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恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第1页2014年湖北省宜昌市中考数学试卷一、单项选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）（2014•宜昌）三峡大坝全长约2309米，这个数据用科学记数法表示为（）米．A．2.309×103B．23.09×102C．0.2309×104D．2.309×10﹣3考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2309=2.309×103，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2014•宜昌）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．3D．考点：实数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键．3．（3分）（2014•宜昌）平行四边形的内角和为（）A．180°B．270°C．360°D．640°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°即可解决问题解答：解：解：根据多边形的内角和可得：（4﹣2）×180°=360°．故选：C．点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为（n﹣2）•180°．4．（3分）（2014•宜昌）作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（）恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第2页A．45B．75C．80D．60考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：45，60，75，80，120，中位数为75．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2014•宜昌）如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．解答：解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形．6．（3分）（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．12考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．7．（3分）（2014•宜昌）下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．（ab）3=a3b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可．解答：解：A、a和2a2不能合并，故本选项错误；恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第3页B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、（ab）3=a3b3，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．8．（3分）（2014•宜昌）2014年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式．分析：四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可．解答：解：∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，∴抽中甲的概率是，故选C．点评：本题考查了概率的公式，能记住概率的求法是解决本题的关键，比较简单．9．（3分）（2014•宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：2考点：三角形中位线定理；相似三角形的应用．专题：应用题．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答．解答：解：∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN=AB，∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项．故选D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第4页10．（3分）（2014•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30B．45C．60D．90考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2014•宜昌）要使分式有意义，则的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（3分）（2014•宜昌）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第5页A．∠ACDB．∠ADBC．∠AEDD．∠ACB考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．解答：解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故本选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，∴∠ABD和∠ACD不相等，故本选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故本选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，∴∠ABD和∠ACB不相等，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等哦圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．13．（3分）（2014•宜昌）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：的长==1.5π．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．14．（3分）（2014•宜昌）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第6页A．m+n＜0B．﹣m＜﹣nC．|m|﹣|n|＞0D．2+m＜2+n考点：实数与数轴．分析：根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣1＜M＜0，N＞2，∵M+N＞O，故A错误，∵﹣M＞﹣N，故B错误，∵|m|﹣|n|＜，0故C错误．∵2+m＜2+n正确，∴D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．15．（3分）（2014•宜昌）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．解答：解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，所以A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，所以C选项正确；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数的图象．二、解答题（共9小题，共75分）16．（6分）（2014•宜昌）计算：+|﹣2|+（﹣6）×（﹣）．考点：实数的运算．分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、有理数的乘法三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后再计算有理数的加法即可．解答：解：原式=2+2+4=8．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第7页点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．17．（6分）（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．考点：平方差公式；合并同类项．分析：先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．解答：解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．点评：本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．18．（7分）（2014•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．解答：（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．（7分）（2014•宜昌）下表中，y是x的一次函数．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第8页x﹣21245y6﹣3﹣6﹣12﹣15（1）求该函数的表达式，并补全表格；