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2.1两条直线的位置关系一、选择题（共18小题）1．下列说法正确的是（）A．两条不相交的线段叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．线段与直线不平行就相交D．与同一条直线相交的两条直线有可能平行2．如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A．线段AB与线段CD一定平行B．线段AB与线段CD一定不平行C．线段AB与线段CD可能平行D．以上说法都不正确3．如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（）A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角5．下列说法错误的是（）A．两个互余的角相加等于90°B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．两个锐角的和必定是直角或钝角6．下列说法正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个锐角的余角一定小于这个角的补角C．一个角的补角一定比这个角大D．一个角的余角一定比这个角小7．如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．不能确定8．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°9．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D．以上说法都不对210．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．11．（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角12．（2003•杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个13．（2006•大连）如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°14．（2005•哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°15．如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（）A．过两点只有一条直线B．过一点只能作一条垂线C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线D．垂线段最短16．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；3③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．A．1个B．2个C．3个D．4个17．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂盲C．垂线段最短D．以上说法都不对18．已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm．符合条件的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题（共12小题）19．已知∠1=43°27′，则∠1的余角是_________，补角是_________．20．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为_________°．21．两个角互余或互补，与它们的位置_________（填“有”或“无”）关．22．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于_________度．23．若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α=_________，∠β=_________，那么，∠γ﹣∠α=_________．24．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠B0C相等的角为_________，与∠BOC互补的角为_________，与∠BOC互余的角为_________．25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是_________．426．（2006•宁波）如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=_________度．27．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是_________．28．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），量得∠DOE被一直线分成2：3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF等于_________．29．如图，∠ADB=90°，则AD_________BD；用“＜”连接AB，AC，AD，结果是_________．30．如图，已知BA⊥BD，CB⊥CD，AD=8，BC=6，则线段BD长的取值范围是_________．三、解答题（共9小题）531．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角．32．如图所示，直线a，b，C两两相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度数．33．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的对顶角；（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．34．如图，直线AB，EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数．35．如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的．36．如图，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数．37．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？638．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．39．如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠BOC=50°，试探究OE，0F的位置关系；（2）若∠BOC为任意角α（0°＜α＜180°），（1）中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现什么规律？7七年级数学探索直线平行的条件练习1．判断:同位角相等。（）2．如图，下面4个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）3．请找出下图中的同位角.4．若∠1=75°，如图，问应使∠C为多少度时，能使直线AB∥CD?5．思考题:如图是画在一张白纸上的两条线段a、b,请你设计一个可行的方案,来判定线段a、b是否平行.画出图形,并说明理由.1．如图，∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？2．如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠3。直线a与直线b平等吗？为什么？1121（4）1121（3）1121（2）2111（1）ACBD1ab243561第2题DCBA83．如图，直线a、b被直线c所截，请给出一个你认为适合的条件，使a//b，并说明理由。4．如图，AO⊥BC，垂足为O，∠DOB=58°。当∠B等于多少度时，DB//AO？当∠C等于多少度时，AC//DO？一、选择题1．如图1所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对图1图2图3图42．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（）3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠CB．∠2=∠3C．∠1=∠2D．∠2+∠4=180°二、填空题1．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____和_____被直线____所截而成的_____角．2．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______．图5图6图7图83．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是_______．94．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．5．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______．三、解答题（认真写步骤）1．如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？2．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判断AC与DB的位置关系，并说明理由．3．如图所示，CE与CD相交于C，AB平分∠EAD，∠C=∠D，∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．4．如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．一、填空（每小题4分，共40分）1、一个角的余角是30º，则这个角的大小是.2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是.3、如图①，如果∠=∠，那么根据可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.4、如图②，∠1=82º，∠2=98º，∠3=80º，则∠4=度.5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28º，则∠BOE=度，∠AOG=度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.7、如图④，AB∥CD，∠BAE=120º，∠DCE=30º，则∠AEC=度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70º，则∠B′OG=.109、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的，称它们为角.10、如图⑦，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为.二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A.1，B.2，C.3，D.412、如图⑧，在△ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在图中与△ABC相似的三角形的个数是（）A.0，B.1，C.2，D.313、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸14、下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45º，B.60º，C.75º，D.80º16、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）A.2，B.4，C.5，D.618、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，若DC=2cm，求AB的长.（7分）