板壳理论试题及答案4

2015-2016学年度第一学期板壳理论期末考试使用班级：12070641、2一、选择填空题。（10分）1、薄板弯曲问题的应力σx、σy、τxy沿厚度方向分布是（B）A、均布分布B、三角分布C、梯形分布D、双曲线分布2、边长为a和b的矩形薄板在x=a，y=b角点处反力正方向是（B）A、与载荷同向B、与载荷反向C、沿X方向D、沿Y方向3、薄板弯曲问题的物理方程有几个（A）A、3B、6C、2D、44、薄板问题中Mx、My、Mxy的量纲是（A），Fsx、Fsy的量纲是（B）。A、NB、N/MC、N/m2D、NM二、简答题。（50分）1、在壳体理论中采用的计算假定：答：（1）垂直于中面方向的线应变可以不计。（2）中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不变，也就是二方向的切应变为零。(3)与中面平行的截面上的正应力远小于起垂直面上的正应力，因而它对形变的影响可以不计。（4）体力及面力均可化为作用于中面的荷载。2、用能量法求解临界载荷的步骤方法。答：（1）计算中面的内力：TxF、TyF、TxyF（2）设置挠度函数w（x,y）（3）求压曲微分方程的非零解（4）求出最大临界载荷3、简述里茨法求固有频率的方法。答：(1)设振型函数W(x,y)(2)将W的表达式代入最大形变势能的表达式2,max2DVwdxdy(3)将W的表达式代入最大动能的表达式222,max122wwEmdxdymWdxdyt(4)令,max,maxEV，即可求出固有频率4、请写出下图中各边的边界条件答：夹支边，固定边OA：00()0,()0.xxwwx简支边OC：2002()0,()0.yywwy自由边AB：y=b,.0)()(,0)(byyxsybytsybyyxMFFM自由边BC：x=a，0,0tsxMxyMxFFsxy五：自由边交点的角点条件─在角点B，集中力为：2()RBRBARBCxyBFFFM若B点无支承，应无集中力，有0RBF若B点有支承，阻止挠度的发生，则有()0Bw5、请写出壳体结构无矩理论中的弹性方程。答：12121212112(1)()()TTTTTFFuAvkwAABEFFvBukwBABEFAuBvBAABE三、计算题（40分）1、四边夹支矩形薄板，边长为22ab，受均布荷载0q作用(如图)，试用瑞兹法求挠度曲面函数。若ab时，挠度函数又是怎样的，并求出最大挠度。（10分）解：2、设有四边简支的矩形薄板，它的两对边受有均布压力，在板边的每单位长度上为Fx，试用能量法求临界荷载。解：3、设有椭圆形薄板，板面上有均布荷载0q作用，板四周为夹支边，求出该椭圆薄板的挠度和内力。（20分）解：由题意有边界方程为222210xyab，试取挠度表达式为222221xywmab-------------------------------------------------------（1）m为任意常数，在薄板的边界上友W=0，又22222410wmxxyxaab，22222410wmyxyybba，因此，夹支边边界条件满足。将（1）式代入弹性曲面的微分方程4DWq得4224241624mmmDqaabb4404224241624qabmDbaba--------------------------------（2）将（2）代入（1）得挠度表达式22022422413238xyqabwDaabb故2222220224222422242243131()()3232()qwwxyyxMxDxyaabababbaabb2222220224222422242243131()()3232()qwwyxxyMyDyxbabbaabaaabb02242241323qxyMxyabaabb0222422431323qxQxabaaabb0222422411323qyQxabbaabb