湖北省宜昌市部分市级示范高中教学协作体2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题

InputxIfx=0theny=x^2elsey=xendifprintyend湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试高二文科数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题（每小题5分，共50分）1.复数z=i-3的共轭复数z是（）Ai+3B-i-3C-i+3D-i2.圆x2+y2-2x+12y+1=0的圆心坐标为（）A（2，-12）B（-1，6）C（-2，12）D（1，-6）3.要完成下列2项调查：（1）从某社区150户高收入家庭，300户中等收入家庭，50户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的8名体育特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（）A（1）简单随机抽样，（2）系统抽样B（1）分层抽样，（2）简单随机抽样C（1）系统抽样，（2）简单随机抽样D（1），（2）都用分层抽样4.两个变量Y与X的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，其中拟合效果最好的模型是（）A相关指数R2为0.72的模型①B相关指数R2为0.64的模型②C相关指数R2为0.98的模型③D相关指数R2为0.81的模型④5.实验测得四组（x,y）的值是（1，2），（2，4），（3，4），（4，5），（5，5），若线性回归方程是y^7.0ax。则^a的值是(）A1.9B1.4C2.6D2.26经过对K2计量的研究，得到了若干个临界值如下：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635当K2的观测值k3.841时，我们（）A在犯错误的概率不超过0.05的前提可认为A与B有关B在犯错误的概率不超过0.05的前提可认为A与B无关C在犯错误的概率不超过0.01的前提可认为A与B有关D没有充分理由说明事件A与B有关系7.直线：01yx与圆：4)5()1(22yx的位置关系是（）A相交但不过圆心B相切C相离D相交且过圆心8.执行右图的程序，如果输出的结果是25，那么输入的只可能是（）A-5或5B5C-5或4D5或-49.二进制数111111(2)化成十进制数的值是（）A63B62C64D6110.从1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中可得到第n个式子的规律是（）A1+2+3+∙∙∙+n=2)1(nnBn+(n+1)+(n+2)+∙∙∙+3n=n(2n-1)Cn+(n+1)+(n+2)+∙∙∙+(2n+2)=(n-1)2+1Dn+(n+1)+(n+2)+∙∙∙+(3n-2)=(2n-1)2二．填空题（每小题5分，共25分）11.若A与B为互斥事件，且P(A)=0.34，P(A+B)=0.79，那么P(B)=。12.过A（2，-3）、B（-4，6）两点的直线斜率k的值是13.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=14内的概率是14.已知复数z的模|z|=2，那么|z+5+i|的最大值是15.已知实数x,y满足,02,0,0yxxyy则点(x,y)到圆(x+1)2+(y-10)2=4上的点的距离的最小值为三．解答题（共6小题，共75分）16.（共12分）（1）已知复数z=1-2i,求21zz的值；（2）已知x是复数,解关于x的方程x2-8x+18=0；（3）已知2-3i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，求实数m,n的值。17.已知直线1l的方程为3x+4y-12=0，求下列各题中直线2l的方程，使得：（12分）（1）1l与2l平行，且过点（-1,3）；（2）1l与2l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4。18.在甲，乙两个盒子中各装有标号为1,2,3,4且大小相同的四个球，现从两个盒子中各取出一个球，每个小球被取出的可能性相等：（12分）（1）求取出的两个球上的标号相同的概率；（2）求取出的两个球上的标号之和能被3整除的概率。19.为了解学生的体能情况，抽取了一个学校的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理成统计图如图，已知图中从左到右各个小组的高度之比分别为1：3：4：2，最左边一组的频数为5，请根据以上信息和图形解决以下问题：（12分）（1）参加这次测试的学生共有多少人？（2）求第四小组的频率；（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，那么，学生的达标率是多少？（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在那个小组内？请说明理由。20.已知方程C:x2+y2-4x-4y+a=0（14分）(1)若方程C表示圆，求实数a的取值范围；(2)方程C中，当a=-17时，求过点（7，-6）且与圆C相切的切线方程；(3)若（1）中的圆C与直线l:2x-y-3=0相交于A,B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求实数a的值。21.已知f(x)=x2+ax+b。（13分）（1）求证：f(1)-2f(2)+f(3)=2；（2）求证：|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于21。组距频率74.599.5124.5149.5194.5次数74.599.5124.5149.5174.5次数宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试高二文科数学试题参考答案：一、选择题1～10BDBCAACBAD二、填空题11.0.4512.2313.9214.26+215.85-1三、解答题16.（1）∵z=1-2i，∴21zz=iiiiii56525625)21)(22(212-2…………..4‘（2）配方得（x-4）2+2=0∴(x-4)2=2i2故x-4=±2i∴方程的根为x1=4-2i,x2=4+2i………………………………………….8’(3)由已知有(2-3i)2+m(2-3i)+n=0整理得（2m+n-5）+(-3m-12)i=0∴2m+n-5=0且-3m-12=0∴m=-4,n=13..........................................................12’17.(1)∵K1=-43，且l1∥l2∴k1=k2=-43由点斜式得l2:y-3=-43(x+1)即l2:3x+4y-9=0………………....................................................................................6‘(2)∵l2⊥l1∴k2k1=-43故k2=34由点斜式得l2:y-3=34(x+1)即4x-3y+13=0...............................................12‘18.不妨设从甲盒子中取出的球号为x,从乙盒子中取出的球号为y，则x,y对应坐标平面内的点P(x,y)(x,y∈4,3,2,1)∴基本事件总数n=4×4=16........................................2‘(1)记”x=y”为事件A，则A由4个基本事件(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)组成∴P(A)=16441..................................................................................................................6‘(2记”x+y=3x+y=6”为事件B则B由5个基本事件(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)组成∴P(B)=165........................................................................................................................12‘19.∵各小组的高度之比为1:3:4:2∴各小组的频率之比为1:3:4:2....................1‘(1)第1小组的频率f1=10124311且第1小组的频数为5∴样本容量n=15f=50即参加测试的学生共有50人.....................................................................................................3‘(2)第4小组的频率f4=24312=0.2...............................................................................6‘(3)∵达标次数由第2～4小组组成∴达标率=1-0.1=0.9即达标为率为90﹪......9‘(4)中位数落在第从左到右的第3小组内∵中位数左侧的图形面积等于0.5而左侧的第1,2小组面积之和为0.1+0.3=0.4，且第3小组的面积为0.4故中位数应在第3小组...........12‘20.(1)∵△=(-4)2+(-4)2-4ª=32-4a......................................2‘∴当△＞0即32-4a＞0时，得a＜8∴a8时方程C表示圆的方程..........................................................................................5‘(2)当k=-17时C：（X-2)2+(Y-2)2=25，圆心C(2,2),R=5∵P在圆外∴有2条切线。设斜率存在时切线l的斜率为k，则l:y+6=k(x-7)，即l:kx-y-7k-6=0由已知85-k/12k=5化简得80k+39=0∴k=-8039∴代入l方程得其中一条切线为l1：39x+80y-207=0由图像知另一条切线为l2:x=7..............................................................................................................10‘(3)设直线l∩圆C于点A(x1,y1)，B(x2,y2)∵OA⊥OB∴OA⊥OB∴OA∙OB=0∴x1x2+y1y2=0...①由l方程得y=2x-3代入方程C消去y得5x2-24x+21+a=0由根与系数关系x1+x2=524,x1x2=521a...........②又A,B∈l∴y1=2x1-3,y2=2x2-3∴y1y2=4x1x2-6(x1+x2)+9.......③，②③代入①得5∙521a-6∙524+9=0∴a=-56故a=-56.........................................14‘21.(1)∵f(1)=p+q+1,f(2)=2p+q+4,f(3)=3p+q+9∴f(1)+f(3)-2f(2)=(p+q+1)+(3p+q+9)-2(2p+q+4)=(4p+2q+10)-(4p+2q+8)=2...................................................................................................3’(2)假设)1(f,)2(f,)3(f均小于21即1qp21,42qp21,93qp21,则21932142211212121qpqpqp.........................................................