材料非线性理论及其数值计算方法

材料非线性理论及其数值计算方法在材料非线性问题中，物理方程中的应力—应变关系不再是线性的。例如在结构中的裂纹尖端存在应力集中现象，当外载荷达到一定数值时该部位进入塑性，而此时结构中的其他部位还处于弹性阶段。又如很多金属与非金属材料存在“率效应”：在不同的应变率下应力—应变关系是不同的，当高速变形时，结构表现得更“硬”一些，也就是在高应变率下材料的弹性模量更高，这种率效应反映了材料的粘性。所谓材料本构，是指材料的应力—应变关系。在材料本构模型中，主要有弹性、塑性、粘性以及三者的混合，例如粘弹性、粘弹塑性材料等，这里主要介绍塑性与粘性的基本理论及其数值计算方法。1.塑性材料基本理论所谓弹性材料，一般是指载荷的加载过程与卸载过程中，应力—应变关系曲线保持不变。1）弹性材料。加载与卸载曲线完全重合且应力—应变关系始终为线性，该曲线的斜率即为该材料的弹性模量；2）超弹性材料。如果加载与卸载曲线完全重合，但是应力—应变关系为非线性关系，该材料称为超弹性材料，该材料本构常常用来模拟橡胶材料；3）弹塑性材料。在加载段应力与应变保持线性，当应力大于屈服应力s时，材料进入塑性，此后如果继续加载，应力—应变关系仍然为线性，但是斜率发生变化。卸载曲线与加载段曲线斜率相同，这样当完全卸载后，材料中将保留永久的塑性变形p。一维情况下弹塑性材料本构的描述比较简单，首先判断结构的应力状态是否达到屈服应力，如果没有达到，则按照线弹性材料本构进行处理。如果材料内的应力已经超过屈服应力，按照塑性变形本构计算结构中的应力—应变。在三维条件下，判断材料是否进入塑性可以使用V.Mises屈服准则，即031212sijijss式中，ijmijijs为斜应力张量，)(31332211m为平均应力。该式的力学意义是，当等效应力等于材料的屈服应力s时，材料开始进入塑性变形。在LS-DYNA3D中，线弹性材料本构的定义方式为*MAT_ELASTIC（1#材料）；超弹性本构的定义方式为*MAT_MOONEY-RIVLIN_PUBBER(27#材料)；经常使用的弹塑性本构定义方式为*MAT_PLASTIC_KINEMATIC(3#材料)。2.粘弹性材料基本理论描述线性粘弹性材料最基本的模型为弹性元件与粘性元件。在粘弹性力学研究中，一般采用弹性元件与粘性元件的组合作为基本单元。1）粘弹性材料的数值计算方法由于粘弹性体的现实状态涉及到变形的历史与外载的作用历程。在有限元计算中需要用增量方法求解。在LS-KYNA3D中，粘弹性材料本构的定义方式有*MAT_VISCOELASTIC(6#材料)以及*MAT_ELASTIC_WITH_VISCOSITY(60#材料)等。