湖北省荆门市2004年中考数学试题

湖北省荆门市2004年中考数学试题注意事项：1.总分120分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题10小题；每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，将你选出的答案代号填入下表相应的位置.1.计算55aa的结果是A．10aB．25aC．52aD．102a2.给出下列四个算式：①(1)1；②1(1)1；③0(1)1；④2(1)1.其中正确的算式有A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是A．带①和②去B．带①去C．带②去D．带③去4.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若65EFB，则AED等于A．50B．55C．60D．655.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）A．2.70mB．2.66mC．2.65mD．2.60m6.用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是A．4B．5C．6D．87.如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC是⊙O2的切线，AD是⊙O1的切线，若BC=4，BD=9，则AB的长为A．5B．6C．7D．88.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排①③②第3题图EBCAFCD65ADA第4题图a第5题图O1CBDO2A第7题图A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆9.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是A．①②B．②③④C．②③D．①②③10.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可，如19（十）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011（二）为二进制下的5位数，则十进制数2004是二进制下的A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数二、填空题（本大题5小题；每小题4分，共20分）.请将答案直接填写在题后的横线上11.若1xx的值等于1，且0x,则x=____________.12.一个函数具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（-1，1）；③当1x时函数值y随自变量x增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数的解析式.13.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是m(π取3.14).14．如图，ACAB，BEAB，AB=10，AC=2.用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为________.15．某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）第×年12345…老芽率aa2a3a5a…新芽率0aa2a3a…总芽率a2a3a5a8a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为_______（精确到0.001）三、解答题（本大题8小题；共70分）16.（本小题满分6分）化简并求值：22212111aaaaaaa，其中213a.xy4321123(2,4)甲乙第9题图CABE第14题图CMBA第13题图17.（本小题满分6分）已知双曲线3yx和直线2ykx相交于点11(,)Axy和点22(,)Bxy，且221210.xx求k的值.18.（本小题满分8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：（1）填写完成下表：年收入（万元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数这20个家庭的年平均收入为______万元；（2）样本中的中位数是______万元，众数是______万元；（3）在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.19.（本小题满分8分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连结CC，设,,ABaBCbACc，请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理：222abc.证明：20.（本小题满分10分）abDABADCAABCbc第19题图0.60.91.01.11.21.31.49.725%20%15%10%5%年收入(万元)所占户数比第18题图将一副三角尺如下图摆放在一起，连结AD，试求ADB的余切值.解：21.（本小题满分10分）为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂，设库池中存有待处理的污水a吨，又从城区流入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加.如果同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时开动4台机组需10小时处理完污水.若要求5小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？22.（本小题满分10分）如图，AB是O的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作AC的延长线的垂线DP，垂足为P.若PD＝12，PC＝8，求O的半径R的长.23.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，以点(1,1)P为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线2(0)yaxbxca过点A、B，且顶点C在⊙P上.（1）求⊙P上劣弧AB的长；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.ABCDPO第22题图湖北省荆门市2004年初中升学考试试卷数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDACABCDB二、填空题（每小题4分，共20分）11．152；12.212(2),(0),(2)yxxyxyxx≥等（写一个即可）；13．15；14.2或8.（答对一个给2分）；15.0.618三、解答题（共70分）16．解：22(13)11130,1313a…3分原式=2(1)1111113.(1)aaaaaaaaa……6分17．解：由2,3,ykxyx得232,230.kxkxxx111123,.xxxxkk…2分故222121212246()210.xxxxxxkkxy0ABCP(1,-1)第23题图215320.1kkk或225k.……4分又4120,k即13k，舍去225k，故所求k值为1.6分18．(1)年收入(万元)0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数11234531(每对4个给1分)…2分年平均数收入为1.6万元；………4分(2)中位数是1.2万元,众数是1.3万元；6分(3)中位数.8分19．证明：四边形BCCD为直角梯形,21()()22BCCDabSBCCDBD梯形2分RtABC△≌RtABC△,BACBAC.90CACCABBACCABBAC.4分（或：矩形ABCD绕点A旋转90，AC旋转到AC的位置，则90CAC.）（不证90CAC的扣2分）ABCCACDACBCCDSSSS△△△梯形+2211122222cababcab.………6分22222()2.22abcababc.…8分20．解：过点A作DB的延长线的垂线AE，垂足为E.在等腰RtBDC△中，1451,2.BDDCBC设则……4分在RtABC△中，430,ABBC则tan36302.236分在RtAEB△中，2180(13)180(9045)45.则EBEAABsin62345.3238分ABDC第20题图E1342abDABADCAABCbc第19题图在RtDEA△中，313DEBDEB，则cos33(1)13.33DEADBEA……10分说明：在RtABC△中，设AB=1，以后计算正确的可相应给分.21．解：设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，则………1分30230,10410,55.abvabvabxv≤（①②各1分，③2分，其中③写成等式不扣分）…5分由得30,.avbv………7分代入得5305755abvvxvv≥.…9分答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组.……10分22．证明：连结BC、OD，相交于点E.DBC点是的中点,则ODBC，且BE=CE.…2分.90,.ACBAPDPDBC∥.ODPDPDO为的切线.……4分且四边形PDEC为矩形.12PDCE.224.BCCE……6分又22212,188PDPDPCPAPAPC.18810.ACPAPC………8分在RtACB△中，222221024676,ABACBC26.ABO的半径R＝13.………10分23．解：（1）如图，连结PB，过P作PMx轴，垂足为M.在RtPMB△中，PB=2,PM=1,ABCDPO第22题图E60,120.MPBAPB……2分AB的长＝12042.18034分（2）在RtPMB△中，PB=2,PM=1,则3MBMA.又OM=1，(13,0),(13,0).AB由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上，则C(1，-3).6分点A、B、C在抛物线上，则220(13)(13),0(13)(13),3.abcabcabc解之得1,2,2.abc抛物线解析式为222.yxx…8分（3）假设存在点D，使OC与PD互相平分，则四边形OPCD为，且PCOD∥.又PCy∥轴，点D在y轴上，OD=2,即(0,2)D.………10分又点(0,2)D在抛物线222yxx上，故存在点(0,2)D，使线段OC与PD互相平分.………12分xy0ABCP(1,-1)第23题图M