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1《5.3.2平行线的判定及性质》导学案【学习过程】一、学前准备通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑴平行线的定义：⑵平行线的传递性：⑶平行线的判定方法1：⑷平行线的判定方法2：⑸平行线的判定方法3：⑹平行线的判定推论：通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？⑴根据平行线的定义：⑵平行线的性质1：⑶平行线的性质2：⑷平行线的性质3：⑸平行线间的距离：二、探索思考练习：让我先试试，相信我能行！1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据_____。若a∥b，那么∠3=_____，根据_____。(图1)(图2)(图3)（图4）2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据________。∴∠B=______，根据________．3．如图3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据___。5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理。26．如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的。三、典型例题例1.已知：如图1，直线a与b被c所截，∠1=∠3，求证：∠3+∠6=180°标：在图中标注已知条件和根据已知条件能推出的结论；联：已知∠1=∠3这个条件不能直接用，考虑对顶角相等，邻补角互补等隐含条件，因为∠2与∠3是对顶角，并且相等，从而得到∠1=∠2，于是a∥b，再根据平行线的性质得出结论。写：写出证明过程。证明：∵∠2=∠3（）又∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2（）∴a∥b（）∴∠6=∠7（）∵∠3+∠7=180°（）∴∠3+∠6=180°（等量代换）想一想：还有其它证明方法吗？小结：你是否感受了平行线的判定和性质的综合运用？即时训练：如图2，已知∠1与∠2互补，求证：∠3=∠4。（标、联：在作题时，在图中用数字标出相应的角，联系已知条件；写：写证明。）例2.已知：如图3，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，∠AGD=78°，求∠ACB的度数。（标、联、写）证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴EF∥CD（）∴∠2=∠3（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴DG∥BC（）∴∠ACB=∠AGD=78°（）小结：本题中我们使用了平行线的哪些判定和性质？即时训练：如图4，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=70°，则∠AGD的度数是。（标、联、口述）难点透释：1.我们在证明或计算中经常用到隐含条件，比如对顶角，邻补角等等；2.证直线平行，我们先要找是否有同位角或内错角相等，或者；如果不存图2FDGEAB4231CABEFDG13C2图3ABEFDG13C2图4图112345678abc3在角的关系，那我们就得考虑用平行线的传递性。3.如果遇到证明角相等，就看同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补就要考虑证明两直线平行，此时倘若没有直线平行，就要先考虑证平行，找出中间关系，灵活应用平行线的性质和判定。四、当堂反馈1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______。2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°（图1）（图2）（图3）3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。1．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=85°。⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？五、学习反思本节课你有哪些收获？六、课后练习（一）、基础练习1、如图1所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是145°，则第二次拐角为________。2、如图2所示，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：∠BAC=3：2，则∠CAD=_______，∠ACD=_______。3、如图3所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，则∠ADC=。(图1)(图2)(图3)（图4）4、如图4所示，DE∥BC、CD平分∠ACB，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于()ADEBCDCBADCBA12EDCBA4A.78°B.90°C.88°D.92°5、下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行。其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④6、若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交7、如图，ABBC⊥，BCCD⊥，12∠∠。试判断BE与CF的关系，并说明你的理由。解：BE∥CF。理由：∵ABBC⊥,BCCD⊥(已知)∴_________=__________=90°()∵12∠∠()∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2，即∠EBC=∠BCF∴________∥________()8、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。（二）、拓展探究1、如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？请说明理由。2、如图，AB//CD，试解决下列问题：⑴∠1＋∠2＝_____；⑵∠1＋∠2＋∠3＝_____；⑶试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝。