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1第四章《解直角三角形》课题学习：测量物体的高度学习目标1．通过测量某些不能直接度量的物体的高度，经历观察、操作、实验、推理等实际活动，提高综合运用相似三角形、解直角三角形等知识解决问题的能力，发展数学应用意识。2．在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，享受学以致用的乐趣，增强学习数学的自信心。重点、难点1．重点：综合运用相似三角形判定与性质、解直角三角形等有关知识解决高度测量的实际问题；会用相关的工具较准确地测量相关数据；学会课题学习的基本研究方法。2．难点：课题集中活动和交流阶段活动方式：分组活动、全班交流研讨。学生准备：有关工具（小镜子、标杆、皮尺、量角器、计算器等）。教师准备：必要的测量工具，设计好活动方法，将学生提前分组。活动过程：按如下的三步骤进行一、方案的讨论与选择1．按照学生活动小组集中讨论准备阶段中设计的方案的优缺点，根据实际情况如天气情况等，选择数种（至少三种）较优方案进行下一步的实际操作。（教师应提前关注天气预报，尽可能选择晴天）。2．组集中讨论决定方案的同时，还应确定如下问题：每一种方法的原理是什么？每一种方法要用哪些工具？应测量得到哪些有关的数据？每一种方法的实施中应如何分工？如何计算最后的结果？3．教师关注学生方案的选择和对上述问题的讨论。二、测量操作并记录根据前面的研究，到户外分组实际测量。每组至少分别采用三种方法进行测量，如果临时产生其它的测量方法，可以实地测量。同一种方法要求有两位不同的同学分别测量，分别记录数据。全部测量完后，利用计算器分别计算出物体的高度，检查数据是否相近。注意对数据的正确处理。填写实践活动报告单（详见后面附表）。分析数据，研究得失；讨论并比较几种方案的优劣，形成优化意识。教师巡视、观察、引导。鉴于学生实践活动较少，将方案付诸实施必然会有新问题，教师应密切关注，适时引导。三、交流小结1．小组内总结评价，评价自己与他人实践操作中有什么注意点？怎样更方便？怎样更准确？2本课题活动中你学到了哪些知识？在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？2．在小组总结的基础上，以小组为单位进行全班的交流。侧重于：展示优秀的测量方案；交流测量的成功经验；课题实践活动的体会。3．教师总结、鼓励、表扬。《高度的测量》实践活动报告单附表：附：一些测量方案方法1：选定平地某点然后用量角器测仰角α和距离a,则高度h=atanα。方法2：用阳光下的影子具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。（需测量的数据——观测者的身高、观测者的影长、同一时刻旗杆的影长。）方法3：利用标杆具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。（需测量的数据——观测者的脚到旗杆底部的距离、观测者的脚到标杆底部的距离、标杆的高等，知道观测者的眼睛离地面的高度。）方法4：利用镜子的反射具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。（要用到光线的“入射角等于反射角”的知识）