湖北省老河口市2014年中考适应性考试数学试题(word含答案)

九年级中考适应性考试数学试题第1页（共4页）2014年老河口市中考适应性考试数学试题本试卷共4页，全卷满分120分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．若a与2互为相反数，则2a等于（）A．0B．4C．25D．232．如图1，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．下列计算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．2a＋3a＝5a2C．(－ab3)2＝a2b6D．－a－2＝a24．在“百度”搜索引擎输入“马航飞机失踪”，能搜索到与之相关的结果个数约为32300000，这个数用科学记数法表示为（）A．3.23×108B．3.23×107C．32.3×106D．0.323×1085．四中九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56．下列四个命题：（1）对角线相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个7.有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”的概率是（）A．31B．41C．32D．438．下列计算正确的是（）A.257B.428C.1)21)(21(D.3212图1九年级中考适应性考试数学试题第2页（共4页）9．将不等式组xxxx23421241的解集在数轴上表示出来，正确的是（）10．如图2，将一个底面为正方形的直棱柱切割成一个几何体，则切割成的几何体的俯视图是（）11．计算11)1112(22xxxxx的结果是（）A.112xB.112xC.12xD.12x12．现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm二.填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．13．OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为．14．随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为．15．抛物线y＝2x2＋3上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1＋x2时，y＝．16．在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，且AEBD3，则∠BAE＝.17．如图3，⊙O与⊙O1内切于点A，⊙O的弦BC与⊙O1相切于点D，且BC∥O1O，BC＝4，则图中阴影部分的面积为______．三.解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（6分）已知222yx，求xyxxyxyx4)](2)()[(222的值．图3图2九年级中考适应性考试数学试题第3页（共4页）19．（6分）反比例函数xny7的图象的一支在第一象限，A（－1，a）、B（－3，b）均在这个函数的图象上．（1）图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？（2）试比较a、b的大小；（3）作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的解析式．20．（6分）“六•一”快到了，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．图4是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图，请根据统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、80%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率约是多少？21．（6分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？22．（6分）如图5，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°，在这棵古树的正前方C处，测得古树顶端D的仰角为60°，在A点处测得C点的俯角为30°．已知平房高AB为4米，且B、C、E三点在同一条直线上，请求出古树DE的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）．图5图4九年级中考适应性考试数学试题第4页（共4页）23．（7分）如图6，在矩形ABCD中，点M、N分别在AD、BC边上，且AM＝CN．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）若将矩形分别沿BM、DN折叠后A、C两点均落在矩形内部的点O处，此时能判定四边形BMDN是菱形吗？请证明你的结论．24．（10分）甲、乙二人同时从A地出发前往相距3000米的B地运送快递，其中甲的速度比乙快，二人途中均未停留.设甲乙二人相距y米，行进时间为x分钟，y与x之间的函数关系如图7所示.请解决下列问题：（1）乙的速度为米/分，m＝，甲的速度为米/分；（2）若甲到达B地后放下快递立即返回，当甲与乙相遇后接过乙的快递立即返回B地，交接快递的时间均忽略不计，且二人速度均保持不变，求甲第二次到达B地后所走的总路程；（3）若在（2）的条件下乙将快递交给甲后立即按原速返回A地，甲第二次到达B地休息10分钟后返回，甲每分钟至少走多少米才能不迟于乙返回A地？25．（10分）如图8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM为△ABC的角平分线，将线段BM绕点B顺时针方向旋转使点M刚好落在AM的延长线上的点N处，此时作ND⊥BC于点D．（1）求证：∠ABN＝90°；（2）求证：CM＝BD；[来源@:#中国^教育出&版网~]（3）若DMBD23，AB＝10，求线段BN的长．26．（12分）如图9，在平面直角坐标系中，以点M（23，23）为圆心的圆经过原点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过A，B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点为N．（1）求抛物线的解析式及点N的坐标；（2）求直线BN的解析式，判断BN与⊙M的位置关系，并证明；（3）点P是x轴上一动点，点Q是抛物线上一动点．是否存在这样的点P、Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．图6ONMDCBA图8NMDCBA图7（米）（分）1200100myxO图9NMyxOBA九年级中考适应性考试数学试题第5页（共4页）老河口市2014年中考适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ACCBACBDCCCB二、填空题13、214、10%15、316、15°或75°17、4三、解答题18、解：原式＝xxyxyxyxyx4)222(22222………………2分＝yx21…………………………………………………………4分∵222yx∴原式＝221yx…………………………………………………6分19、解：（1）图象的另一支在第三象限，n＞－7………………………………2分（2）由题意知，在每个象限内，y都随x的增大而减小………………3分∵－3＜－1∴a＜b…………………………………………………………………4分（3）由题意可知，AC＝－a，OC＝1∴52121aACOCSAOC∴a＝－10…………………………………………………………5分∴n＋7＝xy＝－1×a＝10∴该反比例函数的解析式为xy10………………………………6分20、解：（1）童车件数300×25%＝75童装件数300－90－75＝135童装所占的百分比%45%100300135儿童玩具所占的百分比%30%10030090说明：每个数据计算、补充图表各占0.5分（2）根据题意，得83.0300%80135%8075%9090………5分∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率约是0.83…6分21、解：（1）设这项工程规定的时间是x天根据题意，得15.151010xx………………………………………2分解得x＝20………………………………………………………………3分经检验，x＝20是原方程的根…………………………………………3.5分答：这项工程规定的时间是20天……………………………………4分（2）合作完成所需时间12)205.11201(1（天）………………5分（6500＋3500）×12＝120000（元）九年级中考适应性考试数学试题第6页（共4页）答：该工程施工费用是120000元……………………………………6分22、解：由题意可知∠ACB＝30°，∠DAC＝60°，∠ACD＝90°，∠DCE＝60°…………1分在Rt△ABC中，830sin4sinACBABAC（米）………………2分在Rt△ACD中，3860tan8tanDACACCD（米）…4分在Rt△DCE中，1260sin38sinDCECDDE（米）…5分答：古树DE的高度为12米…………………………………………………6分23、解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，AD∥BC……………………………………………………1分∵AM＝CN∴AD－AM＝BC－CN，即MD＝BN……………………………………2分∵MD＝BN，AD∥BC∴四边形BMDN是平行四边形…………………………………………3分（2）能判定四边形BMDN是菱形……………………………………4分证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°由折叠可知，△ABM≌△OBM，△CDN≌△ODN∴OM＝AM，OB＝OA，∠BOM＝∠A＝90°ON＝NC，OD＝CD，∠DON＝∠C＝90°∵AM＝CN，AB＝CD∴OM＝ON，OD＝OB，又∵DM＝BN∴△MOD≌△NOB∴∠MOD＝∠NOB∴∠MOD＝∠NOB＝（360°―∠BOM―∠DON）÷2＝90°∴∠BOD＝∠MOB＋∠MOD＝180°，即B、O、D三点在同一直线上…5分∴OM垂直平分BD∴BM＝DM………………………………………………………………6分∴平行四边形BMDN是菱形……………………………………………7分24、解：（1）30、60、50……………………………………………………………3分（2）设甲第二次到达B地后所走的总路程为a米，根据题意，得30)3000(21120050)3000(21aa……………