圆的标准方程课件(公开课)

ArxyO4.1.1圆的标准方程一石激起千层浪创设情境引入新课到定点距离等于定长的点的轨迹是圆.1、在初中我们是如何定义圆的？师生互动探究平面内定点----圆心------确定圆的位置平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、在初中我们是如何定义圆？师生互动探究2、直线可以用一个方程表示，圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果可以，那么它方程形式又是怎样的呢?定长----半径------确定圆的大小自我探究问题1、圆上的动点具有什么几何性质?如何将该几何性质用数学式子表示出来呢？问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？怎样求圆的标准方程？xyOA(a,b)M(x,y)rbyax22)()((x-a)2+(y-b)2=r2设点M(x,y)为圆上任意一点，则探究新知r|MA|=r.问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？怎样求圆的标准方程？1.求下列圆的方程:(1)圆心在原点,半径为3.(2)以O（0,0），A(6,8)为直径的圆.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).小试牛刀2.说出下列圆的圆心和半径:(1)(x+1)2+(y-1)2=1；(2)x2+(y+4)2=7；(3)(x+1)2+(y+2)2=m2（m≠0）;圆心A(-1,1),r=1圆心A（0，-4），r=7圆心A(-1,-2),r=m229xy22(8)(3)25xy22(3)(4)25xy例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M典型例题)1,5(2M2M2M把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．25)3()2(22yx知识探究二：点与圆的位置关系Or=rOOr点在圆内点在圆上点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2;(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyax0M0M0M0||OM0||OM0||OM练习3.请判断点A(m,4)与圆x2+y2=16的位置关系是（）A、圆内B、圆上C、圆外D、圆上或圆外D知识探究二：点与圆的位置关系例2⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。A(5,1)OC(2,-8)B(7,-3)yx待定系数法A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxRL1L2练习4⊿AOB的顶点的坐标分别是A(4,0),B(0,3),O(0,0),求它的外接圆的方程。22325(2)()24xy1.圆的标准方程222)()(rbyax（圆心C(a,b),半径r）2.点与圆的位置关系3.求圆的标准方程的方法：小结