某红外成像目标模拟器俯仰系统设计与仿真

哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）HarbinInstituteofTechnology课程设计说明书（论文）课程名称：自动控制原理课程设计设计题目：某红外成像目标模拟器俯仰系统设计与仿真院系：航天学院控制科学与工程系班级：1204201设计者：××学号：1120××指导教师：××设计时间：2015年3月2日哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）某红外成像目标模拟器俯仰系统设计与仿真一、人工设计已知控制系统框图如下：图1系统控制框图其中：𝐾𝑣=0.018；𝑇𝑀=0.0194，R=2性能指标要求如下：1.角速度𝜃̇≤50°/𝑠；2.角加速度𝜃̈≤100°/𝑠2；3.稳态误差𝑒𝑆𝑆≤0.2mrad；4.频率响应f=8~10Hz；5.相角裕度γ≥50°；由ω=2πf，得到满足频响f=8~10Hz的剪切频率𝜔𝑐=50.24~62.8𝑟𝑎𝑑/𝑠。1.放大环节在系统未加任何校正时，系统的开环传递函数G0=0.009s(0.0194s+1)（1）哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）系统的Bode图如下：可以得出，系统的剪切频率𝜔c0=0.009rad/𝑠，远小于设计指标，而相角裕度γ=89.99°，因此考虑引入放大环节G2，使系统的开环幅频特性曲线上移，以达到通过牺牲γ来换取更大的𝜔c的目的。经计算，取G2=7777.8，即系统的开环传递函数G0‘=70s(0.0194s+1)引入放大环节的系统Bode图如下：10-210-1100101102-60-40-200204060(rad/s)L()(dB)图2校正前系统的开环Bode图（2）哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）图3加入放大环节的系统Bode图注：此图若手绘，误差会导致仅加入放大环节即可达到性能指标，与实际情况不符。此时的剪切频率已经很接近性能指标的最低要求了，但是相角裕度却从89.9°下降到不满足性能指标的45.8°。可见，仅仅通过引入放大环节G2，是无法优化此系统的。2.串联超前校正环节在这种情况下，应额外加入串联超前校正环节，来同时提升剪切频率和相角裕度，超前校正各项系数的计算过程如下。设超前校正环节G𝑐=τs+1Ts+1，其中T=ατ。广义被控对象为G0‘=70s(0.0194s+1)根据校正前系统的Bode图，可得𝜔𝑐0=50.1𝑟𝑎𝑑/𝑠，𝛾0=45.8°，则𝜑𝑚=𝛾−𝛾0+∆=50°−45.8°+10.8°=15°又𝜑𝑚=sin−11−𝛼1+𝛼由式（5），可以解得α=0.6。然后在超前校正前的系统Bode图中，找到幅值对应为−20lg1√𝛼=−2.218处的角频率𝜔𝑚=59.5𝑟𝑎𝑑/𝑠，它是校正后的剪切频率，满足设计要求，又𝜔𝑚=1√𝛼𝜏由式（6），以及𝜔𝑚=59.5𝑟𝑎𝑑/𝑠，可以解得𝜏=0.022，T=𝛼𝜏=0.013。所以，串联超前校正环节的传递函数为G𝑐=τs+1Ts+1=0.022s+10.013s+1校正装置（放大环节和串联超前校正环节）的Bode图如下。（3）（4）（5）（6）（7）哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）加入放大环节和串联超前校正之后，系统的Bode图如下。10-210-1100101102-60-40-200204060(rad/s)L()(dB)图4校正环节的Bode图哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）通过计算可得𝜔𝑐=62.3𝑟𝑎𝑑/𝑠，γ=54.1°，满足设计指标。二、计算机辅助设计1.放大环节在系统未加任何校正时，系统的开环传递函数G0=0.009s(0.0194s+1)系统的Bode图如下：10-210-1100101102-60-40-200204060(rad/s)L()(dB)图5校正后的Bode图（8）哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）图6校正前系统的Bode图可以得出，系统的剪切频率𝜔c0=0.009rad/𝑠，远小于设计指标，而相角裕度γ=90°，明显大于设计要求。按照人工设计的结论，可以取G2=7777.8，即系统的开环传递函数G0‘=70s(0.0194s+1)引入放大环节G2=7777.8的系统Bode图如下：（9）哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）图7加入放大环节的系统Bode图此时的剪切频率已经很接近性能指标的最低要求了，但是相角裕度却从90°下降到不满足性能指标的45.8°。可见，仅仅通过引入放大环节G2，是无法优化此系统的。2.串联超前校正环节按照之前人工设计的结论，串联超前校正环节的传递函数为G𝑐=τs+1Ts+1=0.022s+10.013s+1这样，校正装置为放大环节G2与串联超前校正环节G𝑐，两环节串联后的校正装置方框图和Bode图如下所示。图8校正装置的系统方框图（10）哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）图9校正装置的Bode图加入校正装置后的系统方框图和Bode图如下。图10加入校正装置的系统方框图图11校正后的系统Bode图哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）由上图可知，校正后系统的剪切频率𝜔𝑐=58.7𝑟𝑎𝑑/𝑠，相角裕度γ=55.7°，满足设计指标要求。3.顺馈控制环节系统的角速度𝜃̇≤50°/𝑠，角加速度𝜃̈≤100°/𝑠2，根据Aω=50°/s，A𝜔2=100°/𝑠2，计算出输入正弦信号时的信号幅值A=0.436rad，ω=2rad∕s。在Simulink中添加相应的输入信号，进行仿真并观察系统的稳态误差，如下二图所示。图12外加正弦信号的闭环系统图13仅加串联超前校正和放大环节的系统稳态误差哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）对于稳态误差，性能指标的要求是𝑒𝑆𝑆≤0.2mrad，而图13所示的稳态误差曲线明显不满足设计要求，因此考虑加入顺馈控制。设顺馈传递函数为G3，系统稳态误差函数∅e(s)=E(s)R(s)=1−G3G01+GcG0。令G3=1𝐺0=s(0.0194s+1)70，这样得到的系统稳态误差函数理论上即等于零。进行simulink仿真，系统的方框图和稳态误差曲线如下图所示。图14加入顺馈控制的系统方框图图15加入顺馈控制后的稳态误差曲线由上图可知，此时稳态误差的幅值约为0.07mrad，满足𝑒𝑆𝑆≤0.2mrad的指标要求。哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）三、校正装置电路图1.放大环节和串联超前校正环节的校正装置电路图16校正装置电路图图中的各个元件有如下的关系式：τ=R1C1T=R2C2G2=R2R1∙R4R3可以通过以上三式，以及𝐺=G2τs+1Ts+1=7777.80.022s+10.013s+1，选择相应的电容电阻，经由计算以及查常用电阻电容表后，选择的原件参数如下：R1=10KΩR2=27.66KΩR3=33ΩR4=92.8KΩC1=2.2μFC2=0.47μF2.顺馈控制的校正装置电路图17顺馈控制电路图（11）（12）（13）哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）根据G3=s(0.0194s+1)70，图中的各个元件有如下的关系式：𝑅2𝐶2𝑅1𝑅3=170𝑅1𝐶1=0.0194通过上式以及常用电阻电容表可以确定各项参数如下：𝑅1=8.82𝐾ΩR2=134.2KΩR3=0.5ΩR4=200KΩC1=2.2μFC2=0.47μF四、设计结论本系统在未被校正前，剪切频率过小，而相角裕度接近90度，通过引入放大环节，以牺牲相角裕度的方法，来增大剪切频率，但结果发现这种方法不能使相角裕度和剪切频率同时满足设计指标。因此，在此基础上，引入串联超前校正装置，从而使剪切频率和相角裕度均得到改善，最终满足了性能指标。此外，考虑到系统对稳态误差的要求，加入了顺馈控制，稳态误差的控制结果令人满意，达到了性能指标的要求。综上所述，通过一系列的校正装置，系统最终满足了要求的性能指标。五、心得体会通过这次的课程设计，我学会了更好的应用已学的知识结合工程背景解决实际问题，虽然只是在仿真上得到解决，但我觉得自己的能力有了进一步的提高。我对于上学期所学习的一些概念，如：剪切频率，相角裕度，稳态误差等都有了更加深刻的理解，运用几种校正方法、设计校正环节时更加的娴熟，同时也第一次进行了传递函数向实际电路的转换。在这次系统的设计和校正过程中，我遇到了许多书本上没有提过的问题，例如顺馈控制部分的电路实现、人工计算的结果与MATLAB仿真结果存在较大差距、微分环节在Simulink中的表示方法等等。通过向老师请教、同学之间交流以及查阅相关的书籍资料，我不光解决掉了这些难题，也收获了许多知识和经验。相信经过这次课程设计，我会在以后遇到控制系统的相关问题时，能迅速理清思路，设计解决方案，学以致用，不拘泥于教材。（14）（15）