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第4章电路定理(CircuitTheorems)4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)4.2替代定理(SubstitutionTheorem)4.3戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)4.4特勒根定理(Tellegen’sTheorem)4.5互易定理(ReciprocityTheorem)***4.6对偶原理(DualPrinciple)4.4特勒根定理(Tellegen’sTheorem)1.特勒根定理1任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:bkkkiu10功率守恒定理证明：表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。4651234231应用KCL:0654iii0421iii0632iii123bkkkiuiuiuiu1662211632524213323111iuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnn)()()(0632365424211)()()(iiiuiiiuiiiunnn支路电压用结点电压表示1.特勒根定理2任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:bkkkiu10ˆbkkkiu10ˆ46512342314651234231),(kkiu)ˆ,ˆ(kkiu拟功率定理定理证明：对电路2应用KCL:0654iiiˆˆˆ0421iiiˆˆˆ0632iiiˆˆˆ123bkkkiuiuiuiu1662211ˆˆˆˆ632524213323111iuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnnˆ)(ˆˆ)(ˆˆ)(ˆ0632365424211)ˆˆˆ()ˆˆˆ()ˆˆˆ(iiiuiiiuiiiunnn例1(1)R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V(2)R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此时的U2。解把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2由(1)得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A222211(5/4)/A,3V,8.44.139:(2)URUIIU得由),(ˆ)(ˆ)(113221132211的方向不同负号是因为IUIIRIUIUIIRIUIUbkkkkbkkkk128.425.123422UU无源电阻网络P–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2V6.15.1/4.22U例2.解P–+U1–+U2I2I1P–+–+21U2U1I2I已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1AV102U.1U求)()(22112211IUIUIUIU112IUV.11U)(2221111IUIUUU110)5(21011UU应用特勒根定理需注意：（1）电路中的支路电压必须满足KVL;（2）电路中的支路电流必须满足KCL;（3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）（4）定理的正确性与元件的特征全然无关。4.5互易定理(ReciprocityTheorem)互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。1.互易定理对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。情况1i2线性电阻网络NR+–uS1abcd(a)激励电压源短路电流响应cd线性电阻网络NRi1+–uS2ab(b)当uS1=uS2时，i2=i1则两个支路中电压电流有如下关系：22112112iuiuuiuiSSSS或证明:由特勒根定理：0ˆ011bkkkbkkkiuiu和032211322111bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即：032211322111bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu两式相减，得ˆˆ22112211iuiuiuiu将图(a)与图(b)中支路1，2的条件代入，即:即：搞定！耶！,0,0,221211SSuuuuuu0ˆ0221211iuiiiuSS22112112iuiuuiuiSSSS或i2线性电阻网络NR+–uS1abcd(a)cd线性电阻网络NRi1+–uS2ab(b)22112112SSSSiuiuiuiu或情况2激励电流源开路电压响应u2线性电阻网络NR+–iS1abcd(a)cd线性电阻网络NRu1+–iS2ab(b)则两个支路中电压电流有如下关系：当iS1=iS2时，u2=u122112112-iuiuuuiiSSSS或情况3则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：当iS1=uS2时，i2=-u1（仅在数值上相等！！！）激励电流源电压源图b图a短路电流响应图b图a开路电压i2线性电阻网络NRiS1abcd(a)cd线性电阻网络NRu1+–uS2ab(b)+–(3)互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系。(1)互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；(2)互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)；(4)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：例1求(a)图电流I，(b)图电压U。解利用互易定理16I+–12V2(a)4(b)124+–U66AI＋－12V+－U6AA5.1216//6112IVU623实在太精彩啦！！电路就是游戏！！人生就是一场游戏一场梦！一半清醒一半醉！例22124+–8V2Iabcd求电流I。解利用互易定理I1=I'2/(4+2)=2/3AI2=I'2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A2124+–8V2IabcdI1I2I'A248212428////'I例3测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流I。解1(1)利用互易定理知c图的u1+–u2线性电阻网络NR+–2Aabcd(a)cd线性电阻网络NR2Aab(b)+–5Icd线性电阻网络NR2Aab(c)+–+–1ˆu开路电压）(5ˆ1Vucd线性电阻网络NRReqab(d)55+–5VabI(2)结合a图，知c图的等效电阻：521021uReq戴维宁等效电路A5.0555Iu1+–u2线性电阻网络NR+–2Aabcd(a)cd线性电阻网络NR2Aab(b)+–5I解2应用特勒根定理：ˆˆ22112211iuiuiuiu0)2(ˆ5)2(5ˆ10211uiiAIi5.0ˆ1例4问图示电路与取何关系时电路具有互易性。解在a-b端口加电流源，解得：131+–UIabcdI+–UISIS131+–UIabcdI+–UScdIIIUIUU3)1(3)1(3在c-d端口加电流源，解得：SSabIIIIUIIU)3()()3(3如要电路具有互易性，则：cdabUU)3(3)1(2一般有受控源的电路不具有互易性。定理的综合应用例1图示线性电路，当A支路中的电阻R＝0时，测得B支路电压U=U1,当R＝时，U＝U2,已知ab端口的等效电阻为RA，求R为任意值时的电压U。线性有源网络U–+RRAabAB解线性有源网络U–+RRAabAB（2）应用替代定理：I（1）应用戴维宁定理：RabI+–UocRA（3）应用叠加定理：21kIkU220UkUIR2110kRUkUURUIRAocAoc解得：22211UkRUUUkAocAAAocAocRRRUUURRURUUUUU212212例2图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接,测得电流i1=I1,i2＝I2,求b图中的i’1NNUSi2i1ba+-(a)NUSi’1ba+-(b)解对图(c)应用叠加和互易定理NNUSi”1ba+-(c)US+-211IIi对图(c)应用戴维宁定理NNUSi”1ba+-(c)US+-Uoci=0ba+-Uoc+-RR=i’121'11IIii实在受不了啦！别控制，欢呼吧！电路这门课太精彩！太有趣啦！