混沌理论及其在岩土工程中的应用

混沌理论及其在岩土工程中的一点应用——《分岔与混沌理论与应用》课程论文学院：专业：指导老师：姓名：学号：联系方式：2010年11月1混沌理论及其在岩土工程中的一点应用摘要：介绍了混沌的定义及内容，混沌的基本特征，并将其应用到岩土工程中，针对岩石介质的天然属性、复杂的地质采矿条件及岩土介质沉陷破坏的本质特征，分析了岩土介质沉陷破坏的复杂性．揭示了岩土介质沉陷破坏现象与非线性科学各分支学科的内在联系；研究了岩石介质破裂出现分信并随机扩展而导致地层动态沉陷发生混沌的实质，指出了应用混沌理论研究岩土介质沉陷破坏复杂性的可行性．分析了岩土介质沉陷破坏过程中的混沌识别和动态沉陷混沌性的顽测。关键词：混沌；岩土介质沉陷破坏；复杂性；非线性1引言在非线性科学中，“混沌”这个词的含义和本意相似但又不完全一致，非线性科学中的混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微绕也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。混沌现象的一个著名表述就是蝴蝶效应：南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀，就会在佛罗里达引起一场飓风。混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。2混沌的定义及内容混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为混沌的一个定2义。与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn）(其中k是依赖于生态条件的常数，“n+1”是脚标）可以用于在给定Po，k条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后，“罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的变量。洛伦兹（E.N.Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在文首提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的“蝴蝶效应”。混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。3混沌的特征与其它复杂现象相比，混沌有着自己独有的特征，主要有：（1）有界性混沌是有界的，它的运动轨线始终局限于一个确定的区域，称这个区域为混沌吸引域。无论混沌系统内部多么不稳定，它的轨线都不会走出混沌吸引域。所以从整体上来说混沌系统是稳定的（2）遍历性混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混沌轨道经过混沌区内每一个状态点（3）内随机性一般来说当系统受到外界干扰时才随机性，一个完全确定的系统（能用确定的微分方程表示）在不受外界干扰的情况下其运动状态也应当是确定的，即是可以预测的。但是，不受外界干扰的混沌系统虽能用确定的微分方程表示，但其运动状态却具有某些“随机”性，产生这种随机性的根源只能在系统自身，即混沌系统内部自发地产生这种随机性。当然，混沌的随机性与一般随机性是有很大区别的。混沌的内随机性实际就是它的长期不可预测性，对初值的敏感依赖性决定了它的这一性质，同时也说明混沌是局部不稳定的（4）分维性分维性是描述混沌的运动轨线在相空间中的行为特征。混沌系统在相空间中的运动轨3线，在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般确定性运动，不能用一般的几何术语来表示，而分数维正好可以表示这种无限次的折叠。分维表示混沌运动状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。（5）标度性是指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为：只要数值或实验设备精度足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到其中有序的运动花样。（6）普适性所谓普适性是指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，它不依具体的系统方程或参数而变。如几个混沌系统的普适常数：著名的Feigenbaum常数等。普适性是混沌内在规律性的一种体现。（7）正的Lyapunov指数Lyapunov指数是对非线性映射产生的运动轨道相互趋近或分离的整体效果进行的定量刻画。对混沌系统而言，正的Lyapunov指数表明轨线在每个局部都是不稳定的，相邻轨道按指数分离。但是由于吸引子的有界性，轨道不能分离到无限远处，所以只能在一个局限区域内反复折叠，但又永远互不相交。由此形成了混沌吸引子的特殊结构。同时，正的Lyapunov指数也表示相邻点信息量的丢失，其值越大，信息量丢失越严重，混沌程度越高。4混沌在岩土介质沉陷破坏过程中的识别应用岩土介质沉陷破坏是指地层中的岩土介质临空或受力而发生在铅垂方向和水平方向的缓慢或突发性的变形、破坏和运动，它对地层环境造成灾害性的损害。岩土介质沉陷破坏是一个复杂的工程力学问题，然而因其学科特点及其对人类生存环境的损害决定了它又是一个交叉、边缘和前沿的灾害性问题。随着科学技术的发展和研究手段的进步，岩土介质沉陷破坏的复杂性逐渐被人们所揭示，经典的理论和方法已无法准确地对其进行解释、研究和预测。有关岩土介质沉陷破坏的复杂性及其非线性机理和非线性规律方面的大量研究，揭示了应用混沌理论研究岩土介质沉陷破坏复杂性的可行性，分析了岩土介质沉陷破坏过程中的混沌识别。4.l岩土介质沉陷破坏特征岩土介质沉陷破坏问题的研究的特点[1-2]，一是它所研究的范围大，研究采场及其所波及的所有岩土介质乃至地表；二是它所研究的对象多，涉及岩土介质的破坏、地上下水体的流失和溃漏、地质构造断裂的突变失稳，钢筋混凝土结构的破坏和失稳、地表土地的贫瘠和农作物的枯亡减产等等；三是研究更加复杂的受力状态，除了研究重新分布的自重应力，还要考虑外围岩层的牵引、开挖提供构造应力释放空间的卸荷作用及难于准确掌握的构造应力显现；四是它研究的不仅是附加应力应变的分布规律，更主要的是研究采动影响范围及地表所产生的大变形、大位移，甚至运动；五是研究采动岩土介质的双重质量特征，即：使岩土介质失去无法挽回的工程性质——“不可逆性”，同时形成一个可以恢复工程使用的再生结构——“可逆性”；六是研究岩层及地表的双重动态变形和破坏特征，采动岩层及地表随时间变形和移动，同时又随工作面的推进而发展，即动态之中的动态：七是它不仅需要研究岩土介质本身的损害控制，而且还需要研究岩上介质沉陷所波及的一切生产工程和生活设施的破坏控制。4.2岩土介质沉陷破坏的复杂性①岩土介质沉陷破坏学所研究的对象——岩土体是经受过变形、遭受过破坏的地质结构体，具有高度的非线性和复杂性，它由岩块和结构面组成。岩土介质的再破坏性质和力学行为受其中的结构面控制，采动岩土介质沉陷破坏固然与岩土介质结构密切相关，而岩土介质4结构的不确定性和随机性必然造成岩土介质沉陷破坏在规律上的非规范性、非连续性，在程度上的剧烈性和在损害上的严重性，从而使人们对岩土体采动破坏机理和规律认识模糊，引进的数学和力学理论建立的岩土介质沉陷破坏模型难于统一确定且有时失效，工程需要的定量化问题难以实现；②岩土介质中的结构缺陷的杂乱无章、随机无序，导致岩土介质的非确定性力学特征。同时，各种结构单元在采动应力的影响下随机扩张、协同发展，导致岩土介质呈现出高度的非确定性力学形为；③采动岩土介质沉陷破坏是岩层自重应力和地质构造应力共同作用的结果，并且具有复杂的卸荷特征。因此，应用实验室岩土介质加载获得的参数进行岩土介质沉陷破坏预测显然不符合实际；④在以往的研究中，人们只注意岩土介质破坏的最终结果，因岩土介质沉陷破坏的孕育和发展过程复杂而无法触及，这恰恰不利于岩土介质沉陷破坏的正确预测和防治：⑤岩土介质沉陷破坏涉及力学、数学、岩土材料学、采矿学、测量学及土木建筑学等众多学科，这给岩土介质沉陷破坏的研究和发展带来难度；⑥岩土介质沉陷破坏的研究主体一岩土介质，岩土介质沉陷破坏的受力特征和作用机制，以及岩土介质沉陷破坏的过程、采动岩土介质破坏特征、岩层与地表的移动规律等等，表现出了强烈的非连续性、非线性和复杂性。岩土介质沉陷破坏本质特征就是一个开放的非平衡岩土介质系统在不可逆采动应力作用下，复杂结构岩土介质由初始损伤扩展，形成非规则的分形裂隙网络，到众多裂隙分叉、协同扩展，导致岩土介质的变形和破坏，并向上传递到地表，所完成的自组织沉陷过程。该过程中又表现出结构面采动活化的分形界面效应和由渐变到突变的力学原理。4.3岩土介质破坏过程中复杂随机特征波兰学者J.Litwiniszyn(1954)从岩土介质的非连续特征出发，将随机介质理论引入地层沉陷研究中来，建立了地层沉陷的非连续介质模型，中国学者刘宝琛、廖国华(1965)将该模型发展为地层沉陷预测的概率积分法，后来刘宝琛、张家生(1992、1993、1998[3]又不断进行改进，从而实现了地层沉陷比较准确的预测。事实上，J.Litwiniszyn提出了地层沉陷是一种随机现象是符合实际的，但他将采场上覆岩层视为均质松散介质