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极限法与等效法极限法1、放在光滑水平面上的木板质量为M，如图所示，板上有质量为m的小狗以与木板成θ角的初速度V0（相对于地面）由A点跳到B点，已知AB间距离为s。求初速度的最小值。2、一小物块以速度V0=10m/s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出，如图所示，当高台的高度h多大时，小物块飞行的水平距离s最大？这个距离是多少？（g取10m/s2）3、位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd，ab长为L1,是水平的，bc长L2,线框的质量为m，电阻为R，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP′和QQ′均与ab平行，两边界间的距离为H，HL2，磁场的磁感强度为B，方向与线框平面垂直，如图所示，令线框的dc边从离磁场区域上边界PP′的距离为h处自由下落，已知在线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP′之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？4、如图所示，原长L0为100cm的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球，这一装置可以从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置。设弹簧的形变总是在其弹性限度内。试在下述（a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h0。（a）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值hm为40cm，（b）在转动的过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。5、如图所示，质量为M的长滑块静止放在光滑水平面上，左侧固定一劲度系数为K且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细线所能承受的最大拉力为T。使一质量为m，初速度为V0的小物体，在滑块上无摩擦地向左运动，而后压缩弹簧。（1）求出细线被拉断的条件.（2）滑块在细线拉断后被加速的过程中，所能获得的最大的左向加速度为多大？（3）物体最后离开滑块时相对于地面速度恰为零的条件是什么？6、如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L，上层导轨上搁置一根质量为m、电阻是R的金属杆ST，下层导轨末端紧接着两根在竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m、电阻也是R的金属杆AB。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。当闭合开关S后，有电量q通过金属杆AB，杆AB滑过下层导轨后进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点D′F′后滑上上层导轨。设上下两层导轨都足够长，电阻不计。（1）求磁场的磁感应强度。（2）求金属杆AB刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路里的电流。（3）求两金属杆在上层导轨滑动的最终速度。（4）问从AB滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？答案：1、当θ=45°时，V0min=√Mgs(M+m)2、当h=2.5m时，smax=5m3、W=m3g2R22B4L4−mg(h+L2)4、(a)37.5cm(b)h=50cm5、V0T√mK，a=1M√mm+M(KMV02+T2)，V0=T√（m−M）K6、（1）B=mqL√5gr（2）I=√5mgr2qR（3）V=12√gr（4）Q=14mgr等效法1、如图所示，水平面上有两个竖直墙壁A和B，相距为d，一个小球以初速度V0从两墙之间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次弹性碰撞后，正好落回拋出点。求小球的抛射角θ。2、质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为V0，加速度为a，如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离加速度均增加a/n，求质点到达B时的速度。3、如图所示，小球从长为L的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的4/5，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，小球总共通过的路程。SBF′D′BAST4、如图所示，由一根长为L的刚性轻杆和杆端的小球组成的单摆做振幅很小的自由振动.如果杆上的中点固定另一个相同的小球，使单摆变成一个异形复摆，求该复摆的振动周期。5、粗细均匀的U形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图所示，已知：L=10cm，当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差.（g=10m/s2）6、光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点A处放一质量为m的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为√33mg，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度V0，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求V0的大小。7、质量为m的小球带电量为Q，在场强为E的水平匀强电场中获得竖直向上的初速度为0v.若忽略空气阻力和重力加速度g随高度的变化，求小球在运动过程中的最小速度.8、半径为R的金属球与大地相连，距球心L处有一带电量为+q的点电荷如图所示.求（1）球上感应电荷的总电量；（2）q受到的库仑力.9、如图所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意阻值的RAB、RBC和RCA，相应的电阻Ra、Rb和Rc可确定.因此在对应点A和a，B和b、C和c的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A和a）的电流也相同，利用这些条件证明：CABCABCAABaRRRRRR，并证明对Rb和Rc也有类似的结果，利用上面的结果求图丙中P和Q两点之间的电阻.10、一系列相同的电阻R，如图所示连接，求AB间的等效电阻RAB。11、电路如图所示，求当R′为何值时，RAB的阻值与“网格”的数目无关？此时RAB的阻值等于什么？12、(08北大)由6个未必相同的电阻和电压U=10V的直流电源构成的电路如图所示，其中电源输出电流I0=3A．若在电源右侧并联一个电阻（电阻值记为Rx），则电源输出电流I＝5A．今将此电源与电阻Rx串联后，改接在C、D两点右侧，试求电源输出电流I’.答案：1、θ=12arcsin2gdV022、VB=√V02+2(3n−1)aLn3、x=41L/94、T=2π√5L6g5、Δh=0.04m6、V0=√2（√3+1）gR7、Vmin=EqV0√(Eq)2+(mg)28、Q=−RqLF=kRLq2(L2−R2)29、4Ω10、RAB=(√3−1)R11、R′=(√5−1)R12、1.2A