条件概率的独立性1

第三章条件概率的独立性习题3一．填空题1.设A.B为两个互相独立事件，若P（A）=0.4，P（B）=0.3，则(PBA)=2.在一次实验中A发生的概率为p，现在进行n次独立重复试验，那么事件A至少发生1次的概率为3.设A.B.C构成一完备事件组，且P(A)=0.4，P(B)=0.7，则P（C）=,p(AB)=4.若P(A)=21,P(B)=31，P(AB)=32,则P(BA)=5.某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为P(0P1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为二．选择题1.同一目标进行5次射击，每次命中的概率为0.8，则恰好命中两次的概率为（）(A)0.00512(B)0.64(C)0.256(D)0.05122.5人以摸彩的方式决定谁从五张彩票中摸的一张电影票，设Ai表示“第i次个人摸到电影票”(i=1,2,3,4,5),则下列结果不正确的是（）(A)P(1A2A)=41(B)P(2A)=54(C)P(2A)=51(D)53)(21AAP3袋中有5个球（3个新球，2个旧球），现每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率为（)53)(A43)(B42)(c103)(D4,对于任意两个事件A与B，下面结论正确的是（）(A)若P(A)=0，则A是不可能事件(B)若P(A)=0，P(B)≥0，则事件B包含事件A(C)若P(A)=0，则P(B)=1，则事件A与事件B对立(D)若P(A)=0，则事件A与B独立三，计算题1.设A与B是两个随机事件，且P(A)=41,31)(ABP,21)(BAP,试求P(BA).2.设A与B是两个随机事件，P(A)=0.7，P(B)=0.6，，4.0)(ABP试求P(BA).3.如果每次试验成功的概率都是P，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为2719，试求P的值.4.设随机事件A与B互相独立，P(A)=P(B)=a-1，P()BA=97,求a的值.四．应用题1.三人独立的同时解答一道题，他们每人能够解出的概率为21，4131，，求此题能破解出的概率.2.设在全部产品中有2％是废品，而合格产品中有85％是一级品，求随机抽出一个产品是一级品的概率.3.汽车保险公司得到投保人资料如表3-1所示：表3-1投保人资料车主年龄事故率在投保人中占的比例16-200.060.0821-300.030.1531-650.020.4966-690.040.28在其中发生事故的投保人中任选一人，求该人的年龄在16-20岁的概率.5.设10个考签中4个难签，今有3人按甲先，乙次，丙最后的次序参加抽签(不放回），求：（1）甲没有抽到难签而乙抽到难签的概率；（2）甲，乙，丙都抽到难签的概率.6.设有4个独立工作的原件1,2,3,4他们的可靠性都是p,将他们按图3.2的方式联接，求整个系统的可靠性.7.甲，乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被击中，求他是甲击中的概率。8.假设一个年级甲乙丙三个班学生参加一项技能测试，三个班级学生依次占全年级总人数的20％，45％，35％，测试后各个班级的不及格率分别为5％，4％，2％.（1）求该年级学生技能测试的不及格率；（2）若在全年级学生中随机抽查发现一个学生不及格，试判断他是甲班学生的概率。9.已知男子有5％是色盲患者，女子有0.25％是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机的挑选一人，恰好是色盲患者，求此人是男性的概率.五．证明题1、设随机事件A与B互斥，且0P(B)1,试证明；)(1)()(BPAPBAP2.若),()(ABPABP证明；A与B互相独立。六．综合题1.甲盒中有3只正品，乙盒中有3只正品，3只次品，从乙盒中任取3只放入甲盒，再从甲盒中任取一只，求该只只为次品的概率.2.为消防的需要，某商场内同时安装甲乙两套报警系统，每套系统单独使用时其有效的概率，系统甲为0.92，系统乙为0.93，在甲系统失灵的条件下，乙系统仍有效的概率为0.85，求（1）发生火警时，这两个系统至少有一个有效的概率；（2）在乙系统失灵的条件下，甲系统仍有效的概率.(B)一．填空题1.设随机事件A与B互相独立，若P(A)=0.3，P(AB)=0.7，则P(B)=2.A与B是两个随机事件，P(A)=0.8，P(B)=0.4，若BA,则P(AB)=3.设Ａ．Ｂ为两个事件，若概率Ｐ（Ｂ）＝０．９，Ｐ（ＡＢ）＝０．６，则)(BAP4.设两个相互独立事件Ａ和Ｂ发生的概率分别为Ｐ１，Ｐ２，则其中之一发生的概率为二．选择题１，若一批产品为一，二等品及不及格品，其比例为４：３:１，从中任取一件，检验合格，则该产品为一等品的概率为94.74.32.21.DCBA２．设Ａ与Ｂ是两个随机事件，已知为则，)(,9.0)(7.0)(APBAPBAPＡ０.２Ｂ０．３Ｃ０．４Ｄ０．６３．设Ａ，Ｂ，Ｃ是两个两两相互独立且三件事不能同时发生的事件，Ｐ（Ａ）＝Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ｃ）＝Ｘ，则使为取最大值的XCBAP)(41.31.1.21DCBA４．设随机事件Ａ与Ｂ互不相容，且Ｐ（Ａ）＞０，Ｐ（Ｂ）＞０，则下列结论中一定成立的有ＡＡ，Ｂ为对立事件Ｂ互不相容BA,ＣＡ，Ｂ不对立ＤＡ，Ｂ互相独立三．计算题１设Ａ，Ｂ，Ｃ是随机事件，Ａ，Ｃ互不相容，Ｐ（ＡＢ）＝21，的值试求)(,31)(CABPCP２已知事件Ａ与Ｂ相互独立，Ａ与Ｃ互不相容，且Ｐ（Ａ）＝０．４，Ｐ（Ｂ）＝０．３，Ｐ（Ｃ）＝０．４，)()].([2.0)(CABPBACPBCP，求四．应用题１，独立的连接进行Ｎ次射击，已知第Ｉ次命中目标的概率为Ｐｉ（Ｉ＝１，２，．．．，Ｎ），求至少两次命中的目标的概率。２.桥式电路系统由五个元件组成（如图３．３所示），每个元件的可靠性为Ｐ，且每个元件是否正常工作是相互独立的，求系统的可靠性。３.在１－１００这一百个整数中任取一个数，求所取的数能被２或３或５整除的概率。４.甲乙两射手轮流对同一目标进行射击，甲每枪命中的概率为Ｐ，乙每枪命中的概率为Ｒ，彼此独立，甲先射，试求甲先命中的概率。５.某批产品优等品率为８０％有３个检验员对其检验，每个检验员对优等品的判对率为０．９７，对非优等品的判对率为０．９８，并以３个检验员的多数人的判断为最后的判断。求：（１）一个产品最后被判断为优等品的概率；（２）在一个产品最后被判断为优等品的条件下，的却是优等品的概率。习题4一、填空题1.若函数∫(x)=Kx，0,0≤X≤2是一随机变量的密度函数，则K=2.设随机变量X的分布规律为P（X=K)=c/k+1,k=o,1,2,3,则常数c3.设连续型随机变量X的分布函数为F（x)=0,x＜0或AX²，0≤x＜1或1，x＞1则A=P（-1＜x＜1/2)=4.设随机变量X的分布函数为F(X)=1/2,0≤x≤1则p（x)=二．选择题1.函数∫（x）=sinx，x∈1或0其他可作随机变量X的密度函数，下列区间中只有（）可取为IA.［0，π/2］B.［0，π］C.［0，3π/2］D.［0，2π］2.设服从正态分布N（0,1）的随机变量X，其密度函数为∂（x），则∂（0）=（）A.OB.1/2πC.1D.123.设f1(X)为标准正态分布规律的概率密度函数，f2(X)为（-1,3）上均匀分布的概率密度函数，若f(x)=af1(x),x≤0或bf2（x），x＞0，（a＞0，b＞0）为概率密度函数，则a，b应满足（）A.2a+3b=4B.3a+2b=4C.a+b=1D.a+b=24.当随机变量X的分布函数为F(X),在下列概率中可表示为F（a）-F(a-0）的是（)A.P(x≤a)B.P(X＞a）C.P（x＝a）D.P(X≥a)三．计算题1.设随机变量X~N（10，20.02），已知∅(2.5)=0.9938,其中∅（x）为标准正态分布的分布函数，试求P(9.95＜X＜10.05)的值。2.设随机变量X的分布函数为FX=0，X《0FX=1-xeX)1(，x0求X得密度函数，并计算P（X≤1）和P(X2)3设随机变量X~N(1,20.2)求：（1）P(X＞1);(2)！P(∣X∣＜1);(3)P(X＜2)4.已知随机变量X-N（2,），且关于未知数Y的一元二次方程Xyy42=0无实根的概率为1/2，试求μ的值。5.试确定常数c，使P(X=i)=ic2（i=0,1,2,3,4）成为某个随机变量X的分布律，并求P（X≤2）和P（1/2x5/2）四．应用题1.设某运动员投篮命中率是0.8，试求在一次投篮时投中次数的分布规律及分布函数。2.一袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从袋中同时任取3只，以X表示取出的三支球的最小号码，试求随机变量X的分布律。3.一箱中装有6个产品，其中有2个是二等品，现从中随机的取出3个，试求取出的二等品个数X的分布律。4.某人从家到工厂去上班，路上所需时间X（单位，min)的密度函数为FX=32)50(2221xe,X50FX=0,X≤0他每天早晨八点上班，七点离家，求此人每天迟到的概率（2,5）=0.99385.在电源电压不超过200伏，在200~240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001和0.2假设电源电压服从正态分布N（220，225）。试求1该电子元件损坏的概率2该电子元件损坏时，电压在200-240V的概率。五，证明题设随机变量X,Y均服从正态分布X-N(μ，16)，Y-N(μ，25)，记：P1=P(X《μ-4)，P2=P(Y≥μ=5)，试证明对任何实数μ，都有P1=P2.六，综合题1.设随机变量X在（1,4）上服从均匀分布，现在对X进行3次独立试验，试求至少有两次观察值大于2的概率。2.若随机变量X在区间（1.6）上服从均匀分布，试求方程2t+Xt+1=0有实数根的概率。3.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X服从指数分布，其密度函数为FX=551xe，x0FX=0,其他某顾客在窗口等待服务，若超过10min他就离开。1设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率；2设某顾客一个月去银行5次，求他五次中至多有一次未等到服务就离开的概率。4某企业招聘330人，按考试成绩从高分到低分依次录取，共有1000人报名，而报名者考试成绩服从正态分布X-N(μ，2)，已知90分以上有36人，60分以下有115人，问被录取者最低分数是多少？B一，填空题1，设随机变量X的密度函数为FX=0,)1(2XXAxFX=0，X《0，则常数A=2，设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于0，则P（Y≤a+1\Ya）=二，选择题1，随机变量X-N(21,1),Y-N(22,2),其中10，20且),12()11(Ypxp），则A21B21C21D1μ22，设随机变量X服从正态分布N（0.1），对给定的a(0a1),数μa满足P（Xμa）=a，若axXp)(，则x等于A2aB21aC21aDa13,设X1，X2，X3是随机变量，且X1-N(0，1),X2-N(0，4),X3-N(5，9),Pj=P（-2≤Xj≤2）（j=1,2,3,）,则AP1P2P3BP2P1P3CP3P1P2DP1P3P24,设F1X与F2X是两个分布函数，其相应的概率密度函数f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度函数的是Af1(x)f2(x)B2f2(x)F1(x)Cf1(x)F2(x)Df1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)三，计算题1.设X是连续型随机变量，其分布函数为F(X)=0，XaF(X)=cx2，a《x《bF(X)=1,xb又知P（X《1/2）=1/4，试确定常数a,b,c的值。2.设连续性随机变量X的分布函数为FX=0，X《-aFX=A+Barcsinax,-axaF(X)=1,x》a求：1常数A，B2P(-A/2XA/2);3随机变量X,Y的概率