极限求值方法总结

求极限方法总结1、四则运算设lim(),lim()ppfxAgxB（A、B为常数）则lim[()()]lim()lim()pppfxgxfxgxAB；lim[()()]lim()lim()pppfxgxfxgxAB；lim()()lim(0)()lim()pppfxfxABgxgxB例132lim(23).xxx解:3332222lim(23)limlim(2)lim322237xxxxxxxx2、约去零因子法当分子极限00lim()()0xxpxpx时，即当0xx时，分式()()PxQx的分子、分母的极限均为0（称此式00型不定式）时，多项式()Px与()Qx必有公因子0()xx，故在求0()lim()xxPxQx时，分子分母可以先约去0()xx，再求极限。例2.233lim9xxx解：23333311limlimlim93336xxxxxxxxx3、同除以最高次幂当x时，分子与分母都是无穷大，故不能直接应用商的极限运算法则。将分子分母同除以x的最高次幂，此时分子、分母都有极限存在，且分母极限不为零。例32351lim232xxxxx解：2232332323511511lim510limlim0323223222lim2xxxxxxxxxxxxxxxxxx推论10111011limnnnnmmxmmaxaxaxabxbxbxb10110101100,lim,,nnnnmmxmmmnaxaxaxaamnbxbxbxbbmn4、等价无穷小代换当0x时，有下面一些常用的等价无穷小sinxx；211cos2xx；112xx；tanxx；arcsinxx；arctan~xx；1~xex；ln1~xx例4、0tan3limsin5xxx解：因为当0x时，tan33xx，sin55xx，所以00tan333limlimsin555xxxxxx.5、两个重要极限例5、0tanlimxxx解：0000tansin1sin1limlimlimlim1coscosxxxxxxxxxxxx5.11lim1xxex型1lim1xxxe例622lim1xxx解：442224211lim1lim1lim122xxxxxxexxx