湖北省襄阳市第四十七中学八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》(第1课时)学案

1第18章《18.2勾股定理的逆定理》学案（第1课时）学习目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明学习过程一、自学导读1.勾股定理的内容：（直角三角形的边的性质）2.在Rt△ABC中，∠C=90°,已知a=8,c=10,则b=3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是4.自学课本P73-74，勾股定理的逆定理的内容：5.勾股定理逆定理的用途：已知三角形的，可判定三角形的。（直角三角形的判定）6.自学P74的例1，判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法：先计算，看是否等于。二、合作探究1.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①;51,41,31cba②,6a∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④;25,24,7cba⑤.4,2,2cbaA.2个;B.3个;C.4个;D.5个.2..一个零件的性质如图所示，工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且∠DAB=90°，求这个零件的面积。3.如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到A到C的距离是10cm,AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格？4.已知21213(5)0xzy，则以x、y、z为三边的三角形是什么形状的三角形？三、课堂反馈1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()A．7，24，25B．321，421，521C．3，4，5D．4，721，8212.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()2A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍3.三个正方形的面积如图3，正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．84.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A．6cmB．8．5cmC．1330cmD．1360cm5．在△ABC中，22amn，b=2mn，22cmn，则△ABC是三角形。6．若三角形的三边是⑴1、3、2；⑵32，42，52（3）9，40，41；（4）（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）A．2个B．3个Ｃ．4个Ｄ．5个7．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=32，c=4；⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。8．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90.9.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．四．知识检测1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．50cmB．100cmC．140cmD．80cm2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm3．在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝＿＿＿4．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．5．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿7.在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角8．判断题。⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（）⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（）⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角3三角形。（）⑷△ABC的三边之比是1：1：2，则△ABC是直角三角形。（）9．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果222cba，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=2b，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。10．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=5，b=3，c=2D．a：b：c=2：3：411．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（）(A)、a=3，b=22，c=5；（B）、a=5，b=7，c=9；（C）、a=2，b=3，c=7；（D）、a=5，b=62，c=1。12.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，21an，2bn21cn（n＞1）求证：∠C=90°。13.已知a、b、c为的三条边，且满足a2+b2+c2+578=30a+34b+16c，判断△ABC的形状。4五、拓展延伸1.如图，等腰△ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。2．如图，一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？