柔性机械臂动力学建模

柔性机械臂动力学建模一，研究现状柔体动力学建模方面国内外出现很多研究，主要针对关节柔性和柔性臂杆进行建模。其中，Chang-JinLi,T.S.Sankar,利用拉格朗日方程及假设模态法对柔性机械臂进行建模，提出的该方法可以降低运算量，并用单连杆柔性机器人进行证明验证；B.Subudhi,A.S.Morris,基于欧拉-拉格朗日法和假设模态法对多柔性杆和柔性关节进行动力学建模；Gnmarra-RosadoVO,Yuhara,EAO,利用牛顿-欧拉公式和有限元分析法对两柔性两转动关节推导动力学方程；危清清，采用拉格朗日及假设模态法建立柔性机械臂辅助空间站舱段对接过程的动力学方程；谢立敏，基于动量、动量矩守恒关系和拉格朗日假设模态法对双柔性关节单柔性臂建模；王海，在考虑外部干扰下对柔性关机机械臂进行动力学建模；刘志全，基于精细模型的空间机械臂对柔性关节进行建模。1，建模过程原理1）坐标系的选择（根据机械臂运动姿态选择不同的坐标系，一般包括绝对坐标系和相对坐标系，如表1所示）表1坐标系坐标系建系方法特点绝对坐标系相对于惯性坐标系的单元结点坐标表达推出变形体的应变-位移关系计算过程需要进行迭代求解，效率低相对坐标系在柔性机械臂上直接建立一个浮动坐标系运动合成分解得出相对运动和牵连运动有利于小变形结构的离散化2），柔体离散化方法设柔性体的变形始终处于弹性范围内，因为任何一个弹性体都具有无限多自由度，忽略轴向变形和剪切变形的影响，仅考虑弯曲变形，通常都将柔性体离散成有限自由度作为近似分析模型。（对变形场进行离散化后得到的常微分方程将有利于对柔性多体系统动力学建模研究的进一步深入）如下表2所列。表2变形体离散化方法离散化方法原理优点缺点经典的瑞利-里兹（Reyliegh-Rite）法构造假设位移场，生成里兹基函数矩阵弹性连续体力学近似解的最基本方法对于复杂形状，边界，载荷等建模困难有限元法将物体分割成许多形状规则的简单单元，各单元间适合于复杂形状边界载荷情况下的物体离散和分精确度要求高时，需要保留的自由度数很多通过节点连接起来。（将无限自由度理想化为有限自由度）析。（线性变形）有限段法把细长杆分为有限刚段，（把柔性系统描述为多刚体，以弹簧阻尼器结点相联）适于细长杆系统（描述的多体系统是时变的）（只满足小应变假设）（非线性变形）模态综合法（假设模态法）采用模态向量及相应的模态坐标来描述物体在空间随时间变化的位移（变形）模态阶数可以选择，模态综合可以研究大型复杂系统的振动集中质量法用若干离散结点上的集中质量代替原来系统的分布质量（全部质量都集中到各个节点上）适于部件外形复杂的柔性体系统自由度相同的情况下，模型精度低于有限元法3）动力学的建模方法根据原理的不同一般常用的可分为牛顿-欧拉方法，拉格朗日方程（第二类），以及凯恩方程。如表3所示。表3动力学建模方法建模方法原理优点缺点牛顿-欧拉应用质心动量矩定理推导出隔离体的动力学方程动力学分析的主要手段方程数量多，计算效率低拉格朗日（哈密顿原理）从能量角度出发建立起来的系统的动能，势能和功之间的标量关系。不包含未知的约束反力，适用于比较简单的柔性体动力学方程。复杂结构，拉格朗日微分运算将变得非常繁琐。凯恩方程引入偏速度，偏角速度，使用广义速率代替广义坐标作为系统的独立变量消除不做功的约束力，不引入能量函数，没有微分运算，适于多体大系统二，单杆柔性机械的建模过程1，模型简化假设关节建模时需要注意关节齿轮传动间隙，间隙的存在使得传动机构存在误差，输出运动与输入运动不再是线性关系；另外，关节臂驱动力是通过电机来提供，电机中的电感电阻等元件，会影响电机力矩的产生，即关机建模的精细化问题，这里只进行简单的处理，不考虑精细化问题。柔性关节主要由分体式永磁同步电机，谐波减速器，永磁制动器，光电编码器和圆光栅等组成。谐波减速器为柔性关节的减速和驱动装置，一般把把关节视为转子-扭簧系统。柔性臂杆的模型假设一般将柔性杆简化为简支梁，如何选择梁的模型，取决于剪切和旋转对梁的横向变形的影响。Timoshenko梁同时考虑了梁的剪切变形以及截面绕中性轴转动惯量的影响，较适合于机械臂粗短的情况，实际上接近刚性臂。Euler-Bernoulli梁则忽略梁的剪切变形以及截面绕中性轴转动惯量的影响，适于细长臂且横截面可以变化的情况。