湖北省宜昌市水田坝中学2014-2015学年九年级(上)期中考试数学试题(含答案)

－2015学年上学期期中考试九年级数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效．一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）2·1·c·n·j·y1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．关于x的方程2x2－4=0解为（）A．2B．±2C．2D．±23．在平面直角坐标系中，P（－1，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，－3)D．(－1，－3)4．抛物线y＝212)32（x-的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（－2，－3）5．若m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，则m+n－mn的值是（）A．－7B．7C．3D．－36．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定7．一元二次方程x2－4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图，圆内接四边形ABCD的外角∠ABE为85°，则∠ADC度数为（）A．120°B．95°C．85°D．42.5°9．据调查，2012年5月宜昌市的房价均价为5200元/m2，2014年同期将达到7600元/m2，假设这两年宜昌市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7600（1+x）2=5200B．5200（1－x）2=7600ABCD第8题图．5200（1+x）2=7600D．7600（1－x）2=520010．二次函数y=x2－2x－3上有两点，12(1,),(4,)yy，下列结论正确的是（）A．12yyB．12yyC．12=yyD．无法确定11．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根12．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BEB．AD=BDC．OE=DED．∠DBC=90°13．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，AB=AC，∠AOC=60°，则∠ACB的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°14．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x－2）（x－4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．(6分)解方程：x(2x+3)=4x+6第13题图第12题图ABCD．（6分）解方程已知2－3是一元二次方程042cxx的一个根，求另一个根及c的值。18．（7分）已知三角形的两条边a、b满足等式：2225ab，且a、b的长是方程x2－（2m－1）x+4（m－1）=0的两个根，求m的值．21·cn·jy·com19．（7分）如图，二次函数y1=（x－2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y2=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求m的值；21·世纪*教育网（2）求二次函数与一次函数的解析式；（3）根据图象，写出满足y2≥y1的x的取值范围．．(8分)把一张长为20cm，宽为16cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计，如图2）．设剪去的正方形边长为x（cm）（x为正整数且1x8）．折成的长方体盒子底面积为y（cm2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）折叠成的长方体盒子底面积是否有最大值？若有，请求出最大值，若没有，说明理由．21．(8分)如图，A、B为⊙O上两点，直径CD平分AB，交AB于E，如图1．（1）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径长；（2）如图2，P为圆上异于A、B、C、D的一点，连接PA、PB、PC、PD．若∠BAC=15°，求∠APC、∠APD和∠OBE度数图1图2．（10分）从2011年起，房地厂商看到了神农架风景旅游区这个商机，投资兴建了“精装”和“毛坯”小公寓，2012年6月开始了第一期现房促销活动，在一定范围内，每套“精装”房的成本价与销售数量如下关系：若当月仅售出1套“精装”公寓，则该套房的成本价为18万元，每多售出1套，所有出售的“精装”小公寓的成本价降低0.1万元/套．为了吸引购房客户，房地厂商推出了购买“精装”公寓则返现0.5万元/套的优惠活动．（1）若当月卖出6套“精装”公寓，则每套“精装”公寓的成本价为多少万元？（2）如果“精装”公寓的销售价为20万元/部，房地产计划当月盈利12万元，那么要卖出多少套“精装”公寓？（盈利=销售利润－返现金额）（3）对于“毛坯”公寓，客户除了享受同样的返现活动外，自己需要进行房屋装修，房地产场商借机推出了“个性装修服务”的服务项目，若2012年装修价格为a万元/套，计划此后每年每套房的装修价格以相同的百分数增长，而实际每年都比前一年增加相同的金额为0.105a万元，恰好2014年房地产商计划支出的装修费满足实际需要的装修费用，求每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率．．（11分）如图，在⊙S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S相切于点C，连接DS，DB，其中DS交BC于E，交⊙S于F，F为弧BC的中点。（1）求证：DB=DC;（3分）（2）若AB=10,AC=6，P是线段DS上的动点，设DP长为x，四边形ACDP面积为y.①求y与x的函数关系式；（3分）求△PAC周长的最小值，并确定这时x的值。（5分）FEDSBACP．（12分）如图1，点P是x轴上一动点，设其横坐标为h，将点P沿x轴向右平移两个单位得到点A，分别经过点P、A作x轴垂线，与直线y＝－x+2交于点M、B，以点M为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点B．（下图供参考）（1）直接写出点M、点B的坐标（用含h的代数式表示）；（2）求a的值；（3）点C（－2，0）是x轴上一定点，过点C作x轴垂线，分别与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点F，与直线y＝－x+2交于点E，点F在点E的上方或与点E重合．①直接写出F、E的坐标，根据条件写出变量h的取值范围；②设EF的长度为r．求r关于h的函数表达式，并求当r的值最大时，二次函数的解析式；③连接PE、PB，如图2，设△PBE的面积为S，求S关于h的函数表达式，并判断S是否有最值？若有，请求出；若没有，说明理由．－15：CDCBBADCCBACACD16、1232,2xx17、18、∵a、b的长是方程x2－（2m－1）x+4（m－1）=0的两个根∴a+b=2m－1，ab=4(m－1)，a＞0，b＞0(2分)∵2225ab，∴222()2ababab∴221)2524(1)mm（∴124,1mm(5分)∵当m=－1时，ab＜0，不合题意，舍去.∴m=4.(7分)19、（1）将点A（1，0）代入y=（x－2）2+m得，（1－2）2+m=0，1+m=0，m=－1.(1分)（2）二次函数解析式为y=（x－2）2－1．(2分)当x=0时，y=4－1=3，故C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），令y=3，有（x－2）2－1=3，解得x=4或x=0．则B点坐标为（4，3）．(3分)将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，，解得，则一次函数解析式为y=x－1；(5分)（3）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），当y2≥y1时，1≤x≤4．(7分)20、（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得y=（20－2x）（16－2x）=4x2－72x+320；(4分)（2）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得y=4x2－72x+320=24(9)4x∵x为正整数18x＜(6分)∴当x=1时，y取得最大值，最大值为252.(8分)21、（1）连接OA.∵直径CD平分AB,∴CD⊥AB,AE=12AB=4，设OA=x，则OE=OC－EC=x－2.在Rt△OAE中，222222,(2)4OEAEOAxx即，解得x=5∴⊙O的半径长为5.(4分)(2)∠APC=15°，∠APD=105°，∠OBE=60°.(8分)22、（1）每套“精装”公寓的成本价为：18－0.1×5=17.5（万元）.(2分)（2）设要卖出x套“精装”公寓，依题意得﹛20－﹝18－0.1×（x－1）﹞﹜x－0.5x=12，(5分)整理得2141200xx解得1220(6xx舍），(6分)∴要卖出6套“精装”公寓.（3）设m，依题意得20.1052(1)aaam(9分)解得122.10.1mm（舍），(10分)∴每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为10%.23、．解：（1）∵点F为BC的中点，SF为⊙S的半径，∴SF⊥BC，且E为BC的中点，………………1分∴DS是BC的中垂线，∴DB=DC.………………3分（2）①∵AB为⊙S的直径，∴AC⊥BC，∴DS∥AC，且BC=22221068ABAC-=-=，CE=12BC=4……4分当DP≠AC时，即x≠6时，四边形ACDP为梯形，此时，1+2(6)2122（）yDPACCExx；………………5分=AC时，即x=6时，四边形ACDP为，此时，yACCE=24.………………6分②∵DS是BC的中垂线，∴PC=PB，………………7分∵△PAC的周长=AC+PA+PC=6+PA+PC=6+PA+PB，………………8分当P，A，B三点共线时，PA+PB最小（短），即点P与点S重合时，△PAC的周长最小，最小值=6+10=16，………9分此时x=DS，连接OC，∵DC与⊙S相切于点C，∴DC⊥OC，∴SE=2222543CSCE-=-=，………………10分∵Rt△DCS∽Rt△CES，∴CS2=SE×SD，∴DS=2252533CSSE，………………11分∴当x=253时，△PAC的周长最小，最小值=6+10=16.24、（1）M（h，2—h），B（h+2，—h）；…………2分（【注】写对一个得1分．）（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为M，∴可将抛物线解析式写为：hhxay22，将点B的坐标代入上式，得：hhhah222，解得：21a．…………4分设点E、F的坐标分别为E（－2，yE），F（－2，yF），由题意得：2--2=4Ey（），21-222Fyhh，①∴F(－2，21-222hh)，E（－2，4）…………6分∵点F在点E的上方或与点E重合，∴点C在点P与点A之间，∴-22-42hhh，即，…………8分②∵EFyyr，∴22211112243432222rhhhhh………9分当h=－3时，r有最大值．∴抛物线的解析式为：21352yx