湖南省湘西州边城高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)

版权所有：中华资源库学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（10×3′=30′）1．（3分）复数z=2+i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）已知函数y=x+2，则y′=（）A．xB．x+2C．1D．23．（3分）为研究某大学女大学生的身高xcm和体重ykg的相关关系，据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为，由此方程知，当x=172（cm）时，y=60.316（kg），下列说法正确的是（）A．身高为172cm的女大学生的体重是60.316kgB．身高为172cm的所有女大学生的平均体重必为60.316kgC．身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右D．以上说法均不对4．（3分）复数z1=1+i，z2=3+ai，且3z1=z2，则a=（）A．0B．1C．2D．35．（3分）已知函数f（x）=x2的图象如图所示，且点A、B、C、D在图象上，问函数f（x）=x2在哪点附近增长最快（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（3分）计算：2i4=（）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i7．（3分）已知复数z=2+i，则复数z的虚部为（）A．2B．0C．1D．i版权所有：中华资源库．（3分）曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（）A．B．C．D．4x2+9y2=19．（3分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ，则曲线C为（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线10．（3分）已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）A．，0B．0，C．﹣，0D．0，﹣二、填空题（6×3′=18′）11．（3分）用反证法证明命题：“不可能是等比数列”时，则证明的第一步假设应为．12．（3分）已知线性回归直线方程及样本中心（1，4），则a=．13．（3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．14．（3分）计算：=．15．（3分）已知点M的极坐标为，则该点的直角坐标为．版权所有：中华资源库．（3分）古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图：则第20个图共有个黑点．三、解答题（17～19每题10分，20、21题每题11分）17．（10分）当实数a为何值时，使得复数z=（a﹣2）+（a+1）i（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？18．（10分）用分析法证明：．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828．20．（11分）已知函数f（x）=x3+1．（1）求函数f（x）=x3+1在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求该函数的单调区间．21．（11分）设函数f（x）是定义在上的偶函数，当x∈（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？湖南省湘西州边城高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析版权所有：中华资源库一、选择题（10×3′=30′）1．（3分）复数z=2+i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标得答案．解答：解：∵复数z=2+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限，故选：A．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（3分）已知函数y=x+2，则y′=（）A．xB．x+2C．1D．2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：∵y=x+2，∴y′=1，故选：C点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．3．（3分）为研究某大学女大学生的身高xcm和体重ykg的相关关系，据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为，由此方程知，当x=172（cm）时，y=60.316（kg），下列说法正确的是（）A．身高为172cm的女大学生的体重是60.316kgB．身高为172cm的所有女大学生的平均体重必为60.316kgC．身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右D．以上说法均不对考点：回归分析的初步应用．专题：计算题；概率与统计．分析：回归分析得到的是预报值，不能代替实际值，仅能说明身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右．解答：解：由回归分析可知，身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右，故选C．点评：本题考查了回归分析的应用，属于基础题．4．（3分）复数z1=1+i，z2=3+ai，且3z1=z2，则a=（）A．0B．1C．2D．3考点：复数相等的充要条件．版权所有：中华资源库专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则与复数相等即可得出．解答：解：∵复数z1=1+i，z2=3+ai，3z1=z2，∴3+3i=3+ai∴a=3．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则与复数相等，属于基础题．5．（3分）已知函数f（x）=x2的图象如图所示，且点A、B、C、D在图象上，问函数f（x）=x2在哪点附近增长最快（）A．A点B．B点C．C点D．D点考点：变化的快慢与变化率．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由题意求导f′（x）=2x，比较导数的大小即可．解答：解：f′（x）=2x，∵点A、B、C、D对应的横坐标中D点对应的最大，∴在点D处的切线的斜率最大，故选D．点评：本题考查了导数的几何意义的应用，属于基础题．6．（3分）计算：2i4=（）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵i4=1．∴原式=2．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．7．（3分）已知复数z=2+i，则复数z的虚部为（）A．2B．0C．1D．i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用虚部的定义即可得出．版权所有：中华资源库解答：解：∵复数z=2+i，∴复数z的虚部为1．故选：C．点评：本题考查了虚部的定义，属于基础题．8．（3分）曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（）A．B．C．D．4x2+9y2=1考点：平面直角坐标轴中的伸缩变换．专题：坐标系和参数方程．分析：直角坐标系中的伸缩变换只要是利用变换前的关系式，变换关系，变换后的关系式，只要知道其中的两个变量就可以求出点三个变量．本题知道第二、第三个变量求第一个变量．解答：解：曲线C经过伸缩变换①后，对应曲线的方程为：x′2+y′2=1②，把①代入②得到：故选：A点评：本题考查的知识要点：直角坐标系中的函数关系式的伸缩变换，属于基础题型．9．（3分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ，则曲线C为（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C的极坐标方程ρ=sinθ化为：ρ2=ρsinθ，化为x2+y2=y，即可得出所表示的曲线．解答：解：曲线C的极坐标方程ρ=sinθ化为：ρ2=ρsinθ，∴x2+y2=y，即=．因此曲线C表示圆．故选：B．点评：本题考查了圆的极坐标方程方程，属于基础题．10．（3分）已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）A．，0B．0，C．﹣，0D．0，﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．版权所有：中华资源库分析：对函数求导可得，f′（x）=3x2﹣2px﹣q，由f′（1）=0，f（1）=0可求p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值解答：解：对函数求导可得，f′（x）=3x2﹣2px﹣q，由f′（1）=0，f（1）=0可得，解得，∴f（x）=x3﹣2x2+x．由f′（x）=3x2﹣4x+1=0，得x=或x=1，当x≥1或x≤时，函数单调递增；当时，函数单调递减∴当x=时，f（x）取极大值，当x=1时，f（x）取极小值0，故选A．点评：本题主要考查了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用，属于导数基本方法的应用二、填空题（6×3′=18′）11．（3分）用反证法证明命题：“不可能是等比数列”时，则证明的第一步假设应为“是等比数列”．考点：反证法与放缩法．专题：推理和证明．分析：写出命题“不可能是等比数列”的否定为，即为所求．解答：解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题“不可能是等比数列”的否定为：“是等比数列”．故答案为：“是等比数列”．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．12．（3分）已知线性回归直线方程及样本中心（1，4），则a=1．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用回归直线方程经过样本中心，代入求解即可．解答：解：线性回归直线方程及样本中心（1，4），所以4=3×1+a，解得a=1．故答案为：1．点评：本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查．13．（3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11．版权所有：中华资源库考点：循环结构．专题：计算题．分析：按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果解答：解：依此程序框图，变量a的变化依次为1，12+2=3，32+2=11不满足循环条件a＜10，故输出11故答案为11点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的意义，循环结构的流程规则14．（3分）计算：=．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式===，故答案为：=．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．15．（3分）已知点M的极坐标为，则该点的直角坐标为（，）．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：直接利用极坐标与直角坐标的互化，求出结果即可．解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ．∴点M的极坐标为，则该点的直角坐标为（，）．故答案为：（，）．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．版权所有：中华资源库．（3分）古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图：则第20个图共有210个黑点．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知中第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有1+2个，第3个图中黑点有1+2+3个，第4个图中黑点有1+2+3+4个，…归纳可得第n个图中黑点有1+2+3+…+n个，进而得到答案．解答：解：由已知中：第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有3=1+2个，第3个图中黑点有6=1+2+3个，第4个图中黑点有10=1+2+3+4个，…故第n个图中黑点有1+2+3+…+n=个，当n=20时，共有黑点210个，故答案为：210点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同