湖北省武汉市2014届高三11月调考题数学(文科)

数学（文科）试卷第1页（共7页）湖北省武汉市2014届高三11月调考题数学(文科)数学（文科）2013.11.15一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝A．{0，1，2}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝A．－2B．0C．1D．23．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则→OP＋→OQ＝A．→OHB．→OGC．→EOD．→FO数学（文科）试卷第2页（共7页）6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是A．2，－π3B．2，－π6C．4，－π6D．4，π37．给定两个命题p，q．若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知a＞0，x，y满足约束条件x≥1，x＋y≤3，y≥a(x－3)．若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝A．14B．12C．1D．29．已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A．x245＋y236＝1B．x236＋y227＝1C．x227＋y218＝1D．x218＋y29＝110．设函数f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则A．x1＞－1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．设z＝(2－i)2（i为虚数单位），则复数z的模为．12．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＞0”发生的概率为．13．执行如图所示的程序框图，输出的S值为．14．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于．15．为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得数学（文科）试卷第3页（共7页）到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25，30)内的数据不慎丢失，依据此图可得：（Ⅰ）年龄在[25，30)内对应小长方形的高度为；（Ⅱ）这800名志愿者中年龄在[25，35)内的人数为．16．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有个．17．挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如下图），利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝L1(b1－b2)＋L2(b2－b3)＋L3(b3－b4)＋…＋Ln－1(bn－1－bn)＋Lnbn，其中L1＝a1，则（Ⅰ）L3＝；（Ⅱ）Ln＝．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若sinAsinC＝3－14，求C．数学（文科）试卷第4页（共7页）19．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．20．（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（Ⅰ）证明：AD⊥C1E；（Ⅱ）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．21．（本小题满分14分）设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．（Ⅰ）求f(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2－1且x＞0时，ex＞x2－2ax＋1．22．（本小题满分14分）已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求→AD·→EB的最小值．数学（文科）试卷第5页（共7页）武汉市2014届高三11月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．A2．A3．D4．C5．D6．A7．A8．B9．D10．C二、填空题11．512．2313．132114．4515．（Ⅰ）0.04；（Ⅱ）44016．417．（Ⅰ）a1＋a2＋a3；（Ⅱ）a1＋a2＋a3＋…＋an三、解答题18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac．由余弦定理得cosB＝a2＋c2－b22ac＝－12，因此B＝120°．……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A＋C＝60°，所以cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝cosAcosC－sinAsinC＋2sinAsinC＝cos(A＋C)＋2sinAsinC＝12＋2×3－14＝32，故A－C＝30°或A－C＝－30°，因此C＝15°或C＝45°．…………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则2a1＋7d＝－23，2a1＋9d＝－29．解得a1＝－1，d＝－3．∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋2．…………………………………………4分（Ⅱ）∵数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，∴an＋bn＝cn－1，即－3n＋2＋bn＝cn－1，∴bn＝3n－2＋cn－1．∴Sn＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋(1＋c＋c2＋…＋cn－1)＝n(3n－1)2＋(1＋c＋c2＋…＋cn－1)．当c＝1时，Sn＝n(3n－1)2＋n＝3n2＋n2；当c≠1时，Sn＝n(3n－1)2＋1－cn1－c．……………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．①数学（文科）试卷第6页（共7页）又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD⊂平面ABC，∴AD⊥BB1．②由①，②得AD⊥平面BB1C1C．由点E在棱BB1上运动，得C1E⊂平面BB1C1C，∴AD⊥C1E．………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠A1C1E是异面直线AC，C1E所成的角，由题设，∠A1C1E＝60°．∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°，∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1，从而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E．故C1E＝A1C1cos60°＝22，又B1C1＝A1C12＋A1B12＝2，∴B1E＝C1E2－B1C12＝2．从而V三棱锥C1-A1B1E＝13S△A1B1E×A1C1＝13×12×2×2×2＝23．…………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R．令f′(x)＝0，得x＝ln2．于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减↘2(1－ln2＋a)单调递增↗故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．……………6分（Ⅱ）设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R．于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．由（Ⅰ）知，当a＞ln2－1时，g′(x)的最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)＞0．于是对任意x∈R，都有g′(x)＞0，∴g(x)在R内单调递增．于是当a＞ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)＞g(0)．而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)＞0．即ex－x2＋2ax－1＞0，故ex＞x2－2ax＋1．……………………………………14分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设动点P的坐标为(x，y)，由题意有(x－1)2＋y2－|x|＝1，化简，得y2＝2x＋2|x|．当x≥0时，y2＝4x；当x＜0时，y＝0．∴动点P的轨迹C的方程为y2＝4x（x≥0）和y＝0（x＜0）．………………6分（Ⅱ）由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为y＝k(x－1)．由y＝k(x－1)，y2＝4x．得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是数学（文科）试卷第7页（共7页）x1＋x2＝2＋4k2，x1x2＝1．∵l1⊥l2，∴l2的斜率为－1k．设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得x3＋x4＝2＋4k2，x3x4＝1．故→AD·→EB＝(→AF＋→FD)·(→EF＋→FB)＝→AF·→EF＋→AF·→FB＋→FD·→EF＋→FD·→FB＝|→AF||→FB|＋|→FD||→EF|＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋x3x4＋(x3＋x4)＋1＝1＋(2＋4k2)＋1＋1＋(2＋4k2)＋1＝8＋4(k2＋1k2)≥8＋4×2k2·1k2＝16．当且仅当k2＝1k2，即k＝±1时，→AD·→EB取最小值16．………………………14分