搜索
恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第1页2014年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•鄂州）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2考点：绝对值；相反数．分析：根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；解答：解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B．点评：此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=﹣8x6，错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，错误；C、原式=x5，正确；D、原式不能合并，错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2014•鄂州）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第2页A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．点评：本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第3页5．（3分）（2014•鄂州）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：分两种情况：点A在第一象限或第二象限，从而得出点B的坐标，再根据△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，求出点A坐标，即可得出k值．解答：解：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，∵OB=2，∴B点的坐标是（2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=；当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，∵OB=2，∴B点的坐标是（﹣2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（﹣1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=﹣；故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大．6．（3分）（2014•鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第4页考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•2•R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到=2•2π，再解关于n的方程即可．解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（3分）（2014•鄂州）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．考点：菱形的判定．分析：首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x﹣y，再根据勾股定理可得y2+x2=（3x﹣y）2，再整理得=，然后可得y=x，再进一步可得的值．解答：解：∵四边形BGDH是菱形，∴BG=GD，设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x﹣y，∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，∴y2+x2=（3x﹣y）2，整理得：=，y=x，恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第5页∴===，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边形相等．8．（3分）（2014•鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年缴税数，然后根据已知可以得出方程．解答：解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．（3分）（2014•鄂州）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的是（）①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形AnBnCnDn面积为．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：中点四边形．专题：规律型．分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第6页作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．解答：解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故①②正确；③根据中位线的性质易知，A7B7═A5B5A3B3=A1B1=AC，B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD，∴四边形A7B7C7D7的周长是2×（a+b）=，故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是，故本选项错误；综上所述，②③①正确．故选A．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．10．（3分）（2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第7页A．1B．2C．4D．3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由0＜2a＜b得x0=﹣＜﹣1，作AA1⊥x轴于点A1，CD⊥y轴于点D，连接BC，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0），则AA1=yA，OA1=1，BD=yB﹣yC，CD=1，易证得Rt△AFA1∽Rt△BCD，利用相似比得到=；过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD，利用相似比得=，再把点A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）、E（x1，yE）代入抛物线y=ax2+bx+c得yA=a+b+c，yB=c，yC=a﹣b+c，yE=ax12+bx1+c，所以=1﹣x1，整理得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），由于y0≥0恒成立，则有x2≤x1＜﹣1，所以1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3，于是得到≥3，所以的最小值为3．解答：解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=yB﹣yC，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上，得yA=a+b+c，yB=c，yC=a﹣b+c，yE=ax12+bx1+c，∴=1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第8页∴≥3，∴的最小值为3．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值