极限与连续测试题(医学队适用)

1极限与连续测验题姓名学号计分一、填空题（每小题3分，共18分）1．limsin1sinxxx=。2．已知21lim31xxbxcx，则常数b，c。3．已知cos,||1()2|1|,||1xxfxxx，则x为()fx的间断点，且为第类间断点。4．已知函数sin,0(),0xexfxxx连续，则常数，。5．当0x时，2sinxx是x的阶无穷小。6．23634(21)(34)lim(61)xxxx。二、选择题（每小题2分，共20分）1、在区间(,)内方程1142||||cos0xxx（）（A）无实根（B）有且仅有一个实根（C）有且仅有两个实根（D）有无穷多个实根2．设数列的通项为*1,21(),2nnkxkNnnnk，则当n时，nx为（）（A）无穷小量（B）无穷大量（C）有界量（D）无界量3．当0x时，tansinxx是3x的（）（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶无穷小4．已知()fx与()gx在()x上连续，且()()fxgx，则有（）（A）()()fxgx（B）lim()lim()xxfxgx2（C）00lim()lim()xxxxfxgx（D）lim()lim()xxfxgx5．当1x时，函数1211()1xxfxex的极限（）（A）为（B）不存在（C）等于2（D）等于06．下列说法正确的是（）（A）两个无穷大量之和一定是无穷大（B）有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大（C）初等函数在定义域内连续（D）一个函数的极限为A，则表示函数值越来越接近于A（E）同一过程的无穷大与无穷大之积一定是无穷大（F）不是无穷大量的一定是有界量（G）无界一定是无穷大（H）无穷大一定无界7．设()12,xfxx则0,lim()xfx=（）（A）1（B）不存在（C）2e（D）2e8．函数122(1)()2xxfxexx的第一类间断点的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）09.已知，则0(2)limxfxx（）（A）16（B）13（C）12（D）410.以下几种叙述能否作为函数极限0lim()xxfxA的定义（）（A）0,0,当00||xx时，恒有|()|fxA（B）0,0,当00||xx时，恒有|()|(0)fxAkk为常数（C）+,0,nN当00||xx时，恒有1|()|fxAn（D）+0,,nN当010||xxn时，恒有|()|fxA（E）0,0,当00||xx时，恒有|()|fxA（F）0,0,当00||xx时，恒有|()|fxA（G）当x充分靠近0x时，()fx越来越接近A三、计算题（每小题5分，共25分）31．10lim(cos)xxx；2．sin22sin20limln(1)xxxeexx；3．lim2sin2nnnx；4.试确定常数,使下面等式成立33lim10.xxx5.11042|sin|lim.1xxxexxe四、已知函数()limnnnnnxxfxxx，讨论函数()fx的连续性，并作出函数()fx的图形。（8分）五、已知函数()fx在(,]ab上连续，且lim()xafx存在。证明()fx在(,]ab上有界。（6分）六、设()fx在[0,1]上连续，且(0)(1)ff，试证对任何自然数n，必存在一点1[0,1]cn，使1()()fcfcn。（8分）七、设0(,)xab，在[,]ab上恒有0()()fxfx，且极限000()()limxxfxfxxx存在，证明：000()()lim0xxfxfxxx。（7分）八、设()fx在[0,]n上连续，且分(0)()ffn（n为正整数）。证明：必存在[0,)n使得(1)()ff。（8分）附加题：有兴趣的同学可以做设有复合函数[()]yfx，其中()ux在0x的去心邻域00U()x内有定义，0()xu，且00lim()xxxu．又()yfu在0u的去心邻域00U()u内有定义，且0lim()uufuA．则极限0lim[()]xxfx存在，且00lim[()]lim()xxuufxfuA．