湖北省襄阳市2016年中考数学模拟试题(2)含答案

1湖北省襄阳市2016年中考数学模拟试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．21的相反数是()A.2B.2C.21D.212．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°3．下列计算正确的是（）A.532xxxB.632xxxC.532)(xxD.235xxx4．已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜﹣25．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）Ａ．1.65,1.70Ｂ．1.70,1.70Ｃ．1.70,1.65Ｄ．3,46.函数1axy与12bxaxy（0a）的图像可能是：（）7.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有：()A.4个B.5个C.6个D.7个8、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）29．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A.34B.33C.34或33D.34或33或3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算(348227)3=．12.已知某种感冒病毒的直径是0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为米13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为　　x－y24121+3，由此可知铅球推出的距离为m.14、襄阳市辖区内旅游景点较多。李老师和儿子小明准备到古隆中、唐城、习家池三个景点游玩。如果他们各自在这三个景点任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择唐城景点是第一站的概率是___________15．在□ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为.16.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是.三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）17.（本题满分6分）先化简再求值)11(2)2(yxyxxyyxyyxx，其中23,23yx18、（6分）宜城市2016年体育考试即将开始，某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图。1701501301109070161064190频数（人数）（跳绳次数）·20%第二小组第一小组第六小组第三小组第四小组第五小组3根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本的中位数落在第________小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；（3）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？19.（本题满分6分）如图，已知反比例函数xky1的图象与一次函数baxy2的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出1y＞2y时自变量x的取值范围；（3）作出．．点A关于x轴对称点C(保留作图痕迹)，并求△ABC的面积.20．(本小题6分）某省为解决农村困难户住危房的问题，决定实行精准扶贫。省财政部门共投资10亿元对各市的“危房改造”予以一定比例的补助．2013年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“危房改造”，计划以后每年以相同的增长率投资，2015年该市计划投资“危房改造”864万元．（1）求A市投资“危房改造”费用的年平均增长率；（2）从2013年到2015年，A市三年共投资“危房改造”多少万元？21．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，cosC=22，sinB=31，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．22.（本题满分7分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE︰EA=1︰2，PA=6，求⊙O的半径；423.（11分）欧洲某国政府为了尽快安置逃往该国的叙利亚难民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务.⑴如果该厂安排280人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？⑵某难民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如右表所示：①共有多少种建房方案可供选择？②若这个难民安置点有4700名灾民需要安置，这400间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能满足，请说明应选择什么方案．24(本题11分）如图，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF＝PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG．（1）求证：∠GCF＝∠FCE；（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若BP＝2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，说明理由．板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1106112乙型1605310ABCDEFGP525．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，二次函数22bxaxy的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；参考答案一、选择题1、D2、C3、D4、C5、C6、C7、C8、B9、D10、C二、填空题11、612、1.2*10-813、1014、9115、55度或35度16.1三、解答下列各题617.解：原式=222)(22yxyxyxxyyxxyyxyx当23,23yx时，原式=121)32(1)]23()23[()]23)(23[(22218、（1）图略，三，（2）501610450×260＝104（人），（3）204＝0.2。19.（1）∵点A（1，4）在xky1的图象上，∴4k，∴xy41.………………1分∵点B在xy41的图象上，∴2m，∴点B（-2，-2）.……………2分又∵点A、B在一次函数baxy2的图象上，∴,22,4baba解得,2,2ba∴222xy.……………………3分∴这两个函数的表达式分别为：xy41，222xy.（2）由图象可知，当1y＞2y时，自变量x的取值范围为0＜x＜1或x＜-2.……4分（3）∵点C与点A关于x轴对称，∴C（1，-4）.如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，作D（1，-2），于是△ABC的高BD=|1-（-2）|=3，底AC=8.…………………………5分∴S△ABC=21AC·BD=12.………………………………6分20.（本题6分）解：（1）设求A市投资“危房改造”费用的年平均增长率为x，得，864)1(6002x…………………………2分解之得，2.01x，2.22x（不合题意，舍去）…………………3分∴%202.01x答：A市投资“危房改造”费用的年平均增长率为20%.……………………4分7（2）由题意得，600＋600（1＋x）＋864…………………………5分＝600＋600×120%+864＝2184(万元)答：从2013年到2054年，A市三年共投资“危房改造”2184万元.………6分21．解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵cosC=22，∴∠C=45°．………………………………………………1分在△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=1，∠C=45°，∴DC=AD=1．………2分在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=ABAD=，AD=1，∴AB==3．3分∴BD=22ADAB=2．∴BC=BD+DC=2+1．………………4分（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+．…………………………5分∴DE=CE﹣CD=﹣．∴tan∠DAE=ADDE=﹣．…………………6分22.（1）连结OC.∵PC2=PE·PO，∴PCPOPEPC.∠P=∠P.∴△PCE∽△POC，…………………………2分∴∠PEC=∠PCO.又∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°.…………………………3分∴PC是⊙O的切线.…………………………4分（2）设OE=x.∵OE︰EA=1︰2，EA=x2，OA=OC=x3，∴OP=x3+6.又∵CE是高，∴Rt△OCE∽Rt△OPC,OCOPOEOC.………………5分∴OC2=OE·OP.即).63()3(2xxx………………………6分∴11x，02x（不合题意，舍去）.故OA=3.…………………………7分23、解：（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280－x）人生产B种板材根据题意，得)280(40240006048000xx………………………………1分解得x＝160……………………………………………………………2分经检验x＝160是原方程的根，240－x＝120∴安排160人生产A种板材，安排120人生产B种板材……………4分（2）设建甲型m间，则建乙型（400－m）间①根据题意，得24000)400(536148000)400(160110mmmm………………………5分解得320≤m≤350…………………………………………………………分8∵m是整数∴符合条件的m值有31个…………………………………………………7分∴共有31种建房方案可供选择……………………………………………8分②这400间板房能满足需要…………………………………………………9分由题意，得12m＋10（400－m）≥4700解得m≥350…………………………………………………………………10分∵320≤m≤350∴m＝350∴建甲型350间，建乙型50间能满足需要……………………………11分24．（本题11分）（1）证明：过点F作FH⊥BE于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠PHF＝∠DCB＝90º,AB＝BC，∴∠BAP＋∠APB＝90º∵AP⊥PF,∴∠APB＋∠FPH＝90