湖北省武汉市为明实验学校九年级数学《二次函数》总复习课件

二二次次函函数数复复习习课课一一、、教教学学目目的的：：1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法4、a，b，c及相关符号的确定5、抛物线的平移6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的应用题8、二次函数的综合运用二、教学过程11、、二二次次函函数数的的定定义义定义：y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）定义要点：①a≠0②最高次数2③代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？幻灯片422、、二二次次函函数数的的图图像像及及性性质质练习：已知二次函数(1)求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y交于Cxy0xy03、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.y=a(x-h)2+k(a≠0)3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)幻灯片7练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。幻灯片8例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x幻灯片94、a，b，c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0a0开口向下（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.c0交点在x轴上方交点在x轴下方c0c=0经过坐标原点幻灯片10由对称轴的位置确定（3）b的符号：a、b同号对称轴在y轴左侧a、b异号对称轴在y轴右侧对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac0b2-4ac=0与x轴有一个交点与x轴无交点b2-4ac0幻灯片11（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。当x=1时，y0,则a+b+c0当x=1时，y0，则a+b+c0当x=1时，y=0，则a+b+c=0(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。当x=-1，y0,则a-b+c0当x=-1，y0,则a-b+c0当x=-1，y=0,则a-b+c=0幻灯片12练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0Bxy·oc2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c=0B、a0,b0,c=0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c=0Ao3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（）A、a0,b=0,c0,△0B、a0,b0,c0,△=0C、a0,b=0,c0,△0D、a0,b=0,c0,△0Co熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)幻灯片13xyxy4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.=5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.=6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，那么这个二次函数图象的顶点必在第象限四xyoxyo先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）幻灯片143.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dyxyx1-10要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。幻灯片1555、、抛抛物物线线的的平平移移左加右减，上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2幻灯片16练习：引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.41)25(2xy=x2-5x+6幻灯片1766二二次次函函数数与与一一元元二二次次方方程程的的关关系系一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb.2422,1aacbbx:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22,1abxy=x241)25(2xy没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb幻灯片18二二次次函函数数与与一一元元二二次次方方程程二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax²＋bx＋c=0的解。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0幻灯片19判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=)0,2(abb2-4ac=0xyOxyOab2与x轴没有交点b2-4ac＜0没有实数根幻灯片20例(1)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.11(2)已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.16(3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）幻灯片2177二二次次函函数数的的综综合合运运用用1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5xyO(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.幻灯片222.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-5