湖南高考数学理科2010年模拟试卷1

2010年湖南高考模拟试卷（一）数学（理工农医类）总分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、正态总体N（0，1）中，数落在（-∞，-3）∪（3，+∞）的概率为（）[参考数据：φ（1）=0.8413,φ（2）=0.9772,φ（3）=0.9987]A．4.6%B．0.002C．0.003D．3%2、已知集合M={（x，y)|y=k(x-1),x，y∈R},N={（x，y)|x2+y2-2y=0,x,y∈R}.则M∩N中()A．不可能有两个元素B．只有一个元素C．不可能只有一个元素D．有可能只有一个元素3、1sincoscossin4已知，则的取值范围是（）A．33[]44，B．53[]44，C．35[]44，D．1717[]44，4、二次方程ax2+bx+c=0系数满足bc＞0,其两根分别为A、B(A、B≠0),则轨迹221xyAB是()A．双曲线B．双曲线或其他图形C．椭圆D．椭圆或其他图形5、已知O是四面体ABCD内一点，且0OAOBOC，若ABCDV=12，则OBCDV等于()A．3B．4C．5D．66、集合M有满足以下条件的函数组成:对任意x1,x2∈[-1,1]时,有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|,则对f(x1)=x2-2x+5,f(x2)=x，有（）A．f(x1)∈M，f(x2)∈MB．f(x1)M，f(x2)MC．f(x1)M，f(x2)∈MD．f(x1)∈M，f(x2)M7、已知圆的方程为x2+y2-2y=0，抛物线顶点在原点，焦点为圆心F，过焦点引倾斜角为的直线l，l与抛物线和圆的交点依次为A、B、C、D（从左往右），若|AB|，|BC|，|CD|，为等差数列，则等于（）A．4B.22arctanarctan22或C．34D．33arctanarctan22或8、设定义域为[x1，x2]的函数y=f(x)的图像为C，图像两端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M为C上一点，且OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),OM=(x3,y3)，且满足x=λx1+(1-λ)x2（0＜λ＜1）,又有ON=λOA+(1-λ)OB现定义函数y=f(x)在[x1，x2]上,可在标准k下线性近似是指|MN|≤k恒成立,其中k＞0,且为常数.由上述表述,现给出以下结论:①ABN、、三点共线；②直线MN的方向向量不可能是a=(0,1)；③函数y=5x2在[0,1]上不可在标准54下线性近似；④函数y=5x2在[0,1]上可在标准1下线性近似.以上命题中正确的命题个数有（）2009年湖南高考模拟试卷（一）数学（理工农医类）第1页A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在横线上.9、袋中有5分硬币23个，1角硬币10个，如果想从中取出2元钱，有种取法.(用数字作答)10、211lim32xxxx.11、1ii23abadbccd若=，则复数的虚部为.12、四面体一棱长为x，其余棱长皆为1，体积为f(x)，则函数y=f(x)在定义域上增函数（填“是”或“不是”），最大值（填“有”或“无”）.13、若正实数a、b、c成等差数列，函数f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点，则x1x2的取值范围为.14、已知m≥1，当x∈R时，不等式m+cos2x＜3+2sinx+21m恒成立，则m的取值范围是.15、如果一个自然数等于除其自身以外的各个正因子之和，则这个数就叫完全数.如6、28为完全数，6=1+2+3,28=1+2+4+7+14.完全数有一个近乎完美的性质，即除6以外的完全数，其数字反复相加之和最终结果为1.如28，2+8=10，1+0=1.那么请你在100到500之间找一个经由三个上面的循环数字之和得到1的完全数，它为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知函数f(x)=2cosx（sinx-cosx）+1（x∈R）.（Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间3[]84，上的最值.17、（本小题满分12分）高三（1）班的一个研究班小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为13，该小组又分为两个小组进行验证性实验.（Ⅰ)某一组做5次这种植物种子的发芽实验（每次种一粒种子），求他们的实验至少有3次发芽成功的概率；（Ⅱ）另一组做若干次发芽实验（每次种一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但实验的次数最多不超过5次，求此组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列及数学期望.18、（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长为a，侧棱长为2a.求：(Ⅰ)点B到面AB1C的距离；（Ⅱ）以B1C为棱，AB1C与BB1C为面所成二面角的正切值.2009年湖南高考模拟试卷（一）数学（理工农医类）第2页19、（本小题满分13分）有对称中心的曲线叫有心曲线，显然椭圆、双曲线、圆等皆为有心曲线.过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的通径.定理：过圆x2+y2=r2（r＞0）上异于直径两端点的任意一点与这条直径的两端点连线，则两条连线的斜率之积为定值-1.（Ⅰ)写出定理在椭圆22xa+22yb=1（a＞b＞0）中的推广，并加以证明；（Ⅱ）写出定理在双曲线22xa+22yb=1（a＞0，b＞0）中的推广；你能从上述结论中得到有心曲线（包括椭圆、双曲线、圆）的一般性结论吗？写出你的结论，不必证明.20、（本小题满分13分）为了贯彻党中央国务院的宗旨，某县实行绿化措施，每年种植一定量的植被.由于该县部分乡镇比较贫穷,人烟稀少,经常受到沙尘暴的侵袭,所以每当种上一定量的植被后,总有少量的植被又被侵蚀.就该县某一乡镇而言,在2008年的绿化率已达其面积的30%,从此年开始,原有未种植被面积的16%,被栽种上植被,改造成绿洲,同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀,恢复原状.(Ⅰ)设此乡镇面积为1，2008年底绿洲面积为a1=310，经过一年（指2009年底）绿洲面积为a2，经过n年后绿洲面积为an+1，请写出an+1与an之间的表达式；（Ⅱ）问至少要经过多少年的努力，才能使乡镇的绿洲面积超过60%?[参考数据：lg2=0.3010]21、（本小题满分13分）已知函数f(x)=lnx，g(x)=12x2+a（a为常数），若直线l与y=f(x)，y=g(x)相切，且其与f(x)相切的横坐标为1.(Ⅰ)求直线l的方程及a的值；（Ⅱ）当-2≤m≤14时，求函数h(x)=f(x)-()fx[2g(x)-m+1]在[12，2]上的最大值.2009年湖南高考模拟试卷（一）数学（理工农医类）第3页参考答案:一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、C2、C2222222222223cossin(1sin)(1sin)1sinsin(sincos)17179(sincos)[(sincos)2sincos](sincos)161616、A≤916.(当且仅当sincos时,等号取得.)34≤cossin≤34.4、A∵bc＞0，a2＞0，∴2bca＞0，∴-baca＜0，∴（A+B）AB＜0，则①A+B＜0，AB＞0（代入曲线中显然不成立，舍去）或②A+B＞0，AB＜0，则A、B一正一负，则其轨迹为双曲线5、A即VO-BCD=V0-ABC=VO-ACD=V0-ABD=36、D对于f(x1)，-1≤x1≤1，-1≤x2≤1，则-2≤x1+x2≤2，|f(x1)-f(x2)|=|x1-x2||x1+x2-2|≤4|x1-x2|∴f(x1)∈M；对于f(x2)，举反例x1=164，x2=0，即可知f(x2)M7、B由焦半径公式可求出直线斜率k=22和k=-228、B对于①，∵ON=λOA+(1-λ)OB，则ON-OB=λ（OA-OB），即BN=λBA，∴A、B、N三点共线，则①错误；对于②，焦点N（xN,yN），∵ON=λOA+(1-λ)OB，又点N（x，y）的横坐标x=λx1+（1-λ）x2，∴直线MN⊥x轴，则②错误；对于③④，yN=λy1+(1-λ)y2，对于函数y=5x2，在[0,1]上相应的点M（1-λ，5(1-λ)2），N（1-λ，5(1-λ)），|MN|=|5(1-λ)2-5（1-λ）|=5λ（1-λ）=-5[λ-12]2+54≤54恒成立，故③④均错误二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9、200110、-111、112、不是;有13、（0，7-43）∪（7+43，+∞）x1x2=ca＞0，又2b=a+c，b2-4ac＞0，消去b，变为关于a、c的齐次不等式，则可得答案14、[1，4）令f(x)=3+2sinx-cos2x=（sinx）2+1，x∈R，sinx=-1时，min()fx=1,解不等m-21m＜1，即21m＞m-1，∵m≥1，∴2m+1＞（m-1)2，∴1≤m＜4，则当1≤m＜4时，满足题意.15、496由题意，完全数的最后数字之和为1，经过三次循环，即前一位为19或28或37，而100到500之中，数字之和最大的为499，而其数字之和为22，所以其数字之和得到19，参考答案第1页则完全数只能由199、289、298、379、388、397、469、478、487、496十个数字中产生，剔除奇数，由其定义可知完全数为496.三、解答题：本大题共6小题，每小题5分，共75分．16、(Ⅰ)T；（Ⅱ）minmax()1,()2fxfx17、（Ⅰ)51243（Ⅱ）21181Eξ12345P1329427881168118、(Ⅰ)设通径的两个端点分别为A、B，由椭圆的对称性可知，A、B关于原点对称，∴A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(-x1,-y1),设P（x,y）是椭圆22xa+22yb=1（a＞b＞0）上异于A、B的点，则221122xyab=1①，22xa+22yb=1②，由①②则kAP=(y-y1)(x-x1)，kPB=11yyxx，∴kAP·kPB=221221yyxx，①-②即b2(x12-x2)+a2(y12-y2)=0，221221yyxx=-22ba=kAP·kPB∴定理推广为椭圆22xa+22yb=1（a＞b＞0）上异于通径端点的任意一点与这条直线两端连线，则其连线的斜率之积为定值-22ba（Ⅱ）在双曲线22xa-22yb=1（a＞0，b＞0）上异于通径端点的人以一点与这条直线两端连线，则其连线的斜率之积为定值22ba；在有心曲线中上异于通径端点的人以一点与这条直线两端连线，则其连线的斜率之积为定值AB（其方程为Ax2+By2=1）19、(Ⅰ)23a（Ⅱ）6220、(Ⅰ)令2008年底沙漠的积为b1，经n年后沙漠面积为1nb，则111,1nnabab，∵绿洲面积1na由原有绿洲面积减去被侵蚀的面积496100100nnnaaa，新增面积为16100nb，∴参考答案第2页1na=96169616(1)100100100100nnnnabaa，即1na=44525na.（Ⅱ）∵1444()555nnaa，令4,5nnca，则145nncc，∴{cn}为公比为45的等比数列，故1111144414()()()()()55525nnnncca，∴14414()5525nnnac，故1111144414()()()()()55525nnnncca，∴14414()5525nnnac，令na≤60100＜1na1414()525n