标准误t分布

标准误、t-分布及其应用湖州师范学院医学院临床医学教研室王春生《医学统计学》------理解并计算标准误；熟识t-分布规律；正确进行均数的区间估计与t检验；正确理解假设检验注意事项；掌握t检验的条件。教学要求抽样研究中样本均数与总体均数的差别或样本均数与样本均数的差别是均数的抽样误差。样本均数之间有差别亦即样本均数有变异，这种变异由样本均数的标准差来表示。均数的抽样误差：抽样研究中抽到的M个样本(样本含量n足够大)的均数亦呈正态分布。f教学内容一、样本均数的标准误：样本均数的标准差。其大小与标准差成正比，与样本含量n的算术平方根成反比。σX=σ/n1/2或SX=S/n1/2教学内容标准误t分布标准误越大表示：样本均数的变异程度越大；样本均数与总体均数相差越大；抽样误差越大。一)、定义：样本均数减去总体均数再除以样本标准误即为t值：t=(X-μ)/SX；M个t值构成了t分布。二)、分布规律：t的均值为0；曲线的形状由自由度v决定--v越大，曲线尾巴越低；t分布曲线与横轴某区间所夹面积占总面积的大小即为该区间t值的出现概率。教学内容标准误t分布二、t分布：P=95%f　　　　　　　　　　　　　　　-t0.05,v0　t0.05,v　　t　　　-t0.01,vt0.01,v(-t0.05,v,t0.05,v)有95%的t值，P=95%=0.95(-t0.01,v,t0.01,v)有99%的t值，P=99%=0.991、均数的区间估计(intervalestimation)：计算均数的可信区间，即按一定的可信度计算包含总体均数的区间范围。例：该调查某山区150名正常成年人的RBC的含量，得均数5.0(1012/L)，标准差S为0.3(1012/L)，则该山区成年人RBC的均值为：(SX=S/n1/2=0.3/1501/2=0.0245(1012/L))教学内容标准误t分布二、t分布：三)、应用：均数的95%可信区间：(X-t0.05,vSX,X+t0.05,vSX)均数的99%可信区间：(X-t0.01,vSX,X+t0.01,vSX)含义：可信区间有95%、99%的可能性包含总体均数。(如果v100,t0.05,t0.01可用1.96、2.58代替。)(X-t0.05,vSX,X+t0.05,vSX)=(5.0-1.960.0245,5.0-1.960.0245)=(4.95,5.05)(1012/L)三)、应用：教学内容标准误t分布二、t分布：2、t检验假设检验：先对样本所属特征作出假设，然后根据样本信息推断其是否成立。以t分布的原理进行假设检验称为t检验。1、均数的区间估计；假设检验一般步骤：1)、建立假设，确定检验水准α及单双侧H0：无效假设：两总体相同H1：备择假设：两总体不同α=0.05(或0.01)双侧：考虑两总体指标不同(包括大于和小于两种情况)时。单侧：仅考虑一总体指标大于另一总体指标或仅考虑一总体指标小于另一总体指标时。2)、选择和计算统计量值：t值、u值等值。3)、确定P值4)、判断结果：如果P=α，则H1成立；如果Pα，则H0成立教学内容标准误t分布二、t分布：三)、应用：2、t检验三)、应用：1)、样本均数与总体均数比较：t=(X-μ0)/SXv=n-1教学内容标准误t分布二、t分布：2、t检验：两总体均数的比较可用t分布的原理进行假设检验，即t检验。共有三种形式：例：根据大量调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分钟。某护士在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？已知总体：μ0=72次/分已知样本：X=72次/分问题：样本所属总体(未知总体)与已知总体是否相同？(即μ=μ0是否成立？)三)、应用：2、t检验---1)、样本均数与总体均数比较：1、建立假设，确定检验水准α及单双侧H0：无效假设：(两总体相同)该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数相同，μ=μ0H1：备择假设：(两总体不同)μ≠μ0α=0.05(双侧)教学内容标准误t分布二、t分布：2、选择和计算统计量值：t=(X-μ)/SX=(X-μ0)/SXSX=S/n1/23、确定P值：=6.5/251/2=1.3次/分=(74.2-72)/1.3=1.692按v=n-1=25-1=24查t界值表，得：P0.14、判断结果：检验步骤：P0.05(α)，故H0成立，即该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数相同。I类错误：H0正确，但由于抽样的偶然性得到t=tα，P=α的检验结果，拒绝了H0(即“弃真”)，接受了H1，这种错误称I类错误(“弃真”错误)，其概率大小为α；教学内容标准误t分布P值含义与两类错误：II类错误：H0不正确，但由于抽样的偶然性得到ttα，Pα的检验结果，接受了H0(即“存伪”)，拒绝了H1，这种错误称I类错误(“弃真”错误)，其概率大小为。P值含义：由H0所规定的总体做随机抽样，获得等于及大于(或等于及小于)依据现有样本信息所计算得到的检验统计量的概率。教学内容标准误t分布二、t分布：三)、应用：2、t检验：2)、配对计量资料的比较：t=(d-0)/Sdv=n-1例：某药对Hb的影响研究结果已知样本1已知样本2问题：两样本所属总体(治疗前与治疗后，均为未知总体)是否相同？(即μ1=μ2是否成立？)病人编号治疗前治疗后差数d1140113272138150-123140150-10……..…10120123-3问：某药对Hb有无影响？==问题：对子差值所属总体均数是否为0？μd=0是否成立？)配对(对子)：将条件一致的两个个体配成一对，所获得的两个数据即为一个对子。三)、应用：2、t检验---2)、配对计量资料的比较：1、建立假设，确定检验水准α及单双侧H0：无效假设：(两总体相同)治疗前与治疗后Hb相同，对子差值所属总体均数为0,μd=0H1：备择假设：(两总体不同)μd≠0α=0.05(双侧)教学内容标准误t分布二、t分布：2、选择和计算统计量值：t=(X-μ)/SX=(d-μd)/SdSd=S/n1/23、确定P值：=16.5/101/2=3.162=(6.8-0)/3.162=1.303按v=n-1=10-1=9查t界值表，得：P0.14、判断结果：检验步骤：P0.05(α)，故H0成立，即治疗前与治疗后Hb相同。教学内容标准误t分布二、t分布：三)、应用：2、t检验：3)、两样本均数的比较：A)、两小样本比较：t=(X1-X2)/SX1-X2v=n1+n2-2例：某克山病区抽样测得11名急性克山病患者和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下，问该地急性克山病患者和名健康人的血磷值是否不同？患者(X1)：0.841.051.20…2.11健康人(X2)：0.540.640.64…1.561.87已知样本1已知样本2问题：两样本所属总体均数是否相同？(μ1=μ2是否成立？)三)、应用：2、t检验---3)、两样本均数的比较：A)、两小样本比较：1、建立假设，确定检验水准α及单双侧H0：无效假设：(两总体相同)该地急性克山病患者和健康人的血磷值是否相同，μ1=μ2H1：备择假设：(两总体不同)μ1≠μ2α=0.05(双侧)教学内容标准误t分布二、t分布：2、选择和计算统计量值：t=(X1-X2)/SX1-X2SX1-X2=[SC2(1/n1+1/n2)]1/23、确定P值：=(1.521-1.085)/0.1729=2.522按v=v1+v2=n1+n2-2=11+13-2=22查t界值表，得：P0.024、判断结果：检验步骤：P0.05(α)，故H1成立，即该地急性克山病患者和健康人的血磷值不同。三)、应用：2、t检验：3)、两样本均数的比较：A)、两小样本比较：t=(X1-X2)/SX1-X2v=n1+n2-2教学内容标准误t分布二、t分布：例：抽查了25--29岁正常人群的RBC数(mmol/L)其中男性156人，得均数为4.561，标准差为0.548；女性74人，得均数为4.222，标准差为0.442。问该人群男、女的RBC数有无不同？已知样本1已知样本2问题：两样本所属总体均数是否相同？(μ1=μ2是否成立？)B)、两大样本比较：t=(X1-X2)/SX1-X2v=n1+n2-2SX1-X2=(S12/n1+S22/n2)1/2三)、应用：2、t检验---3)、两样本均数的比较：B)、两大样本比较：1、建立假设，确定检验水准α及单双侧H0：无效假设：(两总体相同)该人群男、女的RBC数相同，μ1=μ2H1：备择假设：(两总体不同)μ1≠μ2α=0.05(双侧)教学内容标准误t分布二、t分布：2、选择和计算统计量值：t=(X1-X2)/SX1-X2=(X1-X2)/(S12/n1+S22/n2)1/23、确定P值：=(4.651-4.222)/(0.5482/156+0.4422/74)1/2=6.35按v=v1+v2=n1+n2-2=156+74-2=228查t界值表，得：P0.014、判断结果：检验步骤：P0.05(α)，故H1成立，即该人群男、女的RBC数不同。教学内容标准误t分布大样本比较，由于v一般较大，t非常接近u，所以，t=1.96(2.58)，则有P=0.05(0.01)。!1、资料要来自于严密的研究设计，并具有可比性；2、选用假设检验的方法应符合其条件；3、要根据资料的性质事先确定采用双侧或单侧检验；4、正确理解结论的概率性，不能绝对化。P值含义与两类错误5、正确理解差别有无显著性的统计含义；Pα，H0成立，表示统计学上拒绝H0的理由(证据)不足!要推断组间差别大小有无实际(专业)意义，需采用等效检验。教学内容标准误t分布假设检验注意事项：1、研究设计要严密，资料具有可比性；2、样本来自正态分布(需对资料进行正态性检验)；3、两总体方差相同(需进行方差齐性检验，如F检验)。t检验条件：t检验共有三种形式：教学内容标准误t分布t检验小结1)、样本均数与总体均数比较：t=(X-μ0)/SXv=n-12)、配对计量资料的比较：t=(d-0)/Sdv=n-13)、两样本均数的比较：A)、两小样本比较：t=(X1-X2)/SX1-X2v=n1+n2-2B)、两大样本比较：t=(X1-X2)/SX1-X2v=n1+n2-2SX1-X2=(S12/n1+S22/n2)1/2谢谢!2006年10月作业：从医学期刊中找出t检验应用有误的统计分析1--2例。