湖北省大冶市姜桥中学2014年秋期末考试数学模拟试卷1(含答案)

姜桥中学2014年秋素质教育目标检测九年级数学模拟试卷(1)一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案1.若1x，2x是一元二次方程0232xx的两根，则21xx的值是A.3B.－3C.－2D.22.下面的等式中，y是x的反比例函数的是A.21xyB.xy31C.65xyD.xky3.下列四个标志图是中心对称图形的是A.B.C.D.4.用配方法解一元二次方程542xx时，此方程可变形为A.1)2(2xB.9)2(2xC.1)2(2xD.9)2(2x5.对于反比例函数xy2，下列说法正确的是A.点(－2，1)在它的图象上B.它的图象在第二、四象限C.它的图像经过原点D.当0x时，y随x的增大而减小6.抛物线322xxy的顶点坐标为A.(1，2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(－1，－2)7.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件8.已知两圆半径分别为2cm和5cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是A.内含B.内切C.外切D.相交9.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于A.10°B.15°C.20°D.30°10.已知二次函数)0()1(2abxay有最小值1，则ba、的大小关系为A.baB.baC.baD.不能确定二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知关于x的一元二次方程0322kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.12.已知2||)21(kxky是反比例函数，且y随x的增大而增大，则k的值为.13.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为.14.如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为.15.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为cm2，则这个扇形的半径为.16.如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝.17.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为.18.已知抛物线)3)(1(kxxky与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是.三、解答题(共66分)19.(3分＋4分＝7分)解方程(1)1032xx(2)04232xx20.(8分)若0n，关于x的方程041)2(2mnxnmx有两个相等的正实数根，求nm的值.21.(8分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学；(2)随机选取2名同学，其中有丁同学．22.如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数)0(1xxky的图象上的点，AB⊥x轴于B点，C是OB的中点；一次函数baxy2的图象经过A、C两点，并交与点D（0，－2），且△AOD的面积为4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)观察图象，请指出在y轴的右侧，当21yy时，x的取值范围.●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●学校班级姓名考号23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一点，且∠A＝2∠DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．24.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数bkxy，且65x时，y55；75x时，45y．(1)求一次函数bkxy的表达式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．25.如图1，已知点D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点.(1)求证：△BMD为等腰直角三角形．(2)将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．(3)将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”是否均成立？说明理由．26.已知二次函数8422mmxxy，(1)当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．(2)以抛物线8422mmxxy的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M，N两点在拋物线上)，请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．(3)若抛物线8422mmxxy与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●姜桥中学2014年秋素质教育目标检测九年级数学模拟试卷(1)参考答案一、选择题：题号12345678910答案ABBDDABBCC二、填空题：11、k312、k=－113、1/314、215、6cm16、90°17、2/318、4三、解答题19、(1)2521xx，(2)322221xx，20、解：x2-(m-2n)x+41mn=0有两个相等的实数根∴△=(m-2n)2-mn=0整理得：m2-5mn+4n2=0∴m=4n或m=n又∵x2-(m-2n)x+41mn=0的两根均为正根∴x1+x2=m-2n0x1x2=41mn0∵n0当m=n时x1+x2=m-2n=-n0∴m=n舍去∴m=4n即4nm21、解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是31；（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有丁同学”（记为事件A）的结果有3种，则P（A）=63=21.22、解：（1）作AE⊥y轴于E∵4AOD△S，OD=2∴21OD×AE=4，∴AE=4，∵AB⊥OB，C为OB的中点，∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA，∴Rt△DOC≌Rt△ABC，∴AB=OD=2，∴A（4，2），将A（4，2）代入xky1中，得k=8，∴xy81；将A（4，2）和D（0，-2）代入，得224bba，解得：21ba，∴2xy；（2）在y轴的右侧，当时，0x4。23、解：⑴连结OD∵∠BOD=2∠DCB又∵∠A=2∠DCB∴∠A=∠DOB又∵∠A+∠B=90°∴∠DOB+∠B=90°∴∠BOD=90°∴OD⊥AB∴AB是⊙O的切线⑵过点O作OM⊥CD于点M∵OD=OE=BE=21BO∠BDO=90°∴∠B=30°∴∠DOB=60°∴∠BCD=30°∴OC=2OM=2∴OD=2∴BO=4∴由勾股定理得BD=3224、解：⑴根据题意，得45755565bkbk解得1201bk所求一次函数的表达式为y=-x+120⑵W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900∵抛物线的开口向下，∴当x90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87∴当x=87时，W=-(87-90)2+900=891∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元.⑶由W=500，得500=-x2+180x-7200整理得：x2-180x+7700=0，解得x1=70，x2=110由函数图像可知，要使该商场获得利润不低于500元销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87所以，销售单价x的范围是70≤x≤8725、⑴在Rt△BEC中，∵M为EC的中点∴BM=21EC=MC同理，在Rt△DEC中，DM=21EC=MC∴BM=DM=MC∴∠BME=2∠BCE，∠DME=2∠DCE又∵∠BCE+∠DCE=∠DCB=45°∴∠BME+∠DME=2（∠DCE+∠BCE）=90°故△BMD为等腰直角三角形⑵延长DM交BC于N，延长ED交AC于F∵∠BAC=∠EAD=45°AD⊥ED∴ED=DF又∵M为EC的中点∴EM=MC∴DM∥21FC∴∠BDN=∠BND=∠BAC=45°又∵ED⊥ABBC⊥AB∴ED∥BC∴∠DEM=∠NCM∵∠EMD=∠CMN∴△EMD≌△CMN∴DM=MN∴BM⊥DN故△BMD为等腰直角三角形⑶过D点作DF⊥AE于F，则EF=FA=DF过B点作BN⊥AC于N，则AN=NC=BN连接FM、MN∴FM∥21AC=BNMN∥21EA=DF∴四边形AFMN为平行四边形∴∠MFA=∠ANM∴∠DFM=∠MNB∴△DFM≌△MNB∴DM=BM∠MBN=∠DMF延长MN交BD于G∵∠BMG=∠MBN+∠MNB∴∠BMG=∠BNM+∠DMF∵∠DMF+∠DMG=∠ANG∴∠BMD=∠BNM+∠MNA=90°故△BMD是等腰直角三角形26、解：⑴：∵y=(x-m)2+4m-8-m2,函数的对称轴为x=m∴由题意得m≥2⑵：根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN⊥y轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则AB=3BM设M(a,a2-2ma+4m-8)(ma)∴BM=m-a(ma),AB=yB-yA=(a2-2ma+4m-8)-(m2-2mm+4m-8)=a2-2ma+m2=(m-a)2∴(m-a)2=3(m-a),得m-a=3∴BM=3，AB=3∴S△AMN=21AB·2BM=21×3×2×3=33，S△AMN为定值⑶：令y=0,即x2-2mx+4m-8=0时，有x=4)2(2842222mmmmm由题意知，(m-2)2+4为完全平方数，令(m-2)2+4=n2,即(n+m-2)(n-m+2)=4∵m,n为整数∴m+n-2,n-m+2的奇偶性相同∴2222mnmn或2222mnmn解得22nm或22nm综上所述，可得m=2MNABOxyABEGCFNDM