基于Logit模型的交通拥挤收费

模型的交通拥挤收费合理定价研究王婷，郑长江，桂零河海大学交通学院，南京（210098）E-mail：[e-mail]摘要：运用规划理论中的非集计方法，将Logit模型作为城市道路交通拥挤收费定价的基本模型。由于Logit模型运用时效用值的确定过程中存在着缺陷，所以文章提出了用BP人工神经网络对其效用值的确定过程加以改进，使应用Logit模型对城市道路交通拥挤收费进行合理定价更加符合实际。关键词：交通拥挤收费；Logit模型；BP人工神经网络；合理定价影响[5]1.引言如何更加准确的确定交通拥挤收费的价格，一直是目前交通拥挤收费的研究热点和重点。目前拥挤道路使用收费就其研究的方法来说，可以将其分为第一昀优拥挤道路使用收费和第二昀优拥挤道路使用收费2大类[1]。第一昀优拥挤道路使用收费又称为边际成本定价，目的是使用户平衡转化为系统昀优平衡状态，但是第一昀优拥挤道路使用收费忽视了城市交通系统的复杂网络特征。近来，一些学者将第一昀优拥挤道路使用收费推广至一般网络，提出了第二昀优拥挤道路使用收费的思想。第二昀优拥挤道路使用收费考虑的是在一个路网存在约束(如资金预算约束，时空资源约束)仅对部分路段或路径收费等的条件下的拥挤道路使用收费问题。但这些理论研究多是针对标准网络的，即假定路网中只有一种车，这种假设与现实存在一定的差距(现实路网中车种是多元化的，各种车的收费标准也不同)，而且各种交通方式之间是可以相互替代的，不同的收费价格标准，可以导致不同的交通客运方式比例。合理的拥挤收费价格应该是既能够满足大多数人的出行要求(使有限的城市道路资源得到充分利用)，又能使得原来拥挤的道路不再拥挤[2][3]。本文基于以上的分析思路，借用规划理论中的的非集计方法，将Logit模型作为城市交通拥挤收费合理定价的基本模型进行分析研究。2.非集计方法和Logit模型传统规划理论中[4][5]，是将研究对象区域化分成若干交通小区，以小区为单位对有关原始数据进行统计处理，一般我们称这种方法为集计方法(aggregatemethod)。集计方法的缺点是：为了保证模型的精度，要求相当规模的样本容量，而且在统计求和过程中没有充分利用各个个体的全部调查资料，即存在信息浪费。非集计方法(disaggregatemethod)的分析对象是个体，它将个体的原始数据不作任何统计处理直接用来构造模型，它的特点是：调查所得的个人数据能够得到充分的运用，而且要求的样本容量较小。2.1概念与假定(1)选择枝和选择群我们把可供人们选择的交通方式称为选择枝，所有选择枝的集合称为选择群[4]。选择枝可以是二项选择也可以是多项选择，实际上一般都是多项选择问题。例如出行者在出行之前将会面对骑自行车、乘公交车还是出租车这样的选择，那么每一种交通方式就是交通出行者的一个选择枝，所有交通出行方式构成的集合就是一个选择群。这里需要指出的是不同的出行者，可能具有不同的选择群，如拥有私人小汽车的人就会比没有小汽车的人多出一个乘小汽车出行的选择枝。(2)基本假定为了研究和描述出行者的交通选择行为，首先给出“效用”的概念。效用即是某个选择枝具有的令人满意的程度。关于效用我们作以下两个基本假定，这些假定是基于人们通常的心理选择行为的，是非集计模型的基础[4][5]：①个人在每次选择中总选择效用值昀大的选择枝。②个人关于每个选择枝的效用值是由个人自身的特性以及选择枝本身的特性共同决定。2.2Logit模型由以上假设可知，效用是由选择枝本身的特性和个人社会经济属性两方面因素决定的，但我们不能对影响效用的全部因素进行观测，所以应该将效用看作是一个随机变量，可以表示为：jjjUVε=+式中：jU—选择枝j的效用jV—能够观测到的因素构成的效用确定项jε—不能观测到的因素构成的效用随机项为了叙述方便起见，假定一共只有2个选择枝，根据前面的基本假设，某出行者选择选择枝1的概率为[5]：111212exp()()exp()exp()rbVPPUUbVbV==+上式表示的就是二项Logit模型，记为BNL。如果存在多个选择枝，同理得可以到多项Logit模型[5]：exp()11exp()exp()jjJijiijibVPbVVbV≠==⎡⎤+−⎣⎦∑∑2.3效用值的确定如果效用值的确定项jv取为个人特性与选择枝特性的线性函数，那么效用值确定项就可以表示为[4][5][6]：1122.......jjjkjkvXXXθθθ=+++，即可表示为：1kjjkjkkVXXθθ===∑，其中12(,,........,)kθθθθ=是待定的参数向量，12,,......,TjjjjkXXXX⎡⎤=⎣⎦是对该个人而言交通方式j的特性向量。个人选择交通方式j的概率可表示为：11exp()exp()exp()exp()KTkjkjkjKTikikiikXXPXXθθθθ====∑∑∑∑可以采用昀大似然估计法对其中的参数12(,,........,)kθθθθ=进行标定，设个人n实际选择结果为：njc，njA∈，定义当个人n选择了选择枝k时，1njc=；当个人n当个人未选择选择枝k时，0njc=。即有：10njc⎧=⎨⎩，显然1nnjjAc∈=∑。因此可以构造似然函数：1ln(exp())nnNnjnjninjAiALcXXθθ=∈∈⎡⎤=−⎢⎥⎣⎦∑∑∑，将L对θ求导，并令导数为0得：1()0nNnjnjnjnjAdLXcPdθ=∈=−=∑∑，式中exp()exp()njnjniiXPXθθ=∑。对于该方程，我们可以采用N-R（Newton-Raphson）算法进行求解，具体步骤如下：步一：用表示m循环次数，初始时，令0m=，设定θ的初值：()0mθ=；步二：求()()mLθ∇的值，取()()(,())mmLθθ∇为()mB点；步三：求L∇的导数，得到()mB点的切线方程：()2()()()()()mmmLLLθθθθ∇=∇+∇−步四：求此直线与坐标横轴(θ轴)的交点：()(1)()2()()()mmmmLLθθθθ+∇=−∇步五：判断(1)()()mmmθθµθ+−（µ是预先给定的很小的正数）是否成立，若成立，停止循环，(1)mθ+为所求；否则，令1mm=+，返回到第二步进行循环。从上面的推导过程我们可以看到，Logit模型中效用值jV取为个人特性与选择枝特性的线性函数，然后采用昀大似然函数对模型进行标定，但是在实际中，确定项jV往往是个人特性与选择枝特性的非线性函数。这个缺陷在交通拥挤定价过程中影响较大，因此可以采用BP人工神经网络方法对效用值权重确定方法加以改进，使应用Logit模型对城市道路交通拥挤收费合理定价分析能够更加符合实际。3.效用值权重确定方法的改进3.1BP人工神经网络原理BP人工神经网络[7]是基于BP(BackPropagation)误差逆传播算法的多层神经网络，典型的BP网络是三层、前馈阶层型网络，网络有输入层、隐层（中间层）、输出层，各层之间实现完全连接，如图1所示。ω…………………图1三层BP人工神经网络(1)BP人工神经网络的学习过程BP网络的学习由四个过程组成：输入样本模式由输入层经中间层向输出层的“顺传播”过程；网络的希望输出与实际输出之差的误差信号由输出层经中间层修正各连接权，然后向输入层的“逆传播”过程；由“顺传播”与“逆传播”的反复交替进行的网络“记忆训练”过程；网络的全局误差趋向昀小值的“算法收敛“过程。归纳起来即为：输入样本模式的顺传播→误差逆传播→记忆训练→算法收敛。由于BP算法增加了中间隐层并有相应的学习规律可循，使其具有对非线性模式的识别能力。(2)BP人工神经网络算法图1中，设输入模式向量12(,,...,)KnAaaa=，希望输出向量12(,,...,)kqYyyy=；中间层单元输入向量12(,,...,)jpSsss=，输出向量12(,,...,)jpBbbb=；输出层单元输入向量12(,,...,)tqLlll=，输出向量12(,,...,)tqCccc=。设输入层至中间层的连接权为{},1,2,...,;1,2,...,ijinjpω==；中间层至输出层连接权为{},1,2,...,;1,2,...,jtVjptq==；中间各层的阈值为{},1,2,...,jjpθ=；输出层各单元的输出阈值为{},1,2,...,trq=。BP算法的过程如下：①初始化。给各连接权{}ijω、{}jtV及阈值{}jθ、{}tr赋予(1,1)−+区间的任意值。②选用一样本模式对12(,,...,)kkkKnAaaa=，12(,,...,)kkkkqYyyy=，提供给网络。③用12(,,...,)kkkKnAaaa=、{}ijω、{}jθ计算中间层各单元的输入{}js；然后用{}js通过S函数计算中间层各单元的输出{}jb。1njijijisaωθ==−∑，1,2,...,jp=()jjbfS=，1,2,...,jp=④用{}jb、{}jtV及{}tr计算{}tL，然后用{}tL通过S函数计算输出层各单元响应{}tC。1ptjtjtiLVbr==−∑，1,2,...,tq=()ttCfL=，1,2,...,tq=⑤用希望输出模式12(,,...,)kkkkqYyyy=、网络实际输出{}tC计算输出层的各单元一般化误差{}ktd。()(1)kktttttdyCCC=−−⑥用{}jtV、{}jb、{}ktd计算中间层各单元的一般化误差{}kje。1(1)qkkjtjtjjtedVbb=⎡⎤=−⎢⎥⎣⎦∑⑦修正各连接权及其阈值(1)()kjtjttjVNVNdbα+=+，1,2,...,;1,2,...,;(01)jptqα==(1)()ktttrNrNdα+=+，1,2,...,tq=(1)()kkijijjiNNeaωωβ+=+，(1)()kjjjNNeθθβ+=+，1,2,...,;1,2,...,;(01)injpβ==⑧随机选取一下学习模式时，将其提供给BP网络，返回(3)，直至全部m个样本对训练完毕。⑨m重新从m个样本对中任选一对，返回(3)直至网络全局误差函数E小于预先设定的值ε（精确值）；如果迭代次数N大于某个给定的值，没有收敛也停止计算。⑩输出各记忆的连接权{}ijω、{}jtV，计算结束。3.2各因素的无量纲化由于各因素间存在不同的量纲，因此不具有横向可比性，在运用神经网络之前，我们必须采用隶属函数把各因素表述为模糊集合的特征函数，将各因素的属性值变换到（0，1）范围内，及因素的无量纲化[8]。隶属函数可以分为：(1)降半梯形分布1()0iiiiiiiiiiiixmMxfxmxMMmxM⎧≤⎪−⎪=⎨−⎪⎪≥⎩当隶属度为0时，对应因素值的昀大值；当隶属度为1时，对应因素值的昀小值。(2)升半梯形分布()1iiiiiiiiiiiixmxMfxmxMMmxM⎧≤⎪−⎪=⎨−⎪⎪≥⎩当隶属度为1时，对应因素值的昀大值；当隶属度为0时，对应因素值的昀小值。3.3效用值权重的确定方法根据上面的分析，本文给出如下的效用值确定步骤[4][8]：(1)选择效用影响因素的确定一般来讲，在城市交通中，通常我们把城市居民的费用收入比、车内时间、步行时间作为主要的影响因素，可以根据实际情况添加或减少各影响因素。(2)影响因素的量化以及特性变量的确定特性变量确定的原则：①对于定性的特性变量全部采用0—1值。②对于可以直接量化的特性变量如所需费用、所花费的时间和居民的收入等直接采用实际值。③某个选择枝独有的特性变量(如是否小汽车等)可以只用于相应的选择枝。(3)各影响因素的无量纲化根据降半梯形分布和升半梯形分