湖北省2011年中考数学试题分类解析11圆

2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1.（佛山3分）若O的一条弧所对的圆周角为60，则这条弧所对的圆心角是A、30B、60C、120D、以上答案都不对【答案】C。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。故选C。2.（广州3分）如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为A、33错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。32C、πD、错误!未找到引用源。32【答案】A。【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。【分析】要求劣弧BC的长首先要连接OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA＝2错误!未找到引用源。，AB＝3，利用三角函数求出∠BOA＝60°，同时得到OB＝12OA＝3，又根据平行线内错角相等的性质得到∠BOA＝∠CBO＝60°，于是有∠BOC＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长6033==1803。故选A。3.（茂名3分）如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是A、4B、8C、16D、8或16【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。【分析】由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为⊙O2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O1的直径长。∵⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O2移动的长度是8×2=16．∴点O2移动的长度8或16。故选D。4.（清远3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝20º，则∠BOC的度数为A．20ºB．30ºC．40ºD．70º【答案】C。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的定理，∠BOC=2∠BAC＝40º。5.（台山3分）如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为A、2πB、4πC、32D、4【答案】C。【考点】圆和切线，解直角坐标三角形。【分析】如图，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离等于CE的长。注意到当⊙O与CA和CB都相切时，OC平分∠ACB，所以在Rt∆OCB中，∠OCE=30○，OE=2，CE=0OE223tan3033。故选C。6.（台山3分）先作半径为22的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为A、（6)22B、（7)22C、（6)2D、7)2(【答案】B。【考点】圆内接正方形，勾股定理，分类归纳。【分析】根据已知知，第2个圆的内接正方形的边长为2222=222，第3个圆的内接正方形的边长为23222=222，故第7个圆的内接正方形的边长为67222=222。故选B。7.（肇庆3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是A．115°B．l05°C．100°D．95°【答案】B。【考点】圆内接四边形外角的性质。【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角的性质，直接得出结果。故选B。二、填空题1.（广东省4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=______▲______．【答案】250。【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】连接OB。∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=900。又∵∠A=40º，∴∠BOA=500。∴∠C=250。2.（深圳3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm，则OA=▲cm.【答案】2。【考点】三角形内角和定理，弦径定理，特殊角三角函数值。【分析】过O作OD⊥AB于D。∵∠AOB=120º，∴∠OAB=30º。又∵∠ADO=90º，AD=1AB32，∴OA=AD32cosOAD32。3.（台山4分）如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BOA的度数为▲○。【答案】40○。【考点】同弧所对圆周角和圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的性质，直接得出结果。4.（台山4分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为▲。【答案】（6，2）。【考点】三角形的外接圆的定义。【分析】根据三角形的外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点的定义，作任两边的垂直平分线即可得出圆心坐标（6，2）。5.（湛江4分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=▲度．【答案】60。【考点】圆周角定理。【分析】利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案。6.（肇庆3分）已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为____▲____．【答案】4或2。【考点】两圆的圆心距与半径的关系。【分析】根据两圆的圆心距与半径的关系，两圆外切，两圆的圆心距为两圆半径之和4；两圆内切，两圆的圆心距为两圆半径之差2。三、解答题1.（广东省6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．【答案】解：（1）画出⊙P1如下：⊙P与⊙P1外切。（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为：211222=242【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。【分析】（1）将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故⊙P与⊙P1外切。（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去∆OAB的面积，这样根据已知条件即易求出。2.（佛山6分）如图，已知AB是O的弦，半径OA20cm，AOB120，求△AOB的面积。【答案】解：如图，作OC⊥AB于点C。则有1ACCB,AOCAOB602。0AOBRAOCOA20ACAOsin60103,OC101SABOC10032tcmcmcmcm在中，，。。【考点】垂径定理，解直角三角形。【分析】作弦心距，由垂径定理，可利用解直角三角形求出△AOB的底和高，从而求出面积。3.（茂名8分）如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．（1）已知AC=3，求点B的坐标；（2）若AC=a，D是OB的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数=kyx的图象经过点O1，求k的值（用含a的代数式表示）．【答案】解：（1）连接OC，∵OA是⊙P的直径，∴OC⊥AB，在Rt△AOC中，2222OCOAAC534，在Rt△AOC和Rt△ABO中，∵∠CAO=∠OAB，∴Rt△AOC∽Rt△ABO。ACAO352020,OBB0COOB4OB33即。。，。（2）点O、P、C、D四点在同一个圆上。理由如下：连接CP、CD、DP，∵OC⊥AB，D为OB上的中点，∴1CDOBOD2。∴∠3=∠4。又∵OP=CP，∴∠1=∠2。∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°∴PC⊥CD。又∵DO⊥OP，∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形。∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等。∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上。由上可知，经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点，圆心1OPODO,22。由（1）知：Rt△AOC∽Rt△ABO，∴ACOAOAAB，求得：AB=25a。在Rt△ABO中，2222225525OBABOA5aaa，2152515ODOBOPOA2222aa，，∴215525O,44aa，∵点O1在函数=kyx的图象上，∴2525445aka。∴2252516aka。【考点】相似三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数解析式，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，圆周角定理。【分析】（1）连接OC，根据OA是⊙P的直径，可得OC⊥AB，利用勾股定理求得OC，再求证Rt△AOC∽Rt△ABO，利用其对应变成比例求得OB即可。（2）连接CP、CD、DP，根据OC⊥AB，D为OB上的中点，可得，求证Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形，可得PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，由上可知，经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点，圆心，由（1）知：Rt△AOC∽Rt△ABO，可得，求得：AB、OD即可。4.（清远8分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB＝∠C．（1）求证：OC∥BD；（2）若AO＝5，AD＝8，求线段CE的长．【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90º。∵AC与⊙O相切，∴∠CAB＝90º。∵∠DAB＝∠C，∴∠AOC＝∠B。∴OC∥BD。（2）∵AO＝5，∴AB＝10。又∵AD＝8，∴BD＝22108=6。∵O为AB的中点，OC∥BD，∴OE＝3。∵∠DAB＝∠C，∠AOC＝∠B，∴△AOC∽△DBA。BOACDE∴COAB＝AODB。∴CO10＝56。∴CO＝253。∴CE＝CO－OE＝253－3＝163【考点】直径所对的圆周角性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角的性质和三角形内角和定理可得∠AOC＝∠B，再根据同位角相等两直线平行的判定，证得OC∥BD。（2）要求CE，只要求出CO和OE即可。一方面OC∥BD，AO=OB，OE是∆ABD的中位线，根据三角形中位线定理OE=12BD，而由已知应用勾股定理可求BD。另一方面由于△AOC∽△DBA，由相似三角形对应边的比相等可求。5.（深圳8分）如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留与根号)【答案】解：（1）证明：如图，连接AB、BC，∵点C是劣弧AB上的中点，∴CACB。∴CA＝CB。又∵CD＝CA，∴CB＝CD＝CA。∴在△ABD中，CB=12AD。∴∠ABD＝90°。∴∠ABE＝90°。∴AE是⊙O的直径。(2)如图，由（1）可知，AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°。∵⊙O的半径为5，AC＝4，∴AE＝10，⊙O的面积为25π。在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：CE=22ABAC221∴ACE11SACCE422142122∴OACE1125SSS25421421222⊙阴影【考点】直角三角形的判定，直径与圆周角的关系，勾股定理。图1图2【分析】（1）要证AE是⊙O的直径，只要证AE所对的圆周角是直角即可。故作辅助线连接AB、BC，由已知的点C为劣弧AB的中点和CA=CD即易证得。(2)求阴影部分面积之和，只要求⊙O的面积减去△ACE的面积即可。6.（湛江12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与