湖南省湘西州2013年中考数学试卷

湖南省湘西州2013年中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2013•湘西州）﹣2013的绝对值是2013．考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：|﹣2013|=2013．故答案为：2013．点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．（3分）（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案为=50°．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．3．（3分）（2013•湘西州）吉首至怀化的高速公路2012年12月23日顺利通车后，赴凤凰古城游玩的游客越来越多．据统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为210000人，其中210000人用科学记数法表示为2.1×105人．考点：科学记数法—表示较大的数．3分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将210000用科学记数法表示为2.1×105．故答案为：2.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•湘西州）函数y=的自变量x的取值范围是x．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（3分）（2013•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为1．（用科学记算器计算或笔算）考点：代数式求值．专题：图表型．分析：输入x的值为3时，得出它的平方是9，再加（﹣2）是7，最后再除以7等于1．解答：解：由题图可得代数式为：（x2﹣2）÷7．当x=3时，原式=（32﹣2）÷7=（9﹣2）÷7=7÷7=1故答案为：1．点评：此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．6．（3分）（2013•湘西州）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．考点：几何概率．分析：先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．解答：解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为．点评：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．二、选择题（本大题小题，每小题分，共分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号涂在答题卡上）7．（3分）（2013•湘西州）下列运算正确的是（）A．a2﹣a4=a8B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6C．（x﹣2）2=x2﹣4D．2a+3a=5a考点：完全平方公式；合并同类项；多项式乘多项式．分析：根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，故本选项错误；C、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；D、2a+3a=5a，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，多项式乘多项式，完全平方公式，属于基础题，熟练掌握运算法则与公式是解题的关键．8．（3分）（2013•湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．解答：解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．点评：此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．（3分）（2013•湘西州）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据圆锥的侧面展开图的特点作答．解答：解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选B．点评：考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．10．（3分）（2013•湘西州）在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（）A．1.83B．1.85C．2.08D．1.96考点：众数．分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．解答：解：这组数据出现次数最多的是：1.85，共两次，故众数为：1.85．故选B．点评：本题考查了众数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．11．（3分）（2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°考点：三角形的外角性质．专题：探究型．分析：先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．12．（3分）（2013•湘西州）下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直考点：菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质．3718684分析：根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即可；根据矩形的性质判断D即可．解答：解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．13．（3分）（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．解答：解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，故点A′的坐标是（1，3）．故选C．点评：此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．14．（3分）（2013•湘西州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．3718684分析：由两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，又∵5+3=8，∴两圆的位置关系是：外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3分）（2013•湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：分三段考虑，①漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大；②打太极，y随x的增大，不变；③跑步回家，y随x的增大，快速减小，结合选项判断即可．解答：解：小芳的爷爷点的形成分为三段：①漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大；②打太极，y随x的增大，不变；③跑步回家，y随x的增大，快速减小，结合图象可得选项C中的图象符合．故选C．点评：本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键．16．（3分）（2013•湘西州）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析：根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△EDF∽△BCF，∴△EDF与△BCF的周长之比为，∵E是AD边上的中点，∴AD=2DE，∵AD=BC，∴BC=2DE，∴△EDF与△BCF的周长之比1：2，故选A．点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比．三、解答题（本大题9个小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）17．（8分）（2013•湘西州）计算：（）﹣1﹣﹣sin30°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：本题涉及负指数幂、平方根、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣2﹣=3﹣2﹣=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负指数幂、平方根、特殊角的三角函数值等考点的运算．18．（8分）（2013•湘西州）解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：先由①得出x=1﹣2y，再把x的值代入求出y的值，再把y的值代入x=1﹣2y，即可求出x的值，从而求出方程组的解．解答：解：，由①得：x=1﹣2y③，把③代入②得：y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=3，则原方程组的解为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组常用的方法是加减法和代入法两种，般选用加减法解二元一次方程组较简单．19．（8分）（2013•湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2