栅栏效应分析

燕山大学课程设计说明书题目：DFT栅栏效应分析学院（系）：电气工程学院年级专业：_____________学号：____________学生姓名：______指导教师：________教师职称：_______电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：指导教师：学号学生姓名（专业）班级设计题目4、DFT栅栏效应分析设计技术参数信号包含三种频率成分，分别为20Hz、20.5Hz、40Hz，采样频率100Hz设计要求（1）在记录中最少点数（2）求x（n）的128点DFT的X（k）（3）将上述x（n）补零到512后求DFT的X（k）（4）求x（n）的512点DFT的X（k）编写并运行程序，并分析运行结果参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院教务科-3-目录摘要.................................................-4-1.设计任务及分析.....................................-5-1.1设计技术参数：.................................-5-1.2设计要求：....................................-5-1.3设计分析：....................................-5-2原理分析...........................................-6-2.1栅栏效应......................................-6-2.1.1栅栏效应的定义............................-6-2.1.2栅栏效应的成因以及危害....................-6-2.1.3降低栅栏效应的方法........................-7-2.2频率分辨率....................................-7-3.MATLAB编程........................................-8-3.1MATLAB软件简介................................-8-3.2信号分析常用指令表.............................-8-3.3程序清单......................................-9-3.4仿真结果分析.................................-12-4.心得体会..........................................-15-5.参考文献..........................................-16--4-摘要在数字信号处理中，有限长序列占有很重要的地位，其频域分析方法既有Z变换也有序列的傅里叶变换，但ZT与DTFT的共同特点是：频域变换函数X(𝑍)和X()是连续函数，不适于计算机或数字处理。因此，本文将介绍一种更为重要的数学变换——D离散傅里叶变换（简称DFT），其实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而开辟了频域离散化的道路，使数字信号处理可以在频域采用数字运算的方法进行，从而大大增加了数字信号处理的灵活性，同时也奠定了DFT在在信号处理中的核心地位。DFT是在时域和频域上均已离散的变换，适合数值运算且有快速算法，因而成为分析离散信号和系统的有力工具。本文介绍了利用DFT分析信号频谱的流程，重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施。列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序。通过与理论分析的对比，解释了利用DFT分析信号频谱时存在的栅栏效应，并提出了相应的改进方法。关键字：离散傅里叶变换（DFT)、栅栏效应、频谱特性、改进方法-5-1.设计任务及分析1.1设计技术参数：信号包含三种频率成分，分别为20HZ，20.5HZ，40HZ，采样频率100HZ。1.2设计要求：（1）在记录中最少点数。（2）求x（n）的128点DFT的X（k）。（3）将上述x（n）补零到512后求DFT的X（k）。（4）求x（n）的512点DFT的X（k）。编写并运行程序，并分析运行结果。1.3设计分析：由于N=Fs/（20.5-20）=200，可求出最少记录点数为200。因此当频域采样点数N=200时，不出现栅栏效应；而当N200时，会有栅栏效应误差出现。为了更好的分析DFT栅栏效应，DFT分三种情况：在128点有效数据不补零情况下的分辨率；在128点有效数据且补零至512点情况下分辨率；在512点有效数据下分辨率。然后比较三次仿真结果的异同，进而对其进行比较分析。-6-2原理分析2.1栅栏效应2.1.1栅栏效应的定义由于()axt为非周期的连续信号，它的频谱是连续的，但将()axt采样，截断然后进行DFT分析时，得到的仅仅是连续信号频谱上的有限个点，而有一部分频谱分量将被挡住，好像是通过栅栏观察频谱，这种现象称为栅栏效应。不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。只是当时域采样满足采样定理时，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，使信号处理失去意义。减小栅栏效应可用提高采样间隔也就是频率分辨力的方法来解决。间隔小，频率分辨力高，被“挡住”或丢失的频率成分就会越少。但会增加采样点数，使计算工作量增加。2.1.2栅栏效应的成因以及危害栅栏效应是制约频谱分析谐波分析精度的一个瓶颈。栅栏效应在非同步采样的时候，影响尤为严重。在非同步采样时，由于各次谐波分量并未能正好落在频率分辨点上，而是落在两个频率分辨点之间。这样通过FFT不能直接得到各次谐波分量的准确值，而只能以临近的频率分辨点的值来近似代替，这就是栅栏效应降低频谱分析精度的原因。-7-2.1.3降低栅栏效应的方法根据前面分辨率的讨论，减小栅栏效应可用提高采样间隔也就是频率分辨力的方法来解决。间隔小，频率分辨力高，被“挡住”或丢失的频率成分就会越少。针对于有限长序列，为了克服栅栏效应，即检测出被遮挡的频率分量，可以通过对序列尾部补零的方式进行。这相当于栅栏效应的缝隙间隔缩短了，因此栅栏效应有所改善。对无限长序列，可以增加取样点数，即增加数据的有效长度来提高分辨率来降低栅栏效应的影响。2.2频率分辨率根据公式：11F=2spfNNTT（2-1）其中，数据时间长度Tp、时域采样频率fs、时域采样间隔T、频域采样点数N、频域采样间隔△F。△F越小，说明分辨率越高，△F仅与信号的实际长度成反比，信号持续时间越长，频率分辨率越高。由式（2-1）可知，增加采样点数，增加了输入序列的阶次，延长信号长度均可使频率间隔变小。-8-3.MATLAB编程3.1MATLAB软件简介MATLAB是美国Mathworks公司推出的数学工具软件，它是一种直观、高效的计算机语言，同时又是一个科学计算平台。它为数据分析和数据可视化、算法提供了最核心的数学和高级图形工具。多达几百个数学函数和工程函数，极大地降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，编程效率和计算效率极高。目前，MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算软件工具。MATLAB集科学计算、图像处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面，并有良好的帮助功能。MATLAB不仅流行于控制界，在机械工程、生物工程、语音处理、图像处理、信号分析、计算机技术等各行各业中都有极广泛的应用。3.2信号分析常用指令表命令含义fft(x)计算M点的DFT，M是序列x的长度fft(x,n)计算N点的DFT，若MN，则将原序列截短为N序列，再计算其N点的DFT；若MN，则将原序列补零至N点，然后计算其N点DFT。Abs对其后边的量取绝对值Figure给图命名Subplot分区绘制图形-9-Plot以默认格式绘制图形Label为坐标轴命名Zeros产生元素全为零的数组Max取最大值zeros建立一个全0矩阵等间隔向量3.3程序清单N1=128;%信号长度128点N1N2=512;%信号长度512点N2n1=1:N1;%时间轴1n2=1:N2;%时间轴2f1=20;%信号频率f2=20.5;%信号频率f3=40;%信号频率fs=100;%采样频率xn1=sin(2*pi*f1*n1/fs)+sin(2*pi*f2*n1/fs)+sin(2*pi*f3*n1/fs);%三个正弦信号叠加在128点有效数据不补零情况下的分辨率：y1=fft(xn1,N1);%128点DFTk1=n1*fs/128;%频率轴Y1=abs(y1)/max(abs(y1));%幅度归一化figure(1);subplot(2,1,1);%将图像分为2行1列，将图像画在第1块plot(n1,xn1/max(xn1));-10-xlabel('时间');ylabel('幅度谱');subplot(2,1,2);plot(k1,Y1);axis([155001]);%设置坐标xlabel('频率HZ');ylabel('幅度谱');%在128点有效数据且补零至512点情况下分辨率:y2=fft(xn1,N2);k2=n2*fs/N2;Y2=abs(y2)/max(abs(y2));%幅度归一化figure(2);subplot(2,1,1);xn2=[xn1zeros(1,N2-N1)];plot(n2,xn2/max(xn2));xlabel('时间');ylabel('幅度谱');subplot(2,1,2);plot(k2,Y2);axis([155001]);xlabel('频率（HZ）');ylabel('幅度谱');%在512点有效数据下分辨率xn3=sin(2*pi*f1*n2/fs)+sin(2*pi*f2*n2/fs)+sin(2*pi*f3*n2/fs);-11-y3=fft(xn3,N2);k3=n2*fs/N2;Y3=abs(y3)/max(abs(y3));figure(3);subplot(2,1,1);plot(n2,xn3/max(xn3));xlabel('时间');ylabel('幅度谱');subplot(2,1,2);plot(k3,Y3),axis([155001]);xlabel('频率（HZ）');ylabel('幅度谱');-12-3.4仿真结果分析将程序输入MATLAB后，共出现三个图，分析如下：通过观察图1可以看出，在128点有效数据不补零的情况下进行快速傅里叶变化，只有20.5HZ和40HZ的频率时有幅度值，而20HZ时却没有出现幅度值，所以出现了栅栏效应。图1未补零序列及其128点DFT结果图通过观察图2可以看出，在128点有效数据且补零至512点的情况下进行快速傅里叶变化，图2相对于图1得到了高密度的频谱采样，却没有得到频谱的更多详细深层的信息，并且频率为20Hz时的幅度值仍没有显示，栅栏效应依旧存在着。-13-图2补零后的序列及其512点DFT结果图通过观察图3可以看出，在512点有效数据的情况下进行快速傅里叶变化，频率分别为20HZ、20.5HZ和40HZ的幅度值都能显示出来，从而有效的消除了栅栏效应。-14-图3未补零序列及其512点DFT结果图通过对上面三幅图的仿真结果的分析可知，采用对序列补零的方法，可得到对()jXe采样更密集的采样值，即得到该密度的频谱采样，但是并没有得到频谱的更多详细深层的信息。所说的分辨率是视在分辨率，通过补零得到的频谱图是高密度谱。序列补零能够提高视