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1湖南省邵阳市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•邵阳市模拟）小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．9℃C．﹣1℃D．﹣9℃考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原来的温度为﹣5℃，调高4℃，实际就是转换成有理数的加法运算．解答：解：﹣5+4=﹣1故选C．点评：本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算．2．（3分）（2013•邵阳市模拟）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．D．考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．.专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．解答：解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题．3．（3分）（2013•邵阳市模拟）计算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3aB．﹣aC．﹣3a2D．﹣a2考点：合并同类项．.专题：推理填空题．分析：根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案．解答：解：﹣2a2+a2，=﹣a2，故选D．点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是﹣2+1=﹣1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目．24．（3分）（2013•邵阳市模拟）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式考点：全面调查与抽样调查．.分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．解答：解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查．5．（3分）（2013•邵阳市模拟）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4考点：因式分解-提公因式法．.分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．6．（3分）把0.00000000000120用科学记数法可表示为（）A．1.2×10﹣10B．1.20×10﹣12C．1.2×10﹣12D．1.2×10﹣13考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000000000120=1.20×10﹣12，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）3A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．.分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解答：解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°考点：平行线的性质．.分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．4点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．9．（3分）（2013•邵阳市模拟）sin45°的值等于（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．.分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．10．（3分）（2013•邵阳市模拟）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第（）个图形有2013个黑色棋子．A．668B．669C．670D．671考点：规律型：图形的变化类．.专题：压轴题；规律型．分析：根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．解答：解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．设第n个图形有2013颗黑色棋子，得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子故选C．点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•邵阳市模拟）分解因式：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．5考点：因式分解-运用公式法．.分析：先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．解答：解：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．（3分）（2013•邵阳市模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠5．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．.专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．点评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为5．考点：一元一次方程的解．.分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解答：解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=5．故答案是：5．点评：本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．14．（3分）（2013•邵阳市模拟）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是80°或100°．考点：圆周角定理．.专题：计算题．分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C的度数．解答：解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故答案为80°或100°．6点评：本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．15．（3分）（2013•邵阳市模拟）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为．考点：概率公式．.专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为6+9+3=18，黑球的数目为3．解答：解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，任意摸出1个，摸到黑球的概率是==．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2013•邵阳市模拟）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为9：1．考点：相似三角形的性质．.专题：探究型．分析：先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴三角形的相似比是3：1，∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1．故答案为：9：1．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．17．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位再向左平移2个单位所得抛物线是y=3x2+12x+15．7考点：二次函数图象与几何变换．.分析：根据题意得新抛物线的顶点（﹣2，3），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=3（x﹣h）2+k，再把（﹣2，3）点代入即可得新抛物线的解析式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，3），可得新抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3，整理得出：y=3（x+2）2+3=y=3x2+12x+15．故答案为：y=3x2+12x+15点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．18．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是100（+1）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.专题：压轴题；探究型．分析：先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．解答：解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，∴∠BCD=90°﹣45°=45°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，CD=100m，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=100m，在Rt△ACD中，∵CD=100m，∠ACD=60°，∴AD=CD•tan60°=100×=100m，∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）m．故答案为：100（+1）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．三、解答题：（19小题6分，20-21小题8分，共22分）19．（6分）（2013•邵阳市模拟）计算：2﹣1+cos60°﹣|﹣3|+（2013﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．8解答：解：原式=+﹣3+1=﹣1．点评：