清远市华侨中学高一数学测度题(必修4第二章)

BACOD清远市华侨中学高一数学测度题（必修4第二章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．如图在平行四边形ABCD中,,bOBaOA,,dODcOC则下列运算正确的是（）A．0dcbaB．0dcbaC．0dcbaD．0dcba2．下面给出的关系式中正确的个数是（）①00a②abba③22aa④)()(cbacba⑤babaA．0B．1C．2D．33．已知A(2,1),B(3,2),C(-1,5),则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形4．已知P(4,-9),Q(-2,3)，且y轴与线段PQ的交点为M，则M的纵坐标是（）A．2B．－1C．1/2D．1/35．设cba、、是任意的非零平面向量，且相互不共线①baccba)()(0；②baba；③bacacb)()(不与c垂直；④2249)23()23(bababa；则上述四种说法正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④6．已知)2,2(OA，)1,4(OB，在x轴上一点P使得BPAP有最小值，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（－3，0）C．（2，0）D．（4，0）7．设向量m),1(a，n)4,2(a，nmp21，若3p，则实数a的值等于（）A．1－或2B．1或2－C．1D．28．设21,ee为两不共线的向量，则a21ee与b)32(12ee共线的充要条件是（）A．23B．32C．32D．239．下列四种说法：①ba//存在唯一的实数使ba②ba//存在不全为零的实数1，2，使ba21=0③ba,不共线若ba21=0，则==0④ba,不共线不存在实数1，2，使ba21=0全部正确的是（）A．①与④B.②与③C．①与③D.②与④10．已知5,0,1,221PP且点P在21PP延长线上，使212PPPP，则点P坐标是（）A．(-2,11)B．(34,3)C．(32,3)D．(2,-7)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．已知向量)2,1(,3ba，且ba，则a的坐标是_________________．12．若0,2,122ababa，则ba与的夹角为__________________．13．ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________．14．若对于n个向量1a,2a,3a,…,na存在n个不全为零的实数k1,k2,k3,…,kn使得k11a+k22a+…+knna=0成立,则称向量1a,2a,3a,…,na“线性相关”.依此规定,能说明1a=(1,0),2a=(1,－1),3a=(2,2)“线性相关”的实数k1,k2,k3依次可取(写出一组数值即可,不必考虑所有情况)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）如图，设O为ABC内一点，PQ∥BC，且tBCPQ，OAa，OBb，OCc，试用a，b，c表示OQOP,．16．（12分）已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121eeeebeea其中；求（1）baba;的值；（2）a与b的夹角的正弦值．17．（12分）利用向量法证明ABC的三条高交于一点.18．（12分）在△ABC内求一点P，使222CPBPAP的值最小．19．（14分）如图1已知AC，CE为正六边形ABCDEF的两条对角线，点M，N分别内分AC，CE且使ACAM=CECN=r，如果B，M，N三点共线，试求r的值．20．（14分）借助向量证明不等式：（1）设ba,为两个不相等的正数，求证：2334422)())((bababa；（2）对Rx，试求函数1122xxxxy的值域．参考答案（六）一、BCABDABDBA二、11．（553,556）或（553,556）；12．45；13．)35,37(；14．－2，2，1．三、15．解：显然btatabtaABtaAPOAOP)1()(；同理ctatactaACtaAQOAOQ)1()(。16．解：显然a=3（1，0）—2（0，1）=（3，—2），b=4（1，0）+（0，1）=（4，1）；易得：APCB①ba=3×4+（—2）×1=10；ba=（3，—2）+（4，1）=（7，—1），ba=22)1(7=25。②cosba,=baba=171310=22122110，sinba,=22122111。17．证明：设AD、BE、CF分别是△ABC的BC、AC、AB边上的高，BE、CF交于点H，并设hAHbACcAB,,，则cbBCbhCHchBH,,，因ACBH，ABCH，故0,0cbhbch，从而cbhbch，即0cbh，即BCAH，故AH与AD重合，即AD、BE、CF相交于一点18．解：如图，设CA=a，CB=b，CP=x，AP=x—a，BP=x—b。∴222CPBPAP=x(—2)a+x(—2)b+2x=32x—2（a+b）x+2a+2b=3[x2)](31ba+2a+2b2)(31ba。根据向量运算的意义，知当x)(31ba时，222CPBPAP有最小值。设M为AB的中点，易知ba=CM2，即当x)(31ba时，CMCP32，此时P为三角形的重心。19．解：设，，则，，，。，。又，，∵B、M、N三点共线，所以存在非零实数λ，使得：，即。不共线，解之得，即（r0）20．（1）证明：设),(bam，),(22ban，利用向量的数量积不等式“nmnm”，由于ba，故baab220，也即向量m与n不是平行向量。故nmnm，222nmnm，即2334422)())((bababa。（2）解：将函数y变形得y43)21(2x—43)21(2x，设a=)23,21(x，b=)23,21(x，不难知，向量a与b不共线，故ay||b1ba．所以11y，即求得函数的值域为（—1，1）．