混合Petri网基于Markov预测的交叉口信号灯建模终板

作者简介：谢娟，（1987-），女，长安大学信息工程学院交通信息工程及控制专业2011级硕士研究生混合Petri网基于Markov预测的交叉口信号灯建模【摘要】：交叉口信号灯配时对交叉口的交通问题起到了决定性作用，本文提出了基于Markov预测的交通流来确定一种短时、动态的信号灯配时方案，将有利于缓解交叉口拥堵问题。【关键字】：Markov；petri网；短时交通流预测1基本概念和定义1.1petri网Petri网模型通过描述系统演变的数学方程使图形显示和分析描述之间达到最佳平衡。一个Petri网是一个特殊的有向图，有一个初始状态称为初始状态M0。该图有两种节点：库所和变迁。弧线将库所连接到变迁、将变迁连接到库所。一个标记给每一个库所赋一个非负整数。如果库所P标记的是一个非负整数m，说P标记着令牌m。这类标记表明数据m，项目或资源在P中可用[1]。1.2马尔可夫过程马尔可夫（Markov）分析法一般用来预测随机事件在将来一段时间内的发展趋势，使用该方法的核心内容如下：将当前的车流状态和动向作为将来车流动向的预测依据，以便对将来某个时期内可能发生的交通突发事件提供相对应的控制对策[3]。1）马尔柯夫过程分析假定所研究的是简单的马尔柯夫过程，系统取n个状态：S1,S2,S3,…,Sn。如图1.5所示，如果在某时刻系统处于状态Si，在下一时刻系统转移到状态Sj其转移概率为pij，图1.5中pii,pjj为保留同一状态Si,Si的转移概率。iSjSiiPijPjjP图1.5马尔可夫状态概率转移图状态Si发生后，紧接着状态Sj发生的转移概率pij可排成一个矩阵，称为转移矩阵P。系统从状态Si恰经k步转移后到状态Sj的概率为p(k)，称之为k步转移矩阵。()11...nnnnppppppppp（1.1）假设初始状态分布为(0)(0)(0)(0)12(,,...,)nXxxx，经k步转移概率后的状态分布表示为()()()()12(,,...,)kkkknXxxx，P(k)表示k步概率转移矩阵，则：()(0)()kkXXP（1.2）由上述可知，马尔可夫预测模型为：(1)()1111121(1)()2122222(1)()12...TTkknkknkknnnnnnxxppppppxxpppxx（1.3）其中，1,2,...,kn。2）稳态概率正则马尔可夫链的k步转移矩阵的极限是存在的，即系统能够随着k的增加趋于稳定状态，却和系统原始条件无关。可以通过预测系统将来的状态来求解出系统平衡状态概率，平衡方程为：XP=X，其中，X为平衡状态向量，P为平衡状态转移概率。2马尔可夫过程预测交叉口流量以交叉口模型为基础，在此简要给出类似模型，如图3.1所示：①图3.1简单的四相位交叉口图中黑色圆点表示视频采集设备的安置点。本文将只以交叉口的入口1为例进行分析。入口1在某时段当前周期与前一周期的车流量及其在3个方向上的分布情况见表2：表2入口1交通流量及分布研究周期交通流/Veh直行左转右转前一周期503020当前周期403030假设两个研究周期内各方向之间的车辆转移情况如表3所示：表3入口1每个行驶方向的车辆转移行驶方向直行左行右行直行21209左行14106右行5105下面计算它们的得失概率。设pij表示i失于j的概率，将表2中车辆得失用矩阵形式表示出来，就得到了转移概率矩阵P。表2中，设PD1→D2表示从D1到D2的概率(D1,D2=S,L,R)的转移概率，则得转移概率矩阵P为：SSSLSRLSLLLRRSRLRRPPPPPPPPPP（2.1）根据上面的分析，可直接给出入口1当前周期3个不同方向的交通流量占有率，即：直行XS=0.40，左转XL=0.30，右转XR=0.30。根据马尔柯夫预测模型，则下一周期的交通流占有率由公式（3.2）表示为：1110.400.420.400.180.300.470.330.200.300.250.500.25TTSSLLRRTXXXXPXX（2.2）式中，XI当前周期行驶方向I的交通流占有率；XI1为行驶方向I下一周期的交通流占有率，I=S,L,R。由式（2.2）可得到各行驶方向下一周期的交通流占有率分别为：XS1=0.40，XL1=0.30，XR1=0.30。即在下一周期，预测进入入口1的总交通量中将有38.40%的车辆直行，有40.90%的车辆左转，20.70%的车辆右转，还可以通过采用k步转移概率的方法预测更远的状态[4]。3利用马尔可夫过程改进混合Petri网城市交叉口的HPN模型并不具备预测各相位时间的功能[5]，通过引入马尔可夫过程，交叉口的HPN模型对相位绿灯时间进行预测成为可能。在一个相位的绿灯时间内，进入交叉口的道上车队能够连续通过停车线的最多车辆数就是交叉口车道饱和流量[6]。由以下公式估计：-+1ttNt绿损间，(PCU/S)（3.1）式中，t绿为每个相位的绿灯时间，t损为每个相位的绿灯损失时间，延误的平均时间为2.3s；t间为前后相邻两车通过停车线的时间间隔，t间=3s；为综合修正系数，由于车辆的混合性和行驶的不均匀性造成的延误，一般取η=0.8。根据上节的分析，假设该路段每个入口的最大车流为大约为100辆。仍以路口①为例，由于直行和右行的车流是同时进行的，本章暂时只考虑直行车流而忽略右转车流对整个预测结果的影响。对照表3，令直行车流存在于相位1中，左转车流存在于相位2中，可得每个路口的马尔可夫预测车流情况如表4所示：表4预测车流值周期相位2（直行）相位1（左转）130.00040.000231.21042.670332.60042.760433.18042.590533.35042.500633.38042.470733.38042.460833.38042.460933.38042.4601033.38042.460由公式（3.1），可得相位1和相位2的10个周期的绿灯分配时间如图3.1所示：图3.1第一相位和第二相位预测绿灯时间如上图3.1，两个相位的交通灯绿灯周期都趋于一个定值，说明各个路口进入交叉口的车流进入一个平衡状态，即XXP，这是由于用了固定的状态转移概率导致的，而事实上，状态转移概率每次都是发生变化的，因此，固定转移概率只适合短时交通流和短时交通灯的预测[7]。4结论本文提出的预测型的动态配时方案是根据实时交通流变化而改变配时方案，对于交通流变化大的交叉路口，若采用固定配时方案，可能会出现绿灯时间浪费等问题，本文将Markov理论与交通流预测相结合来解决交叉口交通问题，这种改进的动态配时方案将更有效的缓解交叉口交通问题。参考文献[1]M.H.Molloy,PerformanceanalysisusingstochasticPetrinets,IEEETrans.Comp.C-31(1982)913–917.[2]R.David,H.Alla,PetriNetsandGrafcet-toolsforModellingDiscreteEventsSystems,PrenticeHall,London,1992.[3]许伦辉,徐建闽,周其节.基于马尔可夫链的交通分配模型及应用[J].控制与决策,1998,(51).[4]刘静,关伟.交通流预测方法综述[J].公路交通科技,2004,(3):82-85.[5]卢燕俊.基于混杂Petri网的城市交通系统建模[D].浙江:浙江大学,2006.[6]李巧茹,魏连雨,马寿峰.基于马尔可夫过程的城市交叉口车辆到达模型[J].长安大学学报(自然科学版),2004.05,24(3):53-57.[7]罗凌,林岩.混合Petri网交叉口信号灯建模的模糊优化[J].控制工程,2008.11,15(6):678-681.