湖南大学物理上练习册第1章《质点运动学》答案

1第1章质点运动学一、选择题1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(B)，6(D)，7(D)，8(E)，9(B)，10(B)，二、填空题(1).sin2tA，1221n(n=0,1,…),(2).8m，10m.(3).23m/s.(4).16Rt2，4rad/s2(5).4t3-3t2(rad/s)，12t2-6t(m/s2).(6).331ct，2ct，c2t4/R.(7).174.12m/s2，104o(8).)5cos5sin(50jtitm/s，0，圆.(9).02121vvkt(10).h1v/(h1h2)三、计算题1.有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3(SI)．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．解：(1)5.0/txvm/s(2)v=dx/dt=9t-6t2,v(2)=-6m/s.(3)S=|x(1.5)-x(1)|+|x(2)-x(1.5)|=2.25m.2.(1)对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r、角速度和单位矢量i、j表示其t时刻的位置矢量．已知在t=0时，y=0,x=r,角速度如图所示；(2)由(1)导出速度v与加速度a的矢量表示式；(3)试证加速度指向圆心．解：(1)jtritrjyixrsincos(2)jtritrtrcossinddvxyOr(x,y)ji2jtritrtasincosdd22v(3)rjtritrasincos22这说明a与r方向相反，即a指向圆心。3.一质点沿x轴运动，其加速度为a4t(SI)，已知t0时，质点位于x10m处，初速度v0．试求其位置和时间的关系式．解：adv/dt4t，dv4tdtvv00d4dtttv=2t2vdx/dt2t2ttxtxxd2d020x2t3/3+x0(SI)4.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a＝2＋6x2(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．解：设质点在x处的速度为v，62dddddd2xtxxtavvxxxd62d020vvv2213xxv5.如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动．转动的角速度与时间t的函数关系为2kt(k为常量)．已知st2时，质点P的速度值为32m/s．试求1ts时，质点P的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量k222/rad4//sRttkvω24t,24RtRvst1时，v=4Rt2=8m/s2s/168/mRtdtdatv22s/32/mRanv8.352/122ntaaam/s26.一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．解：设下标A指飞机，F指空气，E指地面，由题可知：vFE=60km/h正西方向ORP3vAF=180km/h方向未知vAE大小未知，正北方向由相对速度关系有：FEAFAEvvvAEv、AFv、EEv构成直角三角形，可得km/h17022vvvFEAFAE4.19/tg1AEFEvv（飞机应取向北偏东19.4的航向）．四研讨题1.在下列各图中质点M作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？参考解答：(1)、(3)、(4)是不可能的．(1)曲线运动有法向加速度，加速度不可能为零；(3)曲线运动法向加速度要指向曲率圆心；(4)曲线运动法向加速度不可能为零.2.设质点的运动方程为)(txx，)(tyy在计算质点的速度和加速度时：第一种方法是，先求出22yxr，然后根据tddrv及22ddtra而求得结果；第二种方法是，先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即22)dd()dd(tytxv和222222)dd()dd(tytxa.你认为两种方法中哪种方法正确？参考解答：第二种方法是正确的。因为速度和加速度都是矢量，根据定义，jtyitxjyixttrdddd)(ddddvjtyitxjtyitxtta2222dddd)dddd(ddddv所以22)dd()dd(tytxv，2222)dd()dd(22tytxa.第一种方法是错误的，问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性)ˆ(dddd0rrttrvtrrrtrdˆdˆdd00（0ˆr为r方向的单位矢量），20002dˆddˆddd2ˆddddtrrtrtrrtrta22v.西北FEvFEvAFvFEvAEvFEvMMMMvvvvaaa0a(1)(2)(3)(4)4问题的关键：?dˆd0tr在第二种方法中，,0ddti如果在第一种方法的讨论中，,0dˆd0tr那么)ˆ(dddd0rrttrvtrrrtrdˆdˆdd00=,ˆdd0rtr则trddv也成立！注意：若,0dˆd0tr则0ˆr必须是大小与方向均不随时间改变的常矢量。根据质点的运动方程为)(txx，)(tyy，质点作平面曲线运动，如图所示，0ˆr大小不变，但方向改变！所以,0dˆd0tr即第一种方法是错误的！只有在直线运动中，ir0ˆ（显然i是大小与方向均不随时间改变的常矢量）,0dddˆd0titr速度的大小才等于trdd.对加速度的大小22ddtra也可以用同样方法加以讨论.