湖南省长沙市一中高中数学必修5教案(全套)高一数学《数列等差数列复习》

课题：数列、等差数列复习教学目标（一）知识与技能目标1．知识的网络结构；2．重点内容和重要方法的归纳．（二）过程与能力目标1．熟练掌握数列、等差数列及等差数列前n项和等知识的网络结构及相互关系.2．理解本小节的数学思想和数学方法．（三）情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质．教学重点1.本章知识的网络结构，及知识间的相互关系；2.掌握两种基本题型．教学难点知识间的相互关系及应用．教学过程一、知识框架图二、基本题型1．题型一：求数列通项公式的问题.例1．已知数列{an}的首项a1=1,其递推公式为)2(22*1nNnaaannn且.求其前五项,并归纳出通项公式.解法一:a1=1,,3122,5222,2122,3222445334223112aaaaaaaaaaaa归纳得12nan解法二:221nnnaaa又0,01naa2111121111nnnnaaaa故}1{na是以1为首项,21为等差的等差数列21)1(21111nnaan数列一般数列特殊函数——等差数列通项公式递推公式图象法定义等差中项通项公式前项和公式性质定义分类基本概念12nan.令n=1,2,3,4,5得a1=1,,31,52,21,325432aaaa例2．数列{an}中,已知).2(12,1*11nNnnaaann且求此数列的通项公式.解:.1),2(121*1anNnnaann且且.12,142,132,1221342312naaaaaaaann把这n-1个式子两边分别相加可得).1(]432[21nnaan.1).,2(21*2naaNnnnann也适合而且故数列{an}的通项公式为).(*2Nnnan例3．数列{an}中,),2(1,1*11nNnnnaaann且求此数列的通项公式.解:,1)2(11*1anNnnnaann且且.1,,54,43,321121212nnaaaaaaaann把这n-1个式子两边分别相乘可得.121,5443321nnnaan即.1,12也适合而nnan故{an}的通项公式为.12nan2．题型二：等差数列的证明与计算.例4．设Sn为数列{an}的前n项和,已知S1=1,且),2(211nSSSSnnnn(1)求证}1{nS是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明:,2,211nnnnSSSSn时),2(2111xSSnn}1{nS是以111S为首项,以2为公差的等差数列.(2)解:,122)1(11nnSn,121nSn),2()32)(12(23211211nnnnnSSannn.)2()32)(12(2),1(1nnnnan五、课堂小结从知识结构、数学思想、数学方法和题型变化等四个方面进行复习总结．六、课外作业1．阅读教材；2．作业：《学案》P41---P42面的双基训练。思考题．设函数).10(2loglog)(2xxxfx数列{an}满足).(2)2(Nnnfna(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明数列{an}为n的单调函数.解:(1)nfna2)2(得nnana22log2log22,即naann21.1.01222nnaanannn又,2120,100nax.0na故{an}的通项公式.12nnan(2)证明:nnaa1.01111)1(1211)1(11)1(]1)1(1[1222222nnaannnnnnnnn数列{an}为n的单调递增数列.