湖北师范学院普通本科期末考试数学分析(三)试卷C

1卷号:(C)绝密（05年12月1日）湖北师范学院考试考试试卷(闭卷)数学分析（三）（数学系数学专业）系级：姓名学号题号一二三四五六七八总分题分1515401218100得分一、填空题(每小题3分,共15分)1.lim()(,)(,)()xyxyxye22____________________2、函数22(,)4()fxyxyxy在驻点()处取得极大值,且极大值是()3、0022xuvyyvux则xu___________,xv___________4、设)(xf为可微函数，xyxdzzfyzxyxF)()(),(，则xF=5、xdyydxxyl22(),(其中l:(),12沿增大的方向).二、选择题(每小题3分,共15分)1、二元函数(,)fxy在点00(,)xy处可偏导与可微的关系是()(A)可偏导必可微(B)可偏导与可微等价(C)可微必可偏导(D)可偏导与可微没有关系2、椭球面222236xyz在点(1,1,1)处的切平面方程是()(A)230xyz(B)1xyz1213(C)236xyz(D)xyz1233、含参变量非正常积分sinxyydy0一致收敛的区间为()阅卷人2(A)[,)(B)(0,)(C)[0,)(D)[0,](0)aa4、设L为正向圆周x2+y2=a2,L1为L在第一象限部分的正向,则曲线积分12xdxydyL=()(A)0(B)2a(C)2xdxydyL1(D)2xdxydyL15、设(,)fxy是连续函数，则二次积分dxfxydyxx(,)11102=()A、dyfxydyfxydxyy011112112(,)(,)B、dyfxydxy(,)1101C、dyfxydxy(,)1101+dyfxydxy(,)11022D、dyfxydxy(,)11022三、计算题:(每小题8分,共40分)1:计算()()()exyzdxeyzdyeyzdzxLyz22322其中L为正向圆周yzRx2220(如果从x轴正向看去曲线依逆时针方向绕行)。2、求两条抛物线2ymx与2ynx和两条直线yx与yx所围成区域R的面积(0,0mn)3.设}1|),,{(222222czbyaxzyxV,计算Vczbyaxdxdydze222222.4、计算Sdxdyxzydzdxxdydzzxy)()(22,其中S为由0zyx,azyx六个平面所围的立方体表面并取外侧为正向.5.计算SzydxdyyxdzdxxzdydzI,其中S是柱面122yx在11z和0x的部分.曲面侧的法向与x轴正向成锐角.四、应用题(12分)1.质点受力(,,)(Fyxcc为常数)作用,顺时针沿圆满周22(2)1,0xyz一周,求力所做的功.2.求由坐标平面及2,3,4xyxyz所围成角柱体的体积.五、证明题(18分)31、设f为[,][,)abc上的连续函数若()Ixfxydyc(,)在[,]ab上一致收敛则()Ix在[,]ab上可积,且dxfxydydyfxydxabccab(,)(,).2.设(,),(,)uxyvxy是具有二阶连续偏导数的函数证明dsnuvdxdyyuyvxuxvdxdyyuxuvLD][][2222其中D为光滑曲线L所围平面区域,un为u沿L的外法线n的方向导数.4A答案一.1.0;2、.(2,-2)；3、24242vuyuvxyxuuvxy,；4、)()()()()(2xfxyxxyfxyxdzzfxyx;5.21;二.1..(C)2、(C)3、.(.A)4、(A)5、(C).三.1.解：由斯托克斯公式知：原式=dydzdzdxdxdyxyzexyzeyzeyzxyzS22322…得2分=()yzdydzxyzdzdxxyzdxdyS222222332…得3分=()yzdydzD22…得5分=drrdrRR0220412…得8分2、解:sdxdyuyxvyxR又设2,(得2分)(,)(,)(,)(,)xywvwvxyuv12(得4分)sdxdyxyuvdudvRR(,)(,)(得6分)5=dvuvdumn2=()()nm2222336(得8分)3.解:作广义球坐标变换,cos,sinsin,cossin:crzbryarxT,(2分)则sin2abcrJ,}20,0,10|),,{(rrV(4分)Vczbyaxdxdydze222222=Vrddrdabcresin2=)2(4sin102020eabcdrreddabcr(8分)4.解:由高斯公式Sdxdyxzydzdxxdydzzxy)()(22=dxdydzxzyzxyzxyxV)]()())(([22(4分)=4000)()(adzyxdydxdxdydzxyaaaV(8分)5.解:SzydxdyyxdzdxxzdydzI=1110211112)1(2)1(zxzydxdzxxdydzyz(4分)=34(8分)四.1.解:令22:(2)1,0Lxyz(2分)所做的功LQydxxdycdz(4分)22(2)122xydxdy(6分)2.解:设所围成角柱体为V.V在xy平面的投影为D,则D由直线0,0,2,3,4xyxyxy围成.(3分)6所以13240010(4)(4)(4)xDVxydxdydxxydydxxydy=196(6分)五.1.证明IxabIxab()[,],()[,]在上连续在上可积由一致收敛意义0,A0当AA0x[a,b]fxydyA(,)(得3分)又AcbaAcbadxyxfdydyyxfdx),(),(baAcAcbadxdyyxfdx}{),(=dxfxydydxfxydydxabAabcA{(,)}{(,)}={(,)}{(,)}fxydxdyfxydydxabcAAab(得6分)dxfxydyfxydxdyfxydydxabcAcabAab(,){(,)}{(,)}fxydydxbaAab(,)()dxfxydyfxydxdyfxydxdyabcAabcAabc(,)lim{(,)}{(,)}(得9分)2.由两类曲线积分的关系知:vundsvuxdxvuydyLL()()(得4分)根据格林公式有vundsvuxvuydxdyvxuxvuxvyuyvuydxdyLDxyD[()()[]2222(得8分)移项后即得dsnuvdxdyyuyvxuxvdxdyyuxuvLD][][2222(得9分)