湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学理试题Word版含答案

-1-湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年度上学期高一期末考试数学试卷（理）命题人：武汉四十九中唐宗保审题人：洪山高中胡仲武全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{|230},{|1}AxxxBxx，则BAA．{|1}xxB．{|3}xxC．{|13}xxD．{|11}xx2、函数()fx=3)42tan(x,xR的最小正周期为A．2B．C．2D．43、如果偶函数)(xf在]7,3[上是增函数且最小值是2，那么)(xf在]3,7[上是A.减函数且最小值是2B..减函数且最大值是2C.增函数且最小值是2D.增函数且最大值是2．4、函数()2tanfxxx在(,)22上的图像大致为5、已知3sin()35x，则cos()6xA．35B．45C．35D．456、函数y=sin(2x+25)图象的一条对称轴方程是：A．2xB．4xC．8xD．45x7、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形-2-的面积是1，小正方形的面积是22cossin,251则的值等于A．1B．725C．257D．高考25248.函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图示，则将()yfx的图象向右平移6个单位后，得到的图象解析式为A．xy2sinB.xy2cosC.)322sin(xyD.)62sin(xy9．给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且sinsin；②若函数3cos2axy的最小正周期是4，则21a；③函数1sinsinsin2xxxy是奇函数；④函数1|sin|2yx的周期是⑤函数||sinsinxxy的值域是]2,0[其中正确命题的个数为：A．3B．2C．1D．010．如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为24的正三角形、正方形运动一周，,OP两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为(),()yfxygx，定义函数()()()()()()()fxfxgxhxgxfxgx，≤，，．对于函数()yhx，下列结论正确的个数是OPOPOO-3-①(8)210h；②函数()hx的图象关于直线12x对称；③函数()hx值域为0213，；④函数()hx在区间010（，）上单调递增．A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、300tan480sin的值为________.12、已知1sin(),(,0),232则tan的值为________.13、定义在R上的函数()fx,对任意x∈R都有(2)()fxfx,当(2,0)x时,()2xfx,则(2013)f________.14、如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置),(yxP若初始位置为)21,23(0P,当秒针从0P(注此时0t)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为________.15、关于x的方程222(1)10xxk恰有8个不同的实根,则k的取值范围是________.三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）（Ⅰ）化简;.20sin1160sin20cos20sin212；（Ⅱ）已知为第二象限角，化简cos1cos1sinsin1sin1cos．17、（本题满分12分）已知全集为R，函数)1lg()(xxf的定义域为集合A，集合}6)1(|{xxxB，（Ⅰ）求,ABU)(BCAR；（Ⅱ）若}21|{mxmxC，))((BCACR，求实数m的取值范围．18、（本题满分12分）已知23cos(),(,).41024xx-4-（Ⅰ）求sinx的值；（Ⅱ）求sin(2)3x的值.19、（本题满分13分）已知xxxxxf424cos3)cos(sinsin3)(（Ⅰ）求()fx的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求()fx在]2,0[x时的值域;（Ⅲ）在给出的直角坐标系中，请画出()fx在区间[,]22上的图象（要求列表,描点）．20、（本题满分13分）在边长为10的正方形ABCD内有一动点P，AP=9，作BCPQ于Q，CDPR于R，求矩形PQCR面积的最小值和最大值，并指出取最大值时P的具体位置。-5-21、（本题满分13分）已知函数2()25(1),fxxaxa（Ⅰ）若()fx的定义域和值域均是[1,]a，求实数a的值；（Ⅱ）若()fx在区间(,2]上是减函数，且对任意的[1,1]xa，都有()0fx，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若2()2log(1)xgxx，且对任意的[0,1]x，都存在0[0,1]x，使得0()()fxgx成立，求实数a的取值范围.湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年度上学期高一期末考试数学试卷（理）一、选择题12345678910CCACAABDDD二.填空题11、2312、22、13、1214、)630sin(ty15、)41,0(三、解答题16、解：（Ⅰ）原式=20cos20sin20cos20sin21=20cos20sin20sin20cos=1……6分（Ⅱ）解：原式=2222sin)cos1(sincos)sin1(cos-6-|sin|cos1sin|cos|sin1cos0sincos1sincoscos1cos……6分17．解：(1)由01x得，函数)1lg()(xxf的定义域1|xxA……2分062xx，0)2)(3(xx，得B{|32}xxx或……4分∴31|xxxBA或，……5分RCB{|23}xx，12|)(xxBCAR……6分(2)12|xxC，①当C时，满足要求，此时mm21，得1m；……8分②当C时，要12|xxC，则122121mmmm，……10分解得211m；……11分由①②得，21m……12分（没有讨论C，扣2分）18、（1）因为3(,),24x所以(,)442x，于是272sin()1cos()4410xxsinsin[()]sin()coscos()sin444444xxxx722224.1021025（2）因为3(,).24x故2243cos1sin1().55xx2247sin22sincos.cos22cos1.2525xxxx所以中2473sin(2)sin2coscos2sin.33350xxx19、解：化简得1)32sin(2)(xxf4分（1）最小值为15分x的集合为},12|{Zkkxx6分（2）当]2,0[x时，]32,3[32x，]3,13[)(xf9分-7-（3）由()2sin(2)13fxx知23x4320223x231265122()fx3111133111分故()fx在区间[,]22上的图象如图所示．13分20.解：连结AP，延长RP交AB于H，设HAP，则sin9PH，cos9AH设矩形PQCR的面积为y，则cos910sin910PQPRycossin81cossin90100………………………….4分设tcossin，则21cossin2t又4sin2t，2,021t2119902812tty2199102812t（21t）……………………8分2,1910当910t时，219miny10分123O1126435122712126435122712xy31-8-当2t时，22180281maxy此时，2)4sin(2，又43444………………………………………………………….13分21．解：（Ⅰ）∵222()25()(5)fxxaxxaa∴()fx在(,]a上单调递减，又1a，∴()fx在[1,]a上单调递减，∴(1)()1fafa，∴22125251aaaa，∴2a4分（Ⅱ）∵()fx在区间(,2]上是减函数，∴(,2](,]a∴2a∴|1||(1)|aaa，(1)(1)ffa∴[1,1]xa时，max()(1),fxf又∵对任意的[1,1]xa，都有()0fx，∴(1)0f，即1250a，∴3a8分（Ⅲ）∵2()2log(1)xgxx在[0,1]上递增，()fx在[0,1]上递减，当[0,1]x时，()[1,3]gx，()[62,5]fxa∵对任意的[0,1]x，都存在0[0,1]x，使得0()()fxgx成立；∴[1,3][62,5]a∴621a52a13分