板壳理论试题及答案1

一．选择题(10分)1.在工程上计算与板相关的问题时，通常根据板厚与板的中面特征尺寸L的比值，把板分为薄板、厚板、薄膜。其中属于薄板的是()A.1/100~1/80/L1/8~1/5B./L1/8~1/5C./L1/100~1/80D./L1/10~1/82.矩形薄板OABC的OA边是夹支边，如图1-2，OC边是简支边，AB边和BC边是自由边，OC边的边界条件为()A.00xw,00xxwB.00yw,0022yywC.0byyM,0byyxM,0bySyFD.00xw,0022Xxw3.Navier解法的优点是能适用于各种载荷，且级数运算较简单，缺点是只适用于()A.四边简支的矩形板B.一边自由，其余三边简支的矩形板C.周边简支的圆形薄板D.两边自由，其余两边简支的矩形板4.一圆形薄板,a处夹支，且无给定的位移或外力。求一般弯曲问题时的边界条件为()A.0aw,0adrdwB.0aw，0aMC.0aw,0awD.0aM,01aMQ5.对于薄壳来说，其基本方程的个数是（）A.9个几何方程，3个物理方程，3个平衡微分方程B.6个几何方程，6个物理方程，5个平衡微分方程C.3个几何方程，9个物理方程，5个平衡微分方程D.3个几何方程，3个物理方程，6个平衡微分方程二.简答题(50分)1.薄板的小挠度弯曲理论，是以哪三个计算假定为基础的？2.简述拉梅系数的物理意义3.壳体的(几何、物理、平衡微分)方程各有几个？其物理意义分别是什么？4.薄壳的计算假定是什么？5.什么是薄壳理论？什么是薄壳无矩理论？三.解答题(40分）1.矩形薄板，三边简支，一边自由，如图3-1所示,取振形函数为axyWsin，用能量法求最低自然频率。（10分）2.圆形薄板，半径为a,边界夹支，受横向荷载aqq/0,如图3-2所示,试取挠度的表达式为2221111aCwCw，用伽辽金法求出最大挠度，与精确解答Daq15040进行对比。（10分）3.矩形薄板OABC，如图所示，其OA边及OC边为简支边，AB边及BC边为自由边，在B点受有沿z方向的集中荷载P。（20分）（1）试证mxyw能满足一切条件（2）求出挠度、内力及反力。板壳理论试题答案一．选择题1.A2.B3.A4.C5.B二．简答题1.(1)垂直于中面方向的正应变，即z，可以不计。(2)应力分量zx、zy和z远小于其余三个应力分量，因而是次要的，它们所引起的形变可以不计。(3)薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移，即00zu，00zv2.拉梅系数表示当每个曲线坐标单独改变时，该坐标线的弧长增量与该坐标增量之间的比值。3.6个几何方程，表示中面形变与中面位移之间的关系；6个物理方程，表示壳体的内力与中面形变之间的关系；5个平衡微分方程，表示壳体的内力与壳体所受荷载之间的关系。4.(1)垂直与中面方向的线应变可以不计。(2)中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不变，也就是该二方向的切应变为零。(3)与中面平行的截面上的正应力，远小于其垂直面上的正应力，因而它对形变的影响可以不计。(4)体力及面力均可化为作用于中面的荷载。5.对于薄壳，可以在壳体的基本方程和边界条件中略去某些很小的量（随着比值Rt/的减小而减小的量），使得这些基本方程可能在边界条件下求解，从而得到一些近似的，但在工程应用上已经足够精确的解答。通过“无矩假定”进一步简化薄壳理论，就得到薄壳的无矩理论。无矩假定就是：假定整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭矩。三．解答题1.解：振形函数axywsin最大形变势能maxVdxdyyxwywxwwDV22222222max122代入得abDabDV21122334max同理得axywsin代入dxdywmwEk22max2有1232maxabwmEK又maxmaxKEV即122112322334abwmabDabD得最低自然频率minmDbaa22222min1612.解：dqwdwDw1412120224141412224332164641aDCdaaDCdwDwaCddwdwdwa1058120222201aqdaaqdqw10583322021aqaDC解得DaqC140401∴222401140aDaqw∴Daqw14040max3.解：（1）证明：由mxyw得myxwmxywmyxw202222ywxw022222ywxwwwyDFwxDFyxwDMMxwywDMywxwDMsysxyxxyyx222222222221→00100sysxyxxyyxFFmDMMMM边界条件：OA边：00xw0xxMOC边：00yw0yyMBC边：0axxM0axxysxaxtsxyMFFBA边：0byyM0byyxsybxsyxMFFt验证可知mxyw满足边界条件（2）根据B点平衡条件FMFFFxySBCSBASB2即FmD12-→12DFmDFwxy12故内力：0yxMM0sysxFF2FMMyxxy0tsytsxFF反力：FFFFSBASAOSAFFFFSCBSCOSCFFFFSOCSOASO