清考试卷线性代数练习题

线代练习一1、已知四阶行列式D中第1行的元素依次为4,0,2,1，第3行的元素的余子式依次为2,19,,6x，则x1。2、20012000010100001987654321001010100。3、设A为三阶矩阵，满足0,230,230,AEAEAE则A的特征值为1。4、设实对称矩阵A的两个不同特征值所对应的特征向量为(1,2,3),(1,2,)TTa，则a-3。5、已知矩阵116a与3004相似，则a6。6、若三阶行列式1231122331232226aaabababaccc，则行列式123123123aaabbbccc（）。（A）3（B）3（C）6（D）67、BA,均为)2(nn阶方阵，若22ABABAB则BA,必须满足（A）。（A）AEBE或（B）00AB或（C）AB（D）ABBA8、向量组12,,...,2ss线性相关的充分必要条件是（C）。（A）12,,...,s中至少有一个零向量（B）12,,...,s中任意一个向量可由其余向量线性表示（C）12,,...,s中至少有一个向量可由其余向量线性表示（D）12,,...,s中任意一个部分组线性相关9、设A为mn矩阵，线性方程组AXb对应的导出组为0AX，则下列结论中正确的是（C）。（A）若0AX有非零解，则AXb有无穷多解（B）若0AX仅有零解，则AXb有唯一解（C）若AXb有无穷多解，则0AX有非零解（D）若AXb有无穷多解，则0AX仅有零解10、设(1,1,2)T是矩阵212213Abaa的一个特征向量，则,ab的值分别为（B）。（A）5,2（B）1,3（C）2,5（D）3,111、计算行列式2240413531232051D。12、设111111111A，且矩阵X满足XAXA21,求矩阵X。13、设向量组T)3,1,1,1(1，T)1,5,3,1(2，Tp)2,1,2,3(3，Tp),10,6,2(4。求：（1）当p为何值时，该向量组线性无关？（2）当p为何值时，该向量组线性相关？并求出它的秩和一个极大线性无关组。14、已知线性方程组9334321321321xbxxxbxxxxax，问（1）方程组什么时候有唯一解？（2）什么时候无解？（3）什么时候无穷多解，并求解。15、设220212020A，求（1）矩阵A的特征值与特征向量；（2）找一正交矩阵P，使得1PAP为对角阵。1,-2,416、已知三阶矩阵111111A，就的值讨论矩阵A的秩RA。17、已知123,,是齐次线性方程组0AX的一个基础解系，证明：122331,,也是该方程组的一个基础解系。线代练习二1、设行列式132xDx，且111112120aAaA，则x6。2、设三阶方阵A可逆，它的逆矩阵为A，且2A，则2AA4。3、设1111A，则2007A。4、设为三阶矩阵，满足0,240,230,AEAEAEA则A。5、已知矩阵20000101x与20000001y相似，则x0。6、设n阶方阵,,,ABCD满足关系式ABCDE，则（C）成立。（A）ADCBE（B）BDACE（C）BCDAE（D）CBADE7、设123123,,,,,TTAaaaBbbb，已知211844211TAB，那么TBA（D）。（A）5（B）7（C）TBA（D）TAB8、向量组123(3,1,),(4,,0),(1,0,)TTTaaa线性无关，则（）。（A）02aa或（B）12aa或（C）12aa或（D）02aa或9、非齐次方程组Ax中，未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则必有（B）。（A）rn时方程组Ax有唯一解（B）rm时方程组Ax有解（C）mn时方程组Ax有唯一解（D）rn时方程组Ax有无穷多解10、设三阶方阵AB与相似，已知A的特征值为111345，，，则-1=B（A）。（A）60（B）6（C）16（D）-111、已知2240413531232051D，试求3133342+5+2AAA。12、设121111111A，且矩阵X满足113AXAXAE,求矩阵X。13、已知向量组1(1,2,3)T，2(3,0,1)T，3(9,6,7)T，又向量组1(0,1,1)T，2(,2,1)Ta，3(,1,0)Tb线性无关，且3可由123,,线性表示，，求,ab。14、已知线性方程组123123123(3)213133xxxxxxxxx，问：（1）方程组什么时候有唯一解？（2）什么时候无解？（3）什么时候无穷多解，并求解。15、设120222023A，求（1）矩阵A的特征值与特征向量；（2）找一正交矩阵P，使得1PAP为对角阵。2.5.-116、已知四阶矩阵21611120321116Aab，就ab与的值讨论矩阵A的秩RA。17、设abAcd，试将fEA写成的多项式，并验证0fA。