两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件-(优质课评选一等奖-)

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式全力投入会使你与众不同你是最优秀的，你一定能做的更好！2013.4.23新课导入cos75cos(3045)?回顾：两角差的余弦公式分析：注意到，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得（）cos()cos[()]coscos()sinsin()coscossinsin上述公式就是两角和的余弦公式，记作。()ccoscossinsincos()cos()?思考：由如何求:探索新知一1、cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ探索新知二sin()?思考：如何求sincos[()]2coscossinsin22sincoscossincos[()]2cos75cos(3045)cos30cos45sin30sin45624sin)sincoscossin(2、()S上述公式就是两角和的正弦公式，记作。探索新知三sin()?－那()S上述公式就是两角差的正弦公式，记作。sin)sincoscossin(3、sincoscossinsin[()]sincos()sin()cos有将上式中以代得sin由sincoscossin探索新知四用任意角的正切表示的公式的推导:,tan()tan()及sincos+cossincoscos-sinsinsin(+)cos(+)coscos0当时，coscos分子分母同时除以tan()tan+tantan(+)=1-tantan()记：+T4、sintan,cos由将上式两角和的正切公式以代得tantan()tan[()]1tantan()tan-tan=1+tantan探索新知五()记-Ttan-tantan(-)=1+tantan5、注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式。2、注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式。tan()?－那为方便起见，公式称为和角公式，公式S(α－β)，称为差角公式.怎样理解这6个公式的逻辑联系？C(α－β)C(α＋β)S(α－β)S(α＋β)T(α＋β)T(α－β)C(α－β)，T(α－β)C(α＋β)，S(α＋β），T(α＋β)3sin,sin(),54cos(),tan43()4a已知是第四象限的角，例求：的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1sin1(),5sin3tancos4)sincoscossin444sin(242372();252510)coscossinsin444cos(242372();252510tantantan14tan()41tan1tantan4314731()4新知应用例4利用和、差角公式计算下列各式的值：（1）（2）（3）cos(2070)cos900;。。。0000sin72cos42cos72sin420000cos20cos70sin20sin70001tan151tan15cos4cossin4。。。。解：（1)由公式得：sin7227221sin(4)sin30;2。。。7221tan15tan45tan15(3)tan15tan45tan15。。。。。。1-1-0000cos20cos70sin20sin70tan(4515)tan603。。。(2)由公式得：小结1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导及应用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式,灵活使用公式;3、涉及的数学思想方法：化归、换元的思想.