湖南省普通高中学业水平考试试卷2011

数学试卷第1页共4页湖南普通高中学业水平考试试卷(三)数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4,5}A，{2,5,7,9}B，则AB等于（）A．{1,2,3,4,5}B．{2,5,7,9}C．{2,5}D．{1,2,3,4,5,7,9}2．若函数()3fxx，则(6)f等于（）A．3B．6C．9D．63．直线1:2100lxy与直线2:3440lxy的交点坐标为（）A．(4,2)B．(4,2)C．(2,4)D．(2,4)4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2:3B．4:9C．2:3D．22:335．已知函数()sincosfxxx，则()fx是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．向量(1,2)a，(2,1)b，则（）A．//abB．abC．a与b的夹角为60D．a与b的夹角为307．已知等差数列na中，7916aa，41a，则12a的值是（）A．15B．30C．31D．648．阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，59．已知函数2()2fxxxb在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）A．RB．(,0)C．(8,)D．(8,0)10．在ABC中，已知120A，1b，2c，则a等于（）A．3B．523C．7D．523数学试卷第2页共4页二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．12．3log4(3)的值是．13．已知0m，0n，且4mn，则mn的最大值是．14．若幂函数()yfx的图像经过点1(9,)3，则(25)f的值是．15．已知()fx是定义在2,00,2上的奇函数，当0x时，()fx的图像如图所示，那么()fx的值域是．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．23y2xO数学试卷第3页共4页17．（本小题满分8分）如图，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切.（1）求圆C的方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥PABC，PC底面ABC，ABBC，D、E分别是AB、PB的中点．（1）求证：//DE平面PAC；（2）求证：ABPB．数学试卷第4页共4页19．（本小题满分8分）已知数列na的前n项和为2nSnn．（1）求数列na的通项公式；（2）若12nanb，求数列nb的前n项和为nT．20．（本小题满分10分）设函数()fxab，其中向量(cos21,1)ax，(1,3sin2)bxm．（1）求()fx的最小正周期；（2）当0,6x时，4()4fx恒成立，求实数m的取值范围．