材料科学基础-第1章.

第一章晶体学基础§1.1晶体§1.2晶体结构与空间点阵§1.3点阵的描述§1.414种空间点阵§1.5晶体结构的对称性§1.6晶面指数及晶面间距第一章晶体学基础§1.7晶向指数§1.8六方晶系晶面指数和晶向指数的测定§1.9倒易点阵§1.10晶体结构符号§1.11准晶§1.12液晶§1.1晶体一、晶体：由结构单元在三维空间按长程有序排列而成的固体物质。二、晶体的基本性质1.晶体的自限性2.晶体的均匀性3.晶体的各向异性4.晶体的对称性5.晶体的稳定性figure1.1NACL的晶体结构KEYWORD--------晶体（CRYSTAL）晶体结构的周期性一、晶体结构的特征无定形态物质(玻璃体、非晶态物质)内部排列杂乱无章，或仅仅是短程有序，它们不能通过对称性相关联。固体物质按原子(分子、离子)在空间排列是否长程有序晶体无定形晶体：是原子、离子、分子等微粒在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质。其结构特征是规则排列:在空间上“一定数量种类的微粒”每隔一定距离重复出现,即所谓晶体的周期性.晶态结构示意图按周期性规律重复排列非晶态结构示意图晶体的基本特征1)晶体能自发形成多面体外形(晶体的自范性)F(晶面数)+V(顶点数)=E(晶棱数)+26+8=12+28+6=12+24+4=6+2晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部结构对称性的反映满足欧拉定理2)各向异性NaCl石墨石墨晶体在平行于石墨层方向上比垂直于石墨层方向上导电率大一万倍。4)晶体确定的熔点5)晶体的对称性6)晶体对X-射线衍射晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X光波长相当,能够对X光产生衍射。3)晶体的均匀性一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的，如有相同的密度、相同的化学组成。理想晶体的外形与其内部的微观结构是紧密相关的，都具有特定的对称性，而且其对称性与性质的关系非常密切。(2)周期性重复的大小与方向，即平移矢量。周期性结构二要素:(1)周期性重复的内容结构基元(motif);周期性结构的研究方法—点阵理论:将晶体中的结构基元(重复的内容)抽象为几何学中的点,这些点按一定的方式在空间重复排列形成点阵(由点阵点组成)§1.2晶体结构与空间点阵一、基元的概念：晶体中所有基本单位的化学组成相同、排列取向相同、周围环境相同的基本单位。二、晶体结构基元和空间点阵间的关系，可以示意地表示为：晶体结构＝空间点阵+基元注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的关系。二、晶体的点阵理论1、点阵(Lattice):将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数学上的点来代表,称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组点,称为点阵。由重复单位抽象出的几何学上的点点阵点点阵由点阵点在空间排布形成的图形结构基元点阵点所代表的重复单位的具体内容1点阵点必须无穷多；2每个点阵点必须处于相同的环境；3点阵在平移方向的周期必须相同。点阵必须具备的三个条件晶体结构=点阵+结构基元lattice点阵structuralmotif结构基元Crystalstructure晶体结构晶体结构=点阵+结构基元晶体结构点阵结构基元+所有点阵点分布在一条直线上。所有点阵点分布在一个平面上。所有点阵点分布在三维空间上。直线点阵平面点阵空间点阵点阵晶体结构和空间点阵的区别：空间点阵：质点排列的几何学抽象只有14种类型晶体结构：实际质点的排列是无限的结点结构基元空间点阵晶体结构不同晶体结构可以有相同的空间点阵：如Cu，NaCl，金刚石相似晶体结构可以是不同空间点阵：如Cr，CsCl§1.3点阵的描述一、点阵的描述：空间点阵具有周期性和重复性，采用三个点阵矢量a，b，c来描述晶胞。r=ua+vb+wc二、晶胞的两个要素：1.点阵常数2.各原子位置坐标●晶体结构原子（离子）的刚球模型原子中心位置布拉菲点阵晶胞点阵（晶格）模型代表性的基本单元（最小平行六面体）空间点阵及晶胞的不同取法abc选取晶胞的原则：1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性；2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角；3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。123465晶体学选取晶胞的原则晶胞的大小和形状的表示方法XYZabc1.以某一顶点为坐标原点2.三个棱边为a、b、c3.三轴间夹角α、β、γ点阵常数（晶体参数）1.4十四种空间点阵晶系点阵常数间的关系和特点三斜a≠b≠c,α≠β≠γ≠90°单斜a≠b≠c,α=β=90°≠γ或a≠b≠c,α=γ=90°≠β正交a≠b≠c,α=β=γ=90°正方a=b≠c,α=β=γ=90°立方a=b=c,α=β=γ=90°六方a=b≠c,α=β=90°,γ=120°菱方a=b=c,α=β=γ≠90°参见图片一、7种晶系布拉菲点阵七个晶系，14个布拉菲点阵1简单三斜点阵a≠b≠cα≠β≠γ2底心单斜点阵a≠b≠cα=γ=90°≠β3简单单斜点阵a≠b≠cα=γ=90°≠β4简单正交点阵a≠b≠c，α=β=γ=90°5底心正交点阵a≠b≠c，α=β=γ=90°6体心正交点阵a≠b≠c，α=β=γ=90°7面心正交点阵a≠b≠c，α=β=γ=90°8简单六方点阵a=b≠c，α=β=90°，γ=120°9简单菱方点阵a=b=c，α=β=γ≠90°10简单四方点阵a=b≠c，α=β=γ=90°11体心四方点阵a=b≠c，α=β=γ=90°12简单立方点阵a=b=c，α=β=γ=90°13体心立方点阵a=b=c，α=β=γ=90°14面心立方点阵a=b=c，α=β=γ=90°§1.5晶体结构的对称性一、对称：对称是指物体相同部分作有规律的重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称为对称元素。二、对称性1．晶体的宏观对称性2.晶体的32种点群3.晶体的微观对称性4．230种空间群1.晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性又称为点对称性，因为宏观对称操作中空间至少有一点不动(点对称操作)。晶体的宏观对称操作有旋转、反映和倒反(又称反演)等三种。镜面对称中心反轴旋转轴晶体的对称元素及对称操作范畴对称元素对称操作微观宏观镜面(反映面)旋转轴对称中心反轴反映旋转倒反(反演)旋转倒反平移轴螺旋轴滑移轴平移旋转+平移(螺旋旋转)反映+平移(滑移反映)晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性又称为点对称性。因为宏观对称操作中空间至少有一点不动(点对称操作)。晶体的宏观对称操作有反映、旋转和倒反(又称反演)等三种。相应于这三种操作，有三种对称元素，它们分别为镜面(对称面)、旋转轴(对称轴)和对称中心。同时，两种对称操作的联合作用，可产生复合对称操作和相应的复合对称元素。在晶体的宏观对称中，可独立存在的复合对称操作只有旋转倒反，相应的复合对称元素为反轴。反映对称【镜面】镜面是一个假想的平面，通过晶体中心，能将晶体分成彼此镜象反映的二个相等部分。镜面相应的对称操作是对此平面的反映，用符号m表示。旋转对称【旋转轴】旋转对称轴是通过中心的一条假想直线，当晶体围绕这一直线旋转一定角度后，可以使晶体相同的部分重复出现。旋转时能使晶体重复出现的最小角度，称为基转角；旋转360°时，晶体上相等的部分以相同位置出现的次数称为轴次，或称n次旋转轴。旋转对称由于晶体的三维周期性，实际晶体上可以存在的旋转轴只有五种(1，2，3，4，6次)。五次和高于六次的旋转轴都不存在，此定律为晶体的对称定律。倒反(反演)对称【对称中心】对称中心是晶体内部中心的一个假想的定点，通过此点的任意直线的等距离的两端，可以找到相应的点。相应的对称操作用1表示。旋转倒反(反演)对称【反轴】反轴是一种复合的对称元素，其辅助的几何元素是通过晶体中心的假想直线和晶体的中心一定点。其对称操作是晶体围绕此直线进行n次旋转后，对中心定点进行倒反。记为1n，简略符号为n。虽然可能存在的反轴有五种(1，2，3，4，6)，但1相当于有对称中心，2相当于存在镜面，3相当于3+1，6相当于3+m，只有4具有新的对称性。综上所述，晶体的宏观对称元素只有以下八种是基本的，即1，2，3，4，6，1，m，4晶体的微观对称性晶体结构中的微观对称具有下列三个特点：(1)在晶体结构中任何一种微观对称元素不仅具有方向性，而且具有严格的位置。完全相同的对称元素在空间按照晶体的空间点阵规律互相平行排列，数目无限。(2)微观对称操作中，除了操作具有在宏观对称操作中的旋转、反映、倒反外，还有平移操作。由平移操作与其它对称操作联合操作的结果，将产生无限图形所特有的微观对称元素：平移轴、螺旋轴和滑移面。(3)当平移距离为零时，微观对称元素为同类型的宏观对称元素，因此，晶体外形上的宏观对称元素在晶体结构的对称中必然存在。旋转＋平移对称【螺旋轴】螺旋轴是晶体结构中的一条假想的直线，晶体结构围绕此直线旋转一定角度后，再沿此直线方向平移一定距离。此直线称为螺旋轴。螺旋轴的轴次必须满足晶体的对称定律。每旋转一基转角后平移图形重合的最小距离，称为螺旋轴的移距(t)。反映＋平移【滑移面】滑移面是晶体结构中的一个假想的平面，晶体结构对此平面反映，再平行与此平面平移一定距离时，结构中每个质点均与完全相同的质点重合，整个结构自相重合。这个对称操作是反映加平移的操作，与操作的顺序无关。此平面称为滑移面。3.晶体的32种点群由于周期性的制约和封闭的规则几何外形，对称元素的组合必须遵循一定的规律，即组合后形成的对称元素必相交于一点，且不能有与点阵不相容的对称元素，如5次或6次以上的旋转轴，因此，可能组合的数目是有限的，只有32种。它们构成了晶体的32种宏观对称类型，即32种晶体学点群。3.230种空间群点式空间群由32种点群和14种Bravais点阵直接组合而成。为了不破环晶体对称性，组合时每一种点群必须同该种晶类可能有的Bravais点阵相组合：这样可得到73种点式空间群。非点式空间群则含有非点式操作的对称元素螺旋轴和滑移面．它们有157种。这样加起来共有230种空间群。空间群国际符号由两部分组成：前面大写英文字母表示Bravais点阵类型——P(初基)，A，B或c(底心)，I(体心)，F(面心)，R(菱形)；后面是一个或几个表示对称的符号。符号位置所代表的轴向对不同的晶系并不相同，其规定和点群符号相似。空间群可分为两大类——点式空间群和非点式空间群§1.6晶面指数及晶面间距确定晶面指数的具体步骤如下：以各晶轴点阵常数为度量单位，求出晶面与三晶轴的截距m，n，p取上述截距的倒数1／m，1／n，1／p；将以上三数值化简为比值相同的三个最小简单整数,即(1/m):(1/n):(1/p)=(h/e):(k/e):(l/e)=h:k:l,将所得指数括以圆括号，即(h,k,l)。为了更精确地研究晶体的结构，英国晶体学家W.H.Miller提出了现在广泛使用的密氏指数。晶面指数及晶面间距现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由英国晶体学家W.H.Miller于1939年提出的。确定晶面指数的具体步骤如下：1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求出晶面与三晶轴的截距m,n,p；2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p；3.将以上三数值简为比值相同的三个最小简单整数,即其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数；4.将所得指数括以圆括号,(hkl)即为密勒指数。111::::::hklhklmnpeee(553)xyz如果晶面通过原点,可将坐标适当平移,再求截距。晶面在晶轴上的相对截距系数越大,则在晶面指数中与该晶轴相应的指数越小，如果晶面平行于晶轴,则晶面指数为０。晶面与某一晶轴的负端相交时,即在某晶轴的晶面指数上方加一横线。列如(hkl)表示该晶面与x轴的截距为负值。凡是相互平行的晶面,其指数相同,例如(hkl)与(hkl)代表相同的晶面。通常用{hkl}表示对称性联系的一组晶面,它们称为等效晶面族。例如,{110}:(110),(110),(110),(110),(101),(101),(101),(101),(011),(01