湖北省鄂州市2010届高三上学期摸底考试数学(文)试题

鄂州市2010届高三摸底考试数学（文史类）命题人：姜少忠审题人：黄光文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内。2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。[来源:Zxxk.Com]3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设条件p：x|x|；条件q：x2＋x≥0，那么p是q的什么条件A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．非充分非必要条件2．设全集是实数集R，},21|{RxxxM，}4,3,2,1{N，则(RM)∩N等于A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3．已知函数)0(4)3(),0()(xaxaxaxfx满足对任意21xx，都有0)()(2121xxxfxf成立，则a的取值范围是A．1(0,]4B．(0,1)C．1[,1)4D．(0,3)4．已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a＞0，a≠1)，若f(4)g(－4)＜0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的图象大致是5．若函数)34lg()(2axaxxf的值域为R，则实数a的取值范围是A．,4B．4,0[来源:学&科&网]C．4,0D．,41,6．已知1)(3xxxf，则xfxfx2)1()1(lim0ABCDA．1B．23C．1D．237．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－1)是奇函数，则f(2009)＝A．0B．2008C．2009D．－20088．记函数f(x)＝21x的反函数为f－1(x)，若f―1(a)＋f－1(b)＝0，则a＋b的最小值是A．1B．2C．22D．49．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝8，S5＝35，则过点P(n，an＋1)和点Q(n＋2，an＋2＋1)(nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是A．(1，－2)B．(2，21)C．(－21，－1)D．（－2，－21）10．当a为__________时，函数f(x)＝31x3＋21(a＋2)x2＋(2a＋1)x＋1没有极值点．A．0＜a＜4B．a＞4或a＞0C．0≤a≤4D．a≥4或a≤0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在答题卡相应横线上．11．在等差数列na中，已知18531aaa，10824nnnaaa，Sn＝420，则n＝__________．12．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝__________．13．已知0,110,cosxxfxxxf，则)34()34(ff__________．14．已知偶函数)(xf在区间,0上单调递减，则满足)31()12(fxf的x的取值范围是__________．15．已知Sn是数列{an}的前n项和，若a1＝1，a2＝3，an＋2＝2an＋1－an＋2(n＝1，2，……)，则Sn＝__________．三、解答题：本大题共6小题，共计75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数132)(xxxf的定义域为A，不等式)1(0)2)(1(axaax的解集为B．⑴求A；⑵若BAB，求实数a的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋ax的最小值不小于－1，又当x∈[－43，－21]时，f(x)≤－43[来源:Z。xx。k.Com]⑴求f(x)的解析式；⑵已知a1＝2，点(an，an＋1)在f(x)的图像上，其中n∈N＋求数列{an}的通项．18．（本小题满分12分）一对外国夫妇携带有白化病遗传基因，研究表明他们生出的小孩患有白化病的概率为41，不患此病的概率为43，他们生出的孩子是男孩或女孩的概率均为21，现在已知该夫妇有三个孩子．⑴求三个孩子是同性别的患病孩子的概率1P；⑵求三个孩子中有两个是患病男孩，一个是患病女孩的概率2P．19．（本小题满分13分）在公差不为零的等差数列na中，11a，且1452,,aaa成等比数列．⑴求数列na的通项公式;⑵令211nnnab，求数列nb的前n项和Sn．20．（本小题满分12分）已知函数)0(,11)(xxxf⑴当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求证：ab＞1；⑵是否存在实数a，b(a＜b)，使得函数y＝f(x)的定义域、值域都是[a，b]？若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数),()(23Rbabaxxxf⑴若函数)(xf在x＝1时取得极大值25，求实数a，b的值；⑵在⑴条件下，求函数的最大值和单调增区间；⑶若函数)(xf图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围．[来源:学§科§网]鄂州市2010届高三摸底考试参考答案数学（文科）一、选择题：题号123456789[来源:Z*xx*k.Com]10答案ABABBCADC[来源:学#科#网]C二、填空题：11．2012．－813．314．)32,31(15．)2(312nn三、解答题：[来源:学。科。网Z。X。X。K]16．解：⑴由0132xx，得011xx，∴1x或1x，即),1[)1,(A．....................................(5分)⑵由)1(0)2)(1(axaax，得)1(0)2)(1(aaxax．∵1a，∴aa21，∴)1,2(aaB．∵BAB，∴AB，∴12a或11a，即21a或2a．而1a，∴2121aa或．故当BAB时，实数a的取值范围是)1,21[]2,(..............(12分)17．解：①f(x)＝(x＋2a)2－42a，∴－42a≥－1，故－2≤a≤2，由x∈[－43,－21]时,f(x)≤－43得4343169a，且432141a，故a≥47且a≥2则a＝2，故f(x)＝x2＋2x........................................................................................(6分)②an＋1＝a2n＋2an，∴an＋1＋1＝(an＋1)2，两边取对数可得lg(1＋an＋1)＝2lg(1＋an)，∴{lg(1＋an)}，是以lg3为首项2为公比的等比数列∴123nna－1...................................................................................................................(12分)[来源:学。科。网]18．记事件A：该夫妇生一个小孩是患病男孩；B：该夫妇生一个小孩是患病女孩；C：该夫妇生一个小孩是不患病男孩；D：该夫妇生一个小孩是不患病女孩．则832143)()(,812141)()(DPCPBPAP........................(3分)⑴2561)81()81()()()(331BBBPAAAPBBBAAAPP...................................................................................................................(6分)⑵该夫妇所生的三个孩子中有两个是患病男孩，一个是患病女孩的概率为512381)81(2232CP...........................................................................(12分)19．解：⑴设数列na的公差为)0(dd，则)13)(()4(1121dadada，又2,0,02,121dddda，故12nan................(5分)[来源:学.科.网Z.X.X.K]⑵由2121)12()1()1(nabnnnn知212222)12()1(7531nnSnn[来源:学,科,网]①当)(2Nkkn时，222222)14()34()75()31(kkSn2228)48(201242nkk.........................................(10分)[来源:]②当)(12Nkkn时，222222)14()34()75()31(kkSn121)1(2)1(2)14(8)14(222222nnnkkk综上所述为偶数为奇数nnnnSn,2,1222*)(Nn.............................................(13分)20．解：⑴∵x＞0，∴)10(11)1(11)(xxxxxf，所以)(xf在(0，1)内递减在(1，＋∞)内递增．由0＜a＜b，且babfaf10)()(，[来源:ZXXK]∴ba1111即211ba．∴abbaab22即1ab，∴ab＞1.........................................(6分)⑵不存在满足条件的实数a，b．∴)10(11)1(11)(xxxxxf①当a、b∈(0，1)时，11)(xxf在(0，1)内递减，∴baabbaabfbaf1111)()(，所以不存在．②当a、b∈(1，＋∞)时，11)(xxf在(1，＋∞)内递增，∴babbfaaf,)()(是方程x2－x＋1＝0的根．而方程x2－x＋1＝0无实根．所以不存在．③当a∈(0，1)，b∈(1，＋∞)时，)(xf在(a，1)内递减，在(1，b)内递增，所以0)1(aaf，由题意知a≠0，所以不存在．综上：不存在满足条件的实数a，b．..................................................(12分)21．解：⑴axxxf23)('2，由题意得：251)1(023)1('bafaf....................(2分)解得223ba..............................................................................................(4分)此时再回证)(xf在x＝1时取得极大值.................................................(6分)∴223ba．⑵略⑶设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是)(xf图象上两不同点，不妨设x1＜x2则12121xxyykAB，∴y1－y2＞x1－x2，即y1－x1＞y2－x2即2211)()(xxfxxf.............................................................