湖南省娄底市大江口中学2014-2015年七年级(下)数学竞赛试题(含答案)

年上学期七年级数学竞赛试题(时量：120分钟满分：120分)一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1B．a=1C．a=0D．a不能确定2．如果，其中xyz≠0，那么x∶y∶z=（）A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．2∶3∶1D．3∶2∶13．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）A．2m+3nB．m2+n2C．6mnD．m2n34．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）A．a=0；b=2B．a=2；b=0C．a=﹣1；b=2D．a=2；b=45．若实数a，b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（）A．﹣2B．2C．﹣50D．506．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．2B．0C．4D．67．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）第7题图第8题图第9题图A．2B．4C．5D．38．如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3=（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处B．4处C．3处D．2处．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A．10B．8C．12D．4二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是．12．已知方程租与有相同的解，则m+n=．13．已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n=．14．已知x、y互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2=4，则x=，y=．15．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=80°，则∠BDF=．第15题图第16题图16．如图，已知Rt△ABC的周长为8，将△ABC的斜边放在定直线L上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2，则AA2=．17．下列语句：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；④两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补．⑤两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直⑥如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°⑦垂直于同一条直线的两条直线平行其中错误的有个.．已知20152014xa，20152015ya，20152016za，则222xyzxyyzxz的值为_________________________.三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）19．若2a=2，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系．20．分解因式：m2（m﹣1）+4（1﹣m）四、解答题：（共2个小题，每小题8分，满分16分）21（8分）已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2；（2）a2﹣6ab+b2的值．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8乙9（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．五、解答题：（共2个小题，每小题9分，满分18分）23.如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和为7；8：00时看里程碑上的两位数与7：00时看到的个位数字和十位数字颠倒了；9：00时看到里程碑上的数比7：00时看到的数中间多了个0，李刚在7：00时看到的数字是多少？六、解答题：（共2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN，判断图中有哪些直线平行，并给予证明；．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．参考答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案ACDDACBCAA二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）题号1112131415161718答案610xy3012x12y20843三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）19、解：∵4b=6，∴22b=6，∵8c=12，∴23c=12，∴2a•22b=2×6=12，即2a+2b=12，∴2a+2b=23c，∴a+2b=3c．20、解：m2（m﹣1）+4（1﹣m），=（m﹣1）（m2﹣4），=（m﹣1）（m+2）（m﹣2）四、解答题（共2个小题，每小题8分，满分16分）21、解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．22、解：（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）变小．五、解答题（共2个小题，每小题9分，满分18分）23、解：（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°．∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：由（1）知，∠DEF=120°．∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=DEF=60°．又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°．∵AE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°﹣∠EBF﹣BEF=90°，即EF与BF垂直．24、六、解答题（共2个小题，每小题10分，满分20分）26、解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．