材力第2章

《材料力学习题》轴向拉伸与压缩《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室12-1.图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。解：（1）以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零；（2）以AB为研究对象由平衡方程知0ABBRYX（3）以杆BD为研究对象由平衡方程求得KNNNNYKNNNmC2001001001101021211（4）杆内的应力为1.5m121.5mBA1m1mDC10kN1.5mBN2N11m1mDC10kNBAXBYBRA《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室2MPaANMPaAN7.63204102012710410102322223111πσπσ2-2.某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成，p=200MPa，s=240MPa，b=400MPa。试验机的最大拉力为10kN。（1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？（2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？（3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不应超过多少？解：（1）试样拉断时mmPddPANBB84.174001010022413maxmax2πσσπ（2）设计时若取安全系数n=2，则nANSσσ][所以CD杆的截面面积为23833240210100mmnNASCDσ（3）测弹性模量E，则PANσCBAD《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室3所加最大拉力为KNNANP7.151570810412002maxπσ2-3.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[]=58MPa，试确定截面尺寸h和b。解：强度条件为][σAP又因为A=bh=1.4b2,所以mm.b.hmmPb9162414.116584.11011004.13σ2-4.图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，[]=100MPa，=30o解：（1）以杆CO为研究对象ABbhBAPCDll工件OS1NC《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室4kNSlSlNFmo1.23030cos0)(101（2）以铰B为研究对象kNPSSYSSPX1.23030cos30cos0030sin30sin002010201（3）由强度条件得三杆的横截面直径mmPdddBDBCAB2.17100101.23223πσπ2-5.在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa。钢杆AC的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。试求P的数值。解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆的内力PNNNPNNACEFAC43322112（2）求G处的位移22221111212243)ΔΔ23(21)ΔΔ(21Δ21ΔAElNAElNllllllACG（3）由题意2m1.5m1.5m1mGABCCDEFP钢杆铝杆S1S2BP《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室5kNPPPAEPlAEPlmmlG1125.2300102001500500107010009212143435.2332221112-6.在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。解：（1）以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示（2）由平衡方程020)(0032321aNaNFmPNNNYA（3）由变形协调条件Δ2ΔΔ231lll（4）由物理关系ΔΔΔ332211EAlNlEAlNlEAlNl（5）联立求解得PCBAaa123lCBAPN1N2N3ΔL1ΔL2ΔL3《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室6PNPNPN6131653212-7.图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆2为300mm2，杆3为400mm2。若P=30kN，试求各杆内的应力。解：（1）铰A的受力及变形如图所示（2）由平衡方程030sin)(0030cos30cos003101032PNNYNNNX（3）由变形几何关系132C30o30oBAPDPAN3N2N1132CA3A2BADA1A’30o30oA4ΔL2ΔL1ΔL3《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室723100210232131014021Δ3ΔΔ30sin30cosΔΔ30cosΔΔ30sin30cosΔlllllllAAAAAAAAlAA（4）由物理关系023133332222111130cosΔΔΔlllEAlNlEAlNlEAlNl（5）得补充方程022321NNN（6）解联立方程得)(64.34)(04.8)(36.25321受压受拉受拉KNNKNNKNN（7）计算各杆应力MPaANMPaANMPaAN6.868.26127333222111σσσ2-8.阶梯形钢杆的两端在t1=5oC时被固定，杆件的A1=500mm2，A2=1000mm2。当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力。设钢的E=200GPa，=12.5×10-6/oC。解：阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得由平衡条件可得21RRaaA1A2aaA1A2R2R11《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室8由温度升高引起的阶梯杆伸长为atttllt2)(ΔΔ12αα由两端反力引起的阶梯杆缩短为2211ΔEAaREAaRl由变形关系0ΔΔtll求得约束力KNRR3.3321计算应力KNARMPAAR3.337.66212111σσ2-9.在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，3杆为E3A3。3杆的长度为l+，其中为加工误差。试求将3杆装入AC位置后，1、2、3杆的内力。解：3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长，A1受力分析由平衡方程0000X32112NNNYNNααδABA’123lCDA1N2A1N1N3《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室9由变形谐调条件αδcos)Δ(Δ31ll由物理关系αcosΔΔΔ321333331122211111lllAElNlAElNlAElNl得补充方程αδcos)(3331111AElNAElN联立求解三根杆的内力)cos2(cos2)cos2(cos33211233113332112331121AEAElAEAENAEAElAEAENNααδααδ2-10.车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，材料为45钢，其剪切极限应力为u=370MPa，求联轴器所能传递的最大力偶矩M。解：剪断时KNAQAQuu265.7ττ联轴器所能传递的最大力偶矩是NmQM145φMMΦ20轴套筒安全销光杆《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室102-11.图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切许用应力[]与拉伸许用应力[]的关系为[]=0.6[]，试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。解：螺钉的剪切面面积dhAQπ剪切强度条件][τQAP拉伸强度条件][σAP由已知条件4.246.0]0.6[][2hddPdhPππστ2-12.两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接。设载荷P由四个铆钉平均负担，且限定剪应力不得超100MPa，挤压应力不得超过130MPa，试确定允许的拉力P。(已知[σ]=160Mpa)解：（1）板条的受力如图所示，并作截面1-1、2-2dPhPPPP1002020《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室11可能危险截面上的轴力PNPN2143相应的截面面积222117002015100140020152100mm)­(Amm)­(A（2）拉伸强度KNPANAN2722211σσ（3）剪切强度KNPmmdAPQ7.707.176154141A4222Qππτ（4）挤压强度KNPmmdtAAPbsbsbs156300201542σ（5）许用拉力KNP7.70PP/4100P/4P/4P/41122