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恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第1页湖北省荆州市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．80°C．110°D．120°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同位角相等．3．下列运算正确的是（）A．=±2B．x2•x3=x6C．+=D．（x2）3=x6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．解答：解：A.=2，所以A错误；B．x2•x3=x5，所以B错误；C.+不是同类二次根式，不能合并；D．（x2）3=x6，所以D正确．故选D．点评：本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．4．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+6考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第2页解答：解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．5．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°考点：圆周角定理．分析：连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．解答：解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．=D．=考点：相似三角形的判定．分析：分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．解答：解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第3页C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．7．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：根据题意直接动手操作得出即可．解答：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第4页A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解答：解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．10．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解答：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第5页故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（﹣）0=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣+2﹣2+1=3，故答案为：3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．分解因式：ab2﹣ac2=a（b+c）（b﹣c）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（b2﹣c2）=a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第6页∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．点评：（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．14．若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为0．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由题意m为已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根与系数的关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，m2+m=1，则原式=（m2+m）+（m+n）=1﹣1=0，故答案为：0点评：此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．15．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题．分析：根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可．解答：解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137，恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第7页即山高AD为137米．故答案为137．点评：本题考查了解直角三角形﹣的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．16．如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′点的坐标为（，）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，再由△ADO∽△AB′E，求出B′E和OE．解答：解：作B′E⊥x轴，易证AD=CD，设OD=x，AD=5﹣x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5﹣x）2，解得：x=2.1，∴AD=2.9，∵OD∥B′E，∴△ADO∽△AB′E，∴，∴，解得：B′E=，AE=，∴OE=﹣2=．∴B′（，）．故答案为：（，）．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第8页点评：本题主要考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出OD是解决问题的关键．17．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰