极值最值和存在性问题

1极值和最值的应用1.设]4,0[,3231)(23xcxxxxf;（1）求)(xf的最大值和最小值；（2）若方程02)(cxf有两个不相等的根，求c的取值范围；（3）若对],4,0[xcxf1)(恒成立，求c的取值范围；（4）若],4,0[0x有cxf1)(0成立，求c的取值范围；（5）若对],4,0[,21xx都有cxfxf1|)()(|21恒成立，求c的取值范围；（6）若]4,0(,ln)(2xcxxxxg，对于],4,0(,21xx都有)()(21xfxf恒成立，求c的取值范围；（7）若]4,0(,ln)(2xcxxxxg，],4,0(,21xx有)()(21xfxf成立，求c的取值范围；单调区间和极值的存在性问题1.（江西理19）设axxxxf22131)(23.若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；2.（全国Ⅱ文20）已知函数32()3(36)124()fxxaxaxaaR，若)(xf在区间)3,1(上有极值点,求a的取值范围。23.（2010全国卷2文）已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1.若f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。4．已知函数()(6)lnfxxxax在(2,)x上不具有．．．单调性．求实数a的取值范围；5.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．6已知函数).0(32ln)(aaxxaxf(I)设a=-1，求函数)(xf的极值；(II)在(I)的条件下，若函数])(31)(23mxfxxxg在区间(1，3)上不是单调函数，求实数m的取值范围．3极值和最值的应用1.设]4,0[,3231)(23xcxxxxf;（1）求)(xf的最大值和最小值；（2）若方程02)(cxf有两个不相等的根，求c的取值范围；（3）若对],4,0[xcxf1)(恒成立，求c的取值范围；（4）若],4,0[0x有cxf1)(0成立，求c的取值范围；（5）若对],4,0[,21xx都有cxfxf1|)()(|21恒成立，求c的取值范围；（6）若]4,0(,ln)(2xcxxxxg，对于],4,0(,21xx都有)()(21xfxf恒成立，求c的取值范围；（7）若]4,0(,ln)(2xcxxxxg，],4,0(,21xx有)()(21xfxf成立，求c的取值范围；单调区间和极值的存在性问题1.（江西理19）设axxxxf22131)(23.若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；【解析】（1）)(xf在),32(上存在单调递增区间，即存在某个子区间),32(),(nm使得0)('xf.由axaxxxf241)21(2)(22'，)('xf在区间),32[上单调递减，则只需0)32('f即可。由0292)32('af解得91a，所以，当91a时，)(xf在),32(上存在单调递增区间.42.（全国Ⅱ文20）已知函数32()3(36)124()fxxaxaxaaR，若)(xf在区间)3,1(上有极值点,求a的取值范围。3.（2010全国卷2文）（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1。（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间。（2）求出函数的导数()fx，在（2，3）内有极值，即为()fx在（2，3）内有一个零点，即可根据(2)(3)0ff，即可求出A的取值范围。8．已知函数()(6)lnfxxxax在(2,)x上不具有．．．单调性．求实数a的取值范围；解：（I）226()26axxafxxxx，∵()fx在(2,)x上不具有．．．单调性，∴在(2,)x上()fx有正也有负也有0，即二次函数226yxxa在(2,)x上有零点………………（4分）∵226yxxa是对称轴是32x，开口向上的抛物线，∴222620ya4.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．解析（Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2aaxaxxf又3)2()0(0)0(aafbf，解得0b，3a或1a（Ⅱ）函数)(xf在区间)1,1(不单调，等价于导函数)(xf在)1,1(既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数)(xf在)1,1(上存在零点，根据零点存在定理，有0)1()1(ff，即：0)]2()1(23)][2()1(23[aaaaaa整理得：0)1)(1)(5(2aaa，解得15a55已知函数).0(32ln)(aaxxaxf(I)设a=-1，求函数)(xf的极值；(II)在(I)的条件下，若函数])(31)(23mxfxxxg在区间(1，3)上不是单调函数，求实数m的取值范围．【解析】本题主要考查集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.解：（Ⅰ）当1a，32ln)(xxxf)0(x，'1()2fxx，………………2分()fx的单调递减区间为（0，21）,单调递增区间为（21,)………4分111()ln23ln24.222fxf的极小值是（）.………………6分（Ⅱ）23)21(31)(xmxxxg,1)24()(2'xmxxg,………………8分1)0(31)('gxg）上不是单调函数，且，在区间（,0)3(0)1(''gg……………………10分0620024mm即：2310m.m的取值范围10(,2)3………………12分