《钢结构设计原理》第4章--轴心受力构件

第四章第四章轴心受力构件•第一节概述•第二节轴心受力构件•第三节实腹式轴心受压构件•第四节格构式轴心受压构件•第五节柱头和柱脚设计基本要求1、了解轴心受拉构件的强度和刚度计算；2、掌握实腹式轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算；3、掌握格构式轴心受压构件对实轴和虚轴稳定的计算；一、轴心受力构件的应用轴心受力构件是指承受通过截面重心的纵向力作用的构件。桁架第一节概述轴心受力构件包括轴心受拉构件和轴心受压构件。轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱二、轴心受力构件类型严格说来，真正的轴心受力构件在工程中几乎没有，但桁架、网架、塔架、工作平台和支撑结构等中的很多构件，可按轴心受力构件计算。从截面形式及构造来看，轴心受力构件的截面可分为型钢截面和组合截面两大类，组合截面又可分为实腹式组合截面和格构式组合截面。型钢截面适用于受力较小的构件，实腹式组合截面适用于手里较大的构件，格构式组合截面适用于受力小、构件长、刚度起绝对控制作用的构件。三、轴心受力构件截面形式图4-1轴心受力构件的截面形式(a)热轧型钢截面;(b)冷弯薄壁型钢截面;(c)实腹式组合截面;(d)格构式组合截面(a)(b)(c)(d)实腹式截面格构式截面实腹式柱yyxx柱脚柱身柱头截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。格构式柱柱脚柱身柱头缀板柱缀条柱l1缀板l01柱肢l01=l1yyxx(虚轴)(实轴)(实轴)yyxx(虚轴)格构式柱实例缀条柱缀板柱工程中的格构式柱临时天桥固定天桥栈桥四、轴心受力构件的计算内容轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）一、轴心受拉构件的强度轴心受拉构件的承载力极限状态是以屈服强度为极限。即轴心受拉构件的强度承载力极限状态是截面的平均应力达到钢材的屈服强度fy。第二节轴心受拉构件对于有孔洞的轴心受拉构件.在孔洞附近虽有应力集中，材料塑性变形的发展使截面应力重分布，最终净截面上各处的应力均能达到钢材的屈服强度。有孔洞拉杆的截面应力分布NNNNs0smax=3s0fy(a)弹性状态应力(b)极限状态应力对于有孔洞的轴心受拉构件.在孔洞附近虽有应力集中，材料塑性变形的发展使截面应力重分布，最终净截面上各处的应力均能达到钢材的屈服强度。n(42)NfAAn——构件的净截面面积分析：弹性阶段时，由于应力集中，应力分布不均匀；极限状态时，应力产生塑性重分布，净截面上的应力为均匀屈服应力，因此设计时要求钢材具有良好的塑性。除高强度螺栓摩擦型连接处外，应按下式计算：N——轴心力设计值；An——构件的净截面面积；f——钢材的抗拉（抗压、抗弯）强度设计值；γR——钢材的抗力分项系数。ffANRyn《钢结构设计规范》（GB50017-2010）：对于高强螺栓的摩擦型连接，计算板件强度时要考虑孔前传力的影响：nn0.51NN1'fn1Ann0.51N)5.01(5.011nnNnnNNN（3-24）式中：n——连接一侧的螺栓总数；n1——计算截面上的螺栓数。净截面验算：fANnn1Ann0.51N'净截面强度：摩擦型连接高强度螺栓群受“剪力”作用时:钢板搭接，承受剪力N假设共2n个螺栓应用上述公式时需注意：①An为净截面。②材料需要有较好的延性。③截面开孔、削弱和构造变坡应有圆滑和缓的过渡。④连接时截面的各部分应均匀传力。上述公式适用于截面上应力均匀分布的杆。当杆的截面有局部削弱时，截面上的应力分布就不均匀，在孔边或削弱处边缘就会出现应力集中。但当应力集中部分进入塑性后，内部的应力重分布会使最终拉应力分布趋于均匀。二、轴心受拉构件的刚度轴心受拉构件的正常使用极限状态用限制构件的长细比来控制，即：λ——构件截面两轴方向长细比的较大值；l0——与λ相应方向构件的计算长度；i——与λ相应方向截面的回转半径；[λ]——受拉构件的容许长细比。按表4.1采用][0il表4.1轴心受拉构件的容许长细比项次构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构直接承受动力荷载的结构一般建筑结构有重级工作制吊车的厂房1框架的杆件3502502502吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑300200——3其他拉杆、支撑、系杆等（张紧的圆钢除外）400350——第三节实腹式轴心受压构件实腹式轴心受压构件的承载能力极限状态包括强度承载力和稳定承载力(稳定又分整体稳定和局部稳定);正常使用极限状态是验算构件的刚度。一、轴心受压构件的强度轴心受压构件和轴心受拉构件的强度计算一样。实腹式轴心受压构件除较为粗短或截面有很大削弱的时候，可能因为其净截面的平均应力达到屈服强度而丧失承载能力外，一般情况下，其承载力由整体稳定控制。二、实腹式轴心受压构件的整体稳定1、关于稳定问题的概述稳定平衡状态是指结构或构件或板件没有突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失承载能力的状态。突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失承载能力叫丧失稳定（简称失稳)，失稳之前的最大力则称为稳定承载力或临界力（相应的应力称为临界应力）。稳定问题分为两类∶     第一类稳定——理想轴心压杆由直杆平衡转为微弯曲的平衡，变形（挠度）从无到有——平衡分枝现象。    计算方法：欧拉临界力（弹性失稳）理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆形心轴作用、杆件没有初应力、初变形缺陷，截面沿杆件是均匀的。第二类稳定——由于初始缺陷，压杆一开始便为偏心受力（压弯杆件），因此无平衡分枝现象，变形从小到大，直到失稳破坏为止。计算方法：极限平衡法实际结构中理想的轴心压杆是不存在的。构件总有初弯曲（初扭转）、荷载初偏心、残余应力、材质不均等缺陷存在。因此实际轴压杆件基本上都属于第二类稳定问题。理想轴心受压构件的失稳形式钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式。整体弯曲屈曲实例（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式。（3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。（1）轴心受压构件稳定承载力传统计算方法概述①欧拉公式。在求解轴心受压构件临界力时，欧拉采用了下列基本假定:a.杆件为两端铰接的理想直杆；b.材料为理想的弹塑性体；c.轴心压力作用于杆件两端，杆件发生弯曲时，轴心压力的方向不变；d.临界状态时，变形很小，可忽略杆件长度的变化；e.临界状态时，杆件轴线挠曲成正弦半波曲线，截面保持平面。理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导：lNNFNN稳定平衡状态对两端铰支的理想细长压杆，当压力N较小时，杆件只有轴心压缩变形，杆轴保持平直。如有干扰使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢复原来的直线状态，这表示直线状态的平衡是稳定的。弯曲屈曲是最基本和简单的屈曲形式。lFNNNN随遇平衡状态当逐渐加大N力到某一数值时，如有干扰，杆件就可能微弯，而撤去此干扰后，杆件仍然保持微弯状态不再恢复其原有的直线状态，这时除直线形式的平衡外，还存在微弯状态下的平衡位置。这种现象称为平衡的“分枝”，而且此时外力和内力的平衡是随遇的，叫做随遇平衡或中性平衡。lFNcrNcrNcrNcrNcrNcr临界状态当外力N超过此数值时，微小的干扰将使杆件产生很大的弯曲变形随即破坏，此时的平衡是不稳定的，即杆件“屈曲”。中性平衡状态是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的一个临界状态，所以称此时的外力N值为临界力。此临界力可定义为理想轴心压杆呈微弯状态的轴心压力。理想轴心受压杆件随N的增加，整个工作状态如下：lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcr稳定平衡状态随遇平衡状态临界状态下面按随遇平衡法推导临界力Ncr：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yx轴心压杆发生弯曲时,截面中将引起弯矩M和剪力V，任一点由弯矩M产生的变形为y1，由剪力V产生的变形为y2，总变形y=y1+y2。由材料力学知：212ddyMxEI剪力V产生的轴线转角为：1ddVMGGAGAx取微弯状态平衡分析，如下：。与截面形状有关的系数量；材料弹性模量和剪变模、杆件截面积和惯性矩；、GEIA22222ddddyMxGAx因为：2222122222ddddddddyyyMMxxxEIGAx所以：2222ddddcrcrcrNNyyyxEIGAMNyx由于，得：21crcrNkNEIGA令01yEINGANycrcr即：则：20yky这是常系数线性二阶齐次方程，其通解为:kxBkxAycossinkxAyByxsin000，从而：，得，引入边界条件：0sin0klAylx，得：，再引入边界条件：22213210sinlkklnnnklkl即：，得：取），，（解上式，得：A=0不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。1222211lEIEIANcrcr1222222221111lEIlEIGAlEIlEINcr2221lGANEINk解出N即为中性平衡的临界力Ncr因临界应力（欧拉临界力计算公式）：式中，γ1是单位剪力作用下的剪切角。对实腹式构件，其值很小，它对Ncr的影响不超过5/1000，略去不计。上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公式不再适用。22lEINcr相应的临界应力为：22EANcrcr（2）切线模量理论22tcrEEffffEppyyt)()(当σcr≤fp时，欧拉假定中的线弹性假定才成立;当σcrfp时,杆件进人弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉公式的形式进行计算。但应采用弹塑性阶段的切线模量Et代替欧拉公式中的弹性模量E。临界应力改用下式计算：式中：因此，临界应力和杆件的长细比（）为双曲线关系：AIiil/,/022tcrE22Ecr杆件截面有两根主轴（x和y）,有相应的长细比λx和λy，由前面的计算可知，两主轴方向长细比较大者对应的临界应力小，稳定(临界应力)由两主轴方向长细比较大者控制。若两主轴方向长细比相等（λx=λy），则两主轴方向的临界应力相等（σcr,x=σcr,y）。两主轴方向的临界力也就相等（Ncr,x=Ncr,y），称为两主轴方向等稳定,由于等稳定充分发挥了杆件的承载能力,这样的设计最为经济合理。③整体稳定计算的表达形式：（）称为稳定系数。ycrf/注：上式实质上是稳定验算公式，但却是强度(应力)验算形式。fffANRyycrRcr（2）强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施：①强度问题研究构件一个最不利点的应力或一个最不利截面的内力极限值，它与材料的强度极限（或钢材的屈服强度）、截面大小有关。稳定问题研究构件（或结构）受荷变形后平衡状态的属性及相应的临界荷载，它与构件（或结构）的变形有关，即与构件（或结构）的整体刚度有关。（2）强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施：②从材料性能来看，在弹性阶段，构件（或结构）的整体刚度仅与材料的弹性模量E有关，而各品种的钢材虽然其强度极限各不相同，但其弹性模量E却是相同的。因此，采用高强度钢材只能提高其强度承载力，不能提高其弹性阶段的稳定承载力。③强度问题采用一阶（线性）分析方法，并据此来验算强度是否满足要求。稳定问题采用二阶（非线性）分析方法，即在结构或构件受荷变形后的位置上建立平衡方程，求解其稳定极限承载力。④在弹性阶段，强度问题由于内力与荷载成正比,因此可应用叠